广东省深圳市南山区南海中学2025-2026学年七年级（下）期中数学试卷(含答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省深圳市南山区南海中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，结果为m6的是（）A.m3+m3 B.m2•m3 C.（m3）2 D.m12÷m22.下列整式乘法中，能用平方差公式计算的是（）A.（a+2b）（a-2b） B.（2a+b）（a-2b）

C.（a-b）（-a+3b） D.（-a-b）（a+b）3.两条直线被第三条直线所截，在两个交点处形成八个角，这就是“三线八角”.如图所示，以下选项中在位置上互为同旁内角的是（）A.∠3

和∠7

B.∠4和∠6

C.∠3和∠5

D.∠4和∠54.同学们将在八年级物理课上学习到凸透镜成像规律，平行于F′F的光线将会聚到点F上.如图，箭头所画的是光线的传播方向，BD∥CE∥F′F，若∠BDF=148°，∠CEF=160°，则∠DFE的度数为（）A.10°

B.12°

C.20°

D.32°5.中华民族历经浩浩汤汤五千年璀璨历史，其中对民族发展和历史进程做出重要贡献的伟人多如繁星.若你穿越回唐朝，则以下哪一件是不可能事件（）A.从岭南为杨贵妃运送荔枝 B.与元稹、白居易参加科举考试，荣登三甲

C.与李太白金龟换酒、舞剑赋诗 D.和王安石共商国事，探讨青苗法、募役法6.南山实验教育集团于建校90周年之际，用“大智、大爱、大气、大为”寥寥八字勾勒出了南实学子精神画像，若在这八个字中任选一个，选到“大”的概率为（）A. B. C. D.7.如图，小明站在河岸边的点C处，想要测量河对岸的一棵树到C的距离，在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，他想出来这样一个办法：他面向树的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在树的底部B处；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点D上；接着，他用步测的办法量出自己与点D的距离，这个距离就是他与树的距离，小明这种方法的依据是（）A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA8.如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将∠C沿DE对折，使点C落在△ABC外的点C′处，若∠1=30°，则∠2的度数为（）A.110°

B.120°

C.125°

D.130°

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.比较大小：25

32.10.一个角的补角是它本身的两倍，则这个角等于

度.11.不透明的口袋中装有12个黄球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.4附近，估计口袋中白球大约有

个.12.一个三角形三个内角度数之比是2：3：4，它是一个

.（填锐角三角形，直角三角形或钝角三角形）13.如图，已知△PBC的面积为7，AP垂直于∠ABC的平分线BP于点P.则△ABC的面积是

.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。14.计算：(1)

(2)（a3）2•（a4）3+a2四、解答题：本题共6小题，共53分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

已知x+y=-3，xy=-10，求下列代数式的值：(1)x2+y2(2)x-y.16.(本小题8分)

定义一种幂的新运算：xa⊕xb=xab+xa+b，请利用这种运算规则解决下列问题：

（1）22⊕23=______；

（2）2p=3，2q=5，3q=6，求2p⊕2q的值；17.(本小题8分)

已知：如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B.求证：∠EDG+∠DGC=180°.

证明：∵∠1+∠2=180°（已知）

∠1+∠DFE=180°（______）

∴∠2=______（______）

∴EF∥AB（______）

∴∠3=______（______）

又∵∠3=∠B（已知）

∴∠B=______（______）

∴DE∥BC（______）

∴∠EDG+∠DGC=180°（______）18.(本小题8分)

如图，已知△ABC和△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个角都是60°的三角形），且点D在CB的延长线上，连接BE与AD相交于点P(1)求证：△ACD≌△ABE(2)求∠EBD19.(本小题8分)

在学习完《平行线的证明》后，同学们对平行线产生了浓厚的兴趣，老师围绕平行线的知识在班级开展课题学习活动，探究平行线的“等角转化”功能(1)路灯维护工程车的工作示意图如图①，工作篮底部与支撑平台平行，已知∠1=32°，则∠2+∠3=

