2025-2026学年广东省广雅中学高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省广雅中学高二（下）期中数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列函数的导数正确的是(

)A.(2x)′=2xln2.已知随机事件A，B，满足P(A)=1A.16 B.110 C.2153.用1、2、3、4、5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为(

)A.36 B.30 C.40 D.604.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(xA.

B.

C.

D.5.已知函数f(x)=aex−A.(−∞,1e] B.(6.已知函数f(x)=x3−A.0或−1 B.−3或−1 C.−7.已知(x+y)2m，(x+y)2A.6 B.5 C.4 D.38.关于x的方程x(eax+lA.0≤a<1e B.a≤二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=A.f(x)有3个零点

B.f(x)的图象关于点(1,−12)对称

C.10.安排语、数、英、物4位老师进班答疑，每位老师可选择周一至周五的某一天答疑，每人只安排一天，每天可以有多位老师答疑，则下列说法正确的是(

)A.不同的安排方法共有45种

B.若恰有2位老师安排在同一天答疑，则不同的安排方法共有360种

C.若4位老师的答疑日期都不相同，且数学和物理老师答疑的日期不相邻，则不同的安排方法共有36种

D.若4位老师的答疑日期都不相同，因为数学是物理的基础，所以数学答疑必须排在物理答疑之前(可不相邻)，则不同的安排方法共有6011.已知函数f(x)=ex−eA.a>2 B.x1+x2=0

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x+1x13.若曲线y=ln(x+2)+x在(14.有一个摸球游戏，规则如下：在盒子里放入大小、质地完全相同的4个红球和3个白球.不放回地依次随机取出，每次取出1个球，直到剩下只有一种颜色的球时游戏结束，则游戏结束时取球次数至多为5次的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}的公差d不为零，a1，a2，a5成等比数列，且a2n=2an+16.(本小题15分)

已知函数f(x)=ax−lnx−1，a∈R．

(1)17.(本小题15分)

甲箱的产品中有6件正品和2件次品，乙箱的产品中有5件正品和2件次品．

(1)从甲箱中任取2件产品，求至少取到1件次品的概率；

(2)若先从甲箱中任取2件产品放入乙箱，再从乙箱中任取18.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，椭圆E的焦距为22，

(1)求椭圆E的方程；

(2)已知点M(x0,y0)(x0≠0)为椭圆E上一点，直线19.(本小题17分)

已知函数f(x)=exsinx−ax，其中a∈R．

(1)当a=1时，求f(x)在区间[0,π21.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】AC10.【答案】BD11.【答案】AB12.【答案】240

13.【答案】0

14.【答案】3715.【答案】等差数列{an}的公差d不为零，a1，a2，a5成等比数列，且a2n=2an+1(n∈N*)，

∴a22=a1⋅a5⇒(a1+d16.【答案】函数f(x)=ax−lnx−1的定义域为(0,+∞)，求导得f′(x)=a−1x=ax−1x,(x>0)，

当a≤0时，f′(x)=a−1x<0，故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减；

当a>0时，令f′(x)=ax−1x<0，得0<x<1a；令f′(x)=ax−117.【答案】记“从甲箱中任取2件产品，至少取到1件次品”为事件M，

则根据古典概率公式可得，P(M)=C61C21+C22C82=12+128=1328

记“从乙箱取出一个正品”为事件A，“从甲箱中取出两个正品”为事件B1，

“从甲箱中取出一个正品、一个次品”为事件B2，“从甲箱中取出两个次品”为事件B18.【答案】因为椭圆E的焦距为22，

所以2c=22，

解得c=2，

因为椭圆的离心率为22，

所以e=ca=22，

解得a=2，

则b2=a2−c2=2，

故椭圆E的方程为x24+y22=1

(i)证明：联立x0x+2y0y−4=0x24+y22=1，

消去x并整理得(2x02+4y02)y2−16y0y+16−4x02=0，

19.【答案】当a=1时，f(x)=exsinx−x，则f′(x)=exsinx+excosx−1，

令g(x)=exsinx+excosx−1，x∈[0,π2]，

则g′(x)=exsinx+excosx+excosx−exsinx=2excosx>0，

故g(x)在x∈[0,π2]上单调递增，又g(0)