2026年宁夏高考(数学)考试真题及参考答案

-2026年宁夏高考(数学)考试真题及参考答案考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（20题）(1)下列集合中，哪个是空集？A.{B.{C.{D.{答案：B解析：自然数集N中没有小于0的元素，因此该集合为空集。(2)若p⇒A.p为假时，q一定为真B.q为假时，p一定为假C.p为真时，q一定为假D.p为真时，q一定为真答案：D解析：根据蕴含关系定义，若p为真时，q一定为真，因此选D。(3)若a∈A.∀B.∃C.∀D.∃答案：A解析：实数平方非负，因此选项A正确。(4)若函数f(A.xB.xC.xD.x答案：A解析：对数函数的定义域是正实数，因此选A。(5)若函数f(x)A.0B.1C.2D.3答案：A解析：该函数可化简为(x+1)2(6)若f'(x)A.xB.xC.xD.x答案：C解析：导数为零的临界点为x=±2，在区间[0(7)若函数f(x)A.f'B.f'C.f'D.f'(答案：A解析：极值点处导数为零，因此选A。(8)若f(A.5B.2C.1D.3答案：A解析：该函数可以表示为22+1(9)若向量a=(2,3A.8B.11C.5D.0答案：C解析：a·(10)若数列an=2nA.nB.nC.nD.2n答案：A解析：前n项和为∑k(11)若不等式x+A.xB.xC.xD.∅答案：A解析：解不等式得x>(12)若点A(1,2)A.(B.(C.(D.(答案：A解析：向量AB=(13)若数列an=2A.16B.32C.64D.128答案：B解析：第5项为25(14)若a+b=5A.13B.17C.19D.23答案：A解析：a2(15)若集合A={1,2A.{B.{C.{D.{答案：C解析：交集为同时属于两个集合的元素，即{2(16)若函数f(x)A.1B.0C.-D.π答案：B解析：sinx在x=π(17)若指数函数f(x)A.aB.aC.aD.0答案：B解析：若a>(18)若x2A.{B.{C.{D.{答案：A解析：解方程得x=1或x=(19)若向量a=A.1B.2C.2D.3答案：B解析：向量模长为12(20)若等差数列的首项为a1=2，公差为dA.5B.8C.11D.14答案：B解析：第4项为a1二、多项选择题（20题）(21)下列哪些是函数的性质？A.单调性B.奇偶性C.周期性D.导数存在性答案：ABCD解析：函数的性质包括单调性、奇偶性、周期性和导数存在性。(22)下列哪些情况可能导致导数不存在？A.函数在某点不连续B.函数在某点连续但不可导C.函数在某点二阶导数不存在D.函数在某点有定义答案：ABD解析：函数在某点不连续或连续但不可导时导数不存在，定义存在与否与导数存在无关。(23)下列哪个是三角函数的性质？A.周期性B.奇偶性C.单调性D.有界性答案：ABD解析：三角函数具有周期性、奇偶性和有界性，但不一定具有单调性。(24)下列哪些是等差数列的通项公式？A.aB.aC.aD.a答案：A解析：等差数列通项公式为an(25)下列哪些是全称命题？A.∀B.∃C.∀D.∃答案：AC解析：全称命题用∀表示，因此选项A和C为全称命题。(26)关于不等式log2A.解集为xB.解集为xC.解集为xD.解集为x答案：AD解析：log2x<3等价于x<(27)下列哪些是关于向量的说法？A.向量具有大小和方向B.向量可以表示为坐标形式C.向量可以进行加减运算D.向量可以与标量相乘答案：ABCD解析：向量具有大小和方向，可以表示为坐标形式，可以进行加减运算，可以与标量相乘。(28)关于函数f(A.是奇函数B.在x=C.周期为2D.在x=答案：ACD解析：sinx是奇函数，周期为2π，在(29)下列哪些是球体的体积公式？A.4B.πC.2D.π答案：A解析：球体体积公式为43(30)关于直线y=A.斜率为2B.截距为3C.与y轴交点为(D.与x轴交点为(答案：ABCD解析：直线y=2x+3的斜率为2，截距为3，与y轴交点为(0(31)关于排列组合，下列哪些说法是正确的？