安徽省合肥市2025-2026学年高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年安徽省合肥市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合A={x|x<A.5 B.4 C.3 D.22.在等差数列{an}中，a1=2，A.20 B.21 C.22 D.233.已知a，b∈R，则“a2>b2A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在(x2+1x)A.15 B.18 C.20 D.305.已知a>0，若函数f(x)=x2A.e B.2 C.1 D.16.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x+1A.−2 B.−1 C.1 7.已知正项等比数列{an}满足a2+a7=36，a3a6=128，记A.7 B.8 C.9 D.108.已知函数f(x)=xex，g(x)=A.0 B.1 C.2 D.e二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b>0，cA.ac<bc B.ac>10.已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=3，且a1，a3，a9成等比数列，A.an=2n+1

B.数列{an⋅bn}的前n项和为311.已知函数f(x)=A.f(x)至少有2个零点

B.若a=1，则f(x)≥0的解集为[0,+∞)

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.不等式x2−x−2x13.用数字0，1，2，3，5组成无重复数字的四位数，其中偶数的个数为

．14.为对学生进行安全教育，某校要调查学生是否闯过红灯，为防止学生有所顾忌而不如实作答，设计如下调查方案：每名学生均从一个装有2个红球、4个黄球的盒子中一次性任取2个球，至少取到1个红球的学生回答问题一“你是否闯过红灯？”，未取到红球的学生回答问题二“你出生的月份是否是4的倍数？”.由于两个问题的答案均只有“是”和“否”，且回答的是哪个问题其他人不知道(取球结果不被看到即可)，因此理想情况下学生会如实作答.已知某校1000名学生参加了该调查，且有300人回答的结果为“是”，则从该校随机选择1名学生，估计其闯过红灯的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知幂函数f(x)=(m2+m−1)xm2在(0,16.(本小题15分)

为检测一款流感疫苗的效果，随机选了180人进行对比实验，给部分人接种流感疫苗，然后调查他们所有人在某个流感暴发季内是否患流感，得到如下列联表：患流感未患流感接种流感疫苗2070未接种流感疫苗6030(1)记未接种流感疫苗的人患流感的概率为p，患流感的人未接种流感疫苗的概率为q，求p，q的估计值；

(2)根据小概率值α=P0.010.0050.001k6.6357.87910.82817.(本小题15分)

已知正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=110,a2=15,a4=45，且{18.(本小题17分)

为了解某河流的水质情况，从该河流随机采集了16份河水样本，假设其中只有2份重金属超标(简称“超标”)．

(1)从这16份水样中随机抽取2份，求其中至少有1份超标的概率．

(2)为了高效检测水质，将这16份水样随机分成4组，每组4份，先将同组的4份水样各抽取一部分混合到一起进行1次检测，如果检测结果为合格，说明该组的4份水样均不超标，该组检测结束，如果检测结果为不合格，说明该组的4份水样中有超标的，此时需对该组的每份水样再进行1次检测，得到每份水样的检测结果，该组检测结束．

(i)求2份超标水样分在同一组的概率；

(ii)设419.(本小题17分)

已知函数f(x)=2x−xlnxm，m∈R，且m≠0．

(1)若直线x+y=2与曲线y=f(x)相切，求m的值；1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】AC10.【答案】CD11.【答案】AB12.【答案】{x13.【答案】42

14.【答案】1315.【答案】(1)f16.【答案】由列联表可知，未接种流感疫苗的人数为90，其中患流感的人数为60，所以p的估计值为6090=23．

患流感的人数为80，其中未接种流感疫苗的人数为60，所以q的估计值为6080=34

零假设为H0该流感疫苗不能降低流感的患病率．

根据列联表中的数据，得χ217.【答案】正项数列{an}的前n项和为Sn,a1=110,a2=15,a4=45，且{an+1−an}为等比数列，

可得(a2−a1)(a4−a3)=(a3−a2)2，

即为(118.【答案】设“至少有1份水样超标”为事件M，则P(M)=1−P(M−)=1−C142C162=29120

(i)记其中2份超标水样分别为A和B，

当A分到某一组时，其余15份水样需要随机分配到剩余15个空位中，

水样B分配到每个空位的概率相等，而A同组中还剩3个空位，所以A，B同组的概率为315=15；

(ii)若2份水样在同一组，该组检测结果为不合格，需要进行1+4=5次检测，

其余3组检测结果为合格，每组只需进行一次检测，此检测的总次数为5+3=8，

若2X812P14则E(19.【答案】f′(x)=2−lnxm−x⋅1x=1−lnxm，

直线x+y=2的斜率为−1，令1−lnxm=−1，得x=me2，

又f(me2)=0，所以切点为(me2,0)，

所以me2+0=2，得m=2e2

若m>0，则f(x)的定义域