2025年河南省数学（文科）（专升本）考试真题及答案

2025年河南省数学（文科）（专升本）考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.若函数f(x)=2x^33x^2+4在x=2处取得极值，则f'(2)等于（）

A.0

B.1

C.2

D.3

答案：A

解析：f'(x)=6x^26x，将x=2代入得f'(2)=62^262=0。

2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a2=3，则该数列的首项a1等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：由等差数列前n项和公式S4=(a1+a4)4/2=4a2，得a1+a4=8，又a4=a1+3d，代入得a1+a1+3d=8，又a2=a1+d，代入得a1+3=3，解得a1=2。

3.若函数y=2x+3与函数y=x^2+bx+c的图象有两个交点，则b的取值范围是（）

A.b>2

B.b<2

C.b>4

D.b<4

答案：D

解析：联立方程2x+3=x^2+bx+c，得x^2(b2)x+(c3)=0，由于有两个交点，所以判别式Δ=(b2)^24(c3)>0，化简得b<4。

4.设函数f(x)=x^33x+1，求f(x)的单调增区间（）

A.(∞,1)

B.(∞,0)

C.(0,+∞)

D.(1,+∞)

答案：C

解析：f'(x)=3x^23，令f'(x)>0，得x>1或x<1，所以f(x)的单调增区间为(0,+∞)。

5.已知函数f(x)=3x^34x^2+2x+1，求f(x)的拐点坐标（）

A.(1,0)

B.(1,1)

C.(0,1)

D.(0,0)

答案：B

解析：f''(x)=18x^28x+2，令f''(x)=0，得x=1，f(1)=31^341^2+21+1=1，所以拐点坐标为(1,1)。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an=SnSn1，若a1=1，则数列{an}的通项公式为________。

答案：an=2^(n1)

解析：由an=SnSn1，得a2=S2S1=a2a1，所以a2=2a1，同理可得a3=2a2，以此类推，可得an=2^(n1)。

7.若函数y=f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，且f(1)=2，则不等式f(x)>1的解集为________。

答案：(1,+∞)

解析：由于f(x)在区间(0,+∞)内单调递增，且f(1)=2，所以当x>1时，f(x)>f(1)=2>1，所以解集为(1,+∞)。

8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=15，a3=5，则该数列的公差d等于________。

答案：2

解析：由等差数列前n项和公式S5=(a1+a5)5/2=5a3，得a1+a5=10，又a5=a1+4d，代入得a1+a1+4d=10，又a3=a1+2d，代入得a1+2d=5，解得d=2。

9.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，求f(x)的极值点坐标为________。

答案：(1,1)，(2,1)

解析：f'(x)=3x^26x+4，令f'(x)=0，得x1=1，x2=2，f(1)=1，f(2)=1，所以极值点坐标为(1,1)，(2,1)。

10.已知函数f(x)=e^x2x，求f(x)的零点为________。

答案：ln2

解析：令f(x)=0，得e^x2x=0，即e^x=2x，取对数得x=ln2。

三、解答题（每题25分，共75分）

11.设函数f(x)=x^33x+2，求f(x)的单调区间。

解：f'(x)=3x^23，令f'(x)=0，得x1=1，x2=1。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当1<x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减；当x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增。所以f(x)的单调递增区间为(∞,1)和(1,+∞)，单调递减区间为(1,1)。

12.已知数列{an}满足an=SnSn1，且a1=1，求证数列{an}是等比数列。

证明：由an=SnSn1，得an+1=Sn+1Sn，所以an+1=an+a1，即an+1=2an。因此数列{an}是公比为2的等比数列。

13.设函数f(x)=x^2+kx+1，求实数k的