A.全排列数为n!B.组合数为nC.分步计数原理用于组合计算D.排列数为P答案：ABD解析：排列数公式为P(n,(32)关于抛物线y=A.顶点坐标为(B.图像与x轴只有一个交点C.对称轴为xD.在x=答案：ABCD解析：抛物线y=(x-1)2在x=1(33)关于三角形的面积，下列哪些说法是正确的？A.可使用底乘高除以二的公式B.可使用三角函数计算C.可使用海伦公式计算D.可使用向量叉乘计算答案：ABCD解析：三角形面积可通过底乘高除以二、三角函数、海伦公式或向量叉乘来计算。(34)下列哪些是全称命题？A.∀B.∃C.∀D.∃答案：AC解析：全称命题用∀表示，因此选项A和C是全称命题。(35)下列哪些是关于概率的说法？A.两个互斥事件的概率和等于其并集的概率B.事件的概率范围为[0C.独立事件的概率乘积等于其交集的概率D.非空事件的概率大于0答案：ABCD解析：互斥事件概率和等于其并集的概率；事件的概率范围为[0,1]；独立事件的概率乘积等于其交集的概率；非空事件的概率大于(36)若向量a=(1A.aB.aC.aD.向量a与b的夹角为θ，其中cos答案：ABD解析：向量a·b=1×(37)关于复数，下列哪些说法是正确的？A.复数可以表示为a+B.实部与虚部都是实数C.共轭复数为aD.i答案：ABCD解析：复数的一般形式为a+bi，其中实部和虚部均为实数，共轭复数为a-(38)关于不等式log2A.解集为xB.解集为xC.解集为xD.解集为x答案：AD解析：log2x>(39)下列哪些是关于函数的周期性？A.sinx的周期为B.cosx的周期为C.tanx的周期为D.tanx的周期为答案：AC解析：sinx的周期为2π，cosx的周期为2π，(40)若函数f(x)A.它一定在x=B.它可能在x=C.它在x=D.它一定在x=答案：BCD解析：函数在某点连续时不一定可导，但一定存在极限且有定义。三、填空题（20题）(41)若函数f(x)在答案：0解析：极值点处导数为零。(42)若x2-答案：x解析：方程可化简为(x-3(43)若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为_答案：14解析：等差数列第n项公式为an(44)若p⇒q为真命题，且p为假，则q答案：真解析：若p为假，p⇒q为真，则(45)若sinx=12答案：π6+解析：sinx=12的一般解为(46)若函数f(x答案：±解析：导数f'(x)(47)若向量a=(1,2)答案：11解析：cosθ(48)若函数f(x答案：[0解析：根号函数的定义域为非负实数。(49)若集合A={1,2,答案：{解析：并集为两个集合所有元素的集合。(50)若函数f(x)=答案：不存在解析：x=(51)若数列an=1n答案：1解析：第5项为a5(52)若x+y=5答案：13解析：x2(53)若函数f(x答案：(解析：自然对数函数的定义域为正实数。(54)若函数f(x)在答案：0解析：极值点处导数为零。(55)若函数f(x答案：1解析：sinx的最大值为1(56)若x=2是方程x2-答案：4解析：代入x=2得4-(57)若等差数列an=3n-答案：8解析：第3项为3×(58)若向量a=(2,3)答案：(解析：a-(59)若a+b=7答案：5解析：解方程组得a=5，(60)若函数f(x)=答案：0解析：导数f'(x)四、解答题（12题）(61)已知等差数列的首项为2，公差为3，求其前10项和。答案：145解析：前n项和公式为Sn=n(62)已知函数f(答案：2解析：该函数可写为2sin(x(63)若a,b为实数，且a≠0，证明答案：无解析：该不等式即(a(64)若函数f(答案：(解析：解不等式x2-4x+3>0(65)若等比数列的首项为2，公比为3，求前4项和。答案：80解析：等比数列前n项和公式为Sn=a(66)若f(x)=x3-答案：(解析：由于已知三个根，可表示为(x(67)已知直线y=2x+答案：(解析：解方程2x+3