北京市建华实验学校2026-2027学年高三上学期入学考试数学试卷（含答案）

北京市建华实验学校2026-2027学年高三上学期入学考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x|x<4，A．1,4 B．1,4 C．2．设有下面四个命题：p1：若复数z满足1zp2：若复数z满足z2∈p3：若复数z1，z2，满足p4：若复数z∈其中的真命题为（

）A．p1，p3 B．p3，p4 C．p1，p3．已知向量a→，b→都是单位向量，且a→−bA．12 B．32 C．1 4．已知x−ax6的展开式中的常数项为20，则A．2 B．−2 C．1 D．5．把函数fx=sin2x−φ的图象向左平移π6个单位长度，得到函数A．5π6 B．π6 C．26．已知a∈R，设函数fx=−x2A．13,1 B．13,27．已知m，n为两个不相等非零实数，则方程mx−y+nA． B．C． D．8．已知an是无穷等差数列，其前n项和为Sn，则“an为递增数列”是“存在m∈N*，当A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．已知fx=x2−2x．若对于∀A．−∞,0 B．−∞,110．如图，已知BC=3，D，E为△ABC边BC上的两点，且满足∠BAA．233 B．3 C．33二、填空题11．已知直线x−y+2=012．等差数列an中，a5=a9，公差d<0，则使前n项和Sn取得最大值的正整数n的值是______，使前13．函数fx=ln1x14．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，Q15．已知函数fx=lnx+①D=②若ab=1③存在a≠b，使得④对任意a，存在b使得fa其中所有正确结论的序号是______．三、解答题16．已知函数fx(1)若fπ4=(2)求fx在017．2026年美加墨世界杯期间，C罗与梅西均将开启个人第六次世界杯征程．两人是现役球员中职业生涯总进球数最高的两位，其自然年进球数与同龄进球数统计如图1、图2所示：(1)从图1所示的21年中随机选取1年，求C罗该年进球数多于梅西的概率；(2)已知2005—2025年间，年度最佳射手（全球自然年进球最多者）的平均进球数为53.2球．以频率估计概率，求C罗与梅西中至少有一人当选年度最佳射手的概率；(3)记图2中20岁至22岁连续三年内，C罗与梅西的进球数方差分别为s12和s22，比较18．如图，在多面体ABCDEF中，四边形A(1)求证：AC(2)若AD=2，DE=条件①：直线AF与平面ABC条件②：△AFC条件③：FA注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．19．已知椭圆C：x2a2+y(1)求椭圆C方程；(2)点P关于原点的对称点为Q，点Rx0,0，点T为PR中点，QT的延长线交椭圆于点S.记直线OP的斜率为k，直线P（ⅰ）求证：k1（ⅱ）当∠QPS20．已知函数fx(1)当a=0时，若直线l过原点，且是曲线y=(2)当a<−1(3)若直线y=a+1221．由m×n个数排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m×n矩阵.矩阵是高等代数中的常见工具，在物理学、计算机科学中都有广泛的应用.现有2×2矩阵A0=abcd，其中a,b,c,d∈{0,1,2,3,4(1)若A0=1003,S=(2)若A0=1(3)对任意矩阵A0，证明:T《北京市建华实验学校2026-2027学年高三上学期入学考试数学试卷》参考答案题号12345678910答案ACDDABCACC1．A2．C3．D4．D5．A6．B7．C8．A9．C10．C11．812．6或71213．114．正六边形315．①②④.16．(1)m(2)单调递增区间为0,5π17．(1)4(2)3(3)s118．(1)证明见解析(2)选条件①②，1719．(1)x(2)（ⅰ）k1⋅k220．(1)k(2)证明：已知f(x)=a设g(x)=ax+因为g(1)=a所以由零点存在定理可知，存在唯一x0∈−当0<x<x0时，g(x当x>x0时，g(x)<所以f(x)因此f((3)a21．(1)A1=-(2)TSA0(3)若a≠b，则在集合含有a且不含b的子集共24个，经过变换后第一行均变为-含有b且不含a的子集共24个，经过变换后第一行均变为-同时含有a和b的子集共24个，经过变换后第一行仍为a，b不含a也不含b的子集共24-1个，经过变换后第一行仍为a所以经过变换后所有An的第一行元素之和为2若a=b，则在含有a的子集