(2)一种路灯的示意图如图②所示，在安装时需要保证其底部支架AB与吊线FG平行；灯杆CD与底部支架AB所成锐角α=15°，顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，若∠EFG=60°，则安装是否符合标准？请说明理由20.(本小题13分)

本学期我们认识了“角平分线”的概念后，老师布置了一项探究性作业：角平分线除了将已知角分为完全相同的两部分以外，还有怎样的性质特点呢？我校七年级某班“探海数学小组”经过研究发现：角平分线上的任意一点到角两边的垂直距离都相等(1)请你协助他们进行证明：

在图①中，已知OP平分∠AOB，过点P作PC⊥OA，PD⊥OB，求证：PC=PD(2)如图②所示，四边形ABCD、CEFG是长方形，C为公共点，E在BC上，G在DC延长线上，AC、CF为长方形的对角线．已知AC=CF，∠ACF=90°

①用尺规作∠ADC的角平分线，与AC相交于点P；

②若BE=7，DG=23，请结合（1）中的结论，求△ADP与△CDP的面积之比

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】D

8.【答案】A

9.【答案】＞

10.【答案】60

11.【答案】18

12.【答案】锐角三角形

13.【答案】14

14.【答案】【小题1】

=

=-15-1

=-16【小题2】（a3）2•（a4）3+a2

=a6•a12+a2

=a18+a2

15.【答案】【小题1】∵x+y=-3，

∴（x+y）2=9，

即

x2+2xy+y2=9，

把xy=-10代入得x2-20+y2=9，

∴x2+y2=29【小题2】∵x+y=-3，

∴（x+y）2=9，

即

x2+2xy+y2=9，

x2+2xy+y2-4xy=9-4xy,

即（x-y）2=9-4xy,

把xy=-10代入得（x-y）2=9+40，

∴（x-y）2=49，

∴x-y=±7

16.【答案】（1）96；

（2）当2p=3，2q=5，3q=6时，

2p⊕2q

=2pq+2p+q

=（2p）q+2p×2q

=3q+3×5

=6+15

=21．

17.【答案】邻补角的定义

∠DFE

同角的补角相等

内错角相等，两直线平行

∠EDA

两直线平行，内错角相等

∠EDA

等量代换

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同旁内角互补

18.【答案】【小题1】证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，

∴AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=60°，

∴∠CAB+∠BAD=∠DAE+∠BAD，

即∠CAD=∠BAE，

在△ACD和△ABE

中

，

∴△ACD≌△ABE（SAS）【小题2】解：∵△ABC是等边三角形，

∴∠C=∠ABC=60°，

又∵由（1）得△ACD≌△ABE，

∴∠C=∠ABE=60°

∴∠EBD=180°-∠ABC-∠ABE=180°-60°-60°=60°

19.【答案】【小题1】212°【小题2】安装符合标准，

如图，过点E作EM∥AB，

∵AB∥FG，

∴EM∥FG，

∵顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β=45°，

∴∠CEM=α=15°，

∴∠MEF=180°-∠CEM-β=180°-15°-45°=120°，

∵EM∥FG，

∴∠EFG+∠MEF=180°，

∴∠EFG=180°-120°=60°．

∴安装符合标准

20.【答案】【小题1】∵PD⊥OB，PC⊥OA，

∴∠PCO=∠PDO，

∵OP平分∠AOB，

∴∠COP=∠DOP，

在△COP和△DOP中，

，

∴△COP≌△DOP（ASA），

∴PC=PD【小题2】①根据角平分线的作法作出角平分线，如图所示即为所求：

②∵四边形ABCD、CEFG是长方形，

∴∠B=∠CEF=90°，

又∵∠ACF=90°，

即∠ACB+∠FCE=90°，

又∵∠ACB+∠CAB=90°，

∴∠CAB=∠FCE，

在△ACB和△CFE中，

，

∴△ACB≌△CFE（AAS），

∴BC=FE=AD=GC，EC