2025年河南省专升本数学考试真题及答案

2025年河南省专升本数学考试练习题及答案一、选择题（每题5分，共25分）

1.设函数f(x)=x^33x^2+2x，下列关于f(x)的结论正确的是（）

A.f(x)在(∞,+∞)上单调递增

B.f(x)在(∞,+∞)上单调递减

C.f(x)在(∞,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减

D.f(x)在(∞,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增

答案：C

解析：求导f'(x)=3x^26x+2，令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增；当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减。

2.已知函数y=2x^33x^2+5在x=a处取得极小值，则a的取值范围是（）

A.a<0

B.0<a<1

C.a=1

D.a>1

答案：B

解析：求导y'=6x^26x，令y'=0，解得x=0或x=1。当0<x<1时，y'<0，函数单调递减；当x<0或x>1时，y'>0，函数单调递增。因此，函数在x=1处取得极小值，所以0<a<1。

3.已知函数f(x)=x^22ax+a^21，当a取何值时，f(x)的图像与x轴相切（）

A.a=1

B.a=1

C.a=2

D.a=2

答案：A

解析：f(x)的图像与x轴相切，即判别式D=0。将f(x)写成标准形式得f(x)=(xa)^21，判别式D=b^24ac=(2a)^24(a^21)=0，解得a=1。

4.设函数y=(x1)^2+2在区间[0,3]上的最大值和最小值分别是（）

A.最大值8，最小值1

B.最大值9，最小值2

C.最大值10，最小值1

D.最大值9，最小值1

答案：D

解析：函数y=(x1)^2+2在x=1处取得最小值1，在x=3处取得最大值9。

5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=25，S10=110，则该数列的通项公式为（）

A.an=2n1

B.an=2n+1

C.an=n+4

D.an=n+2

答案：A

解析：由等差数列的性质，S5=5/2(a1+a5)=25，S10=10/2(a1+a10)=110。解得a1=3，d=2。因此，an=a1+(n1)d=3+(n1)2=2n1。

二、填空题（每题5分，共25分）

6.函数y=x^36x+9的极值点是______。

答案：x=2

解析：求导y'=3x^26，令y'=0，解得x=0或x=2。当x<0或x>2时，y'>0，函数单调递增；当0<x<2时，y'<0，函数单调递减。因此，x=2是极值点。

7.函数y=3x^44x^3+2在x=1处的切线斜率为______。

答案：5

解析：求导y'=12x^312x^2，将x=1代入得y'(1)=1212=0。由于题目要求切线斜率，所以答案为5，即斜率为y'(1)=12。

8.等差数列{an}的通项公式为an=3n2，则该数列的前10项和为______。

答案：165

解析：S10=10/2(a1+a10)=10/2[(312)+(3102)]=10/2(1+28)=165。

9.二次函数y=x^2+4x+1的顶点坐标为______。

答案：(2,5)

解析：将二次函数写成标准形式y=(x2)^2+5，顶点坐标为(2,5)。

10.已知函数f(x)=x^33x^2+4x1，则f(x)的导数f'(x)=______。

答案：3x^26x+4

解析：对f(x)求导得f'(x)=3x^26x+4。

三、解答题（每题20分，共40分）

11.已知函数f(x)=x^22x+1，求f(x)的单调区间和极值。

答案：单调递增区间为(∞,1]，单调递减区间为[1,+∞)，极小值为f(1)=0。

解析：求导f'(x)=2x2，令f'(x)=0，解得x=1。当x<1时，f'(x)<0，函数单调递减；当x>1时，f'(x)>0，函数单调递增。因此，f(x)在(∞,1]上单调递增，在[1,+∞)上单调递减。在x=1处取得极小值f(1)=0。

12.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=16，a6=13，求数列{an}的通项公式。

答案：an=3n2

解析：由S4=4/2