福建省漳州市重点学校高一数学分班考试试题及答案

福建省漳州市重点学校高一数学分班考试试题及答案选择题：

1.已知集合A={x|x²3x+2<0}，集合B={x|x>1}，则A∩B=（）

A.{x|1<x<2}

B.{x|x>1}

C.{x|x<2}

D.{x|1≤x<2}

解答：

首先求集合A：x²3x+2<0

因式分解：(x1)(x2)<0

所以1<x<2，即A={x|1<x<2}

集合B={x|x>1}

因此A∩B={x|1<x<2}

答案是A。

2.函数f(x)=lg(x²4x+3)的定义域为（）

A.(∞,1)∪(3,+∞)

B.(∞,1)∩(3,+∞)

C.(1,3)

D.[1,3]

解答：

对数函数的真数必须大于0，所以x²4x+3>0

因式分解：(x1)(x3)>0

所以x<1或x>3，即定义域为(∞,1)∪(3,+∞)

答案是A。

3.在等差数列{an}中，已知a3=5，a7=13，则a10=（）

A.17

B.19

C.21

D.23

解答：

设等差数列的公差为d，则a7=a3+4d

13=5+4d，解得d=2

所以a10=a7+3d=13+3×2=19

答案是B。

4.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，则a·b=（）

A.4

B.2

C.4

D.8

解答：

向量点积a·b=2×1+3×(2)=26=4

答案是A。

5.函数f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）

A.π/2

B.π

C.2π

D.4π

解答：

对于函数f(x)=Asin(ωx+φ)，其周期T=2π/|ω|

这里ω=2，所以T=2π/2=π

答案是B。

填空题：

1.已知函数f(x)=x²+2x+3，则f(1)=_______。

解答：

f(1)=(1)²+2×(1)+3=12+3=2

所以答案是2。

2.已知等比数列{an}中，a1=2，a4=16，则公比q=_______。

解答：

等比数列中，a4=a1×q³

16=2×q³，所以q³=8，q=2

所以答案是2。

3.已知sinα=3/5，且α在第二象限，则cosα=_______。

解答：

因为sin²α+cos²α=1，所以cos²α=1sin²α=1(3/5)²=19/25=16/25

又因为α在第二象限，cosα为负值，所以cosα=4/5

所以答案是4/5。

4.已知直线l1:2x+y1=0，直线l2:4x+2y+3=0，则l1与l2的位置关系是_______。

解答：

将l1化为一般式：2x+y1=0

将l2化为一般式：4x+2y+3=0，可化为2x+y+3/2=0

因为两直线斜率相同，但截距不同，所以两直线平行

所以答案是平行。

5.已知函数f(x)=2x1，则f⁻¹(3)=_______。

解答：

设y=f(x)=2x1

求反函数：y=2x1，所以2x=y+1，x=(y+1)/2

所以f⁻¹(x)=(x+1)/2

因此f⁻¹(3)=(3+1)/2=2

所以答案是2。

解答题：

1.已知函数f(x)=x³3x²+2x。

(1)求f(x)的单调区间；

(2)求f(x)的极值。

解答：

(1)求导：f'(x)=3x²6x+2

令f'(x)=0，即3x²6x+2=0

解得x=(6±√(3624))/6=(6±√12)/6=(6±2√3)/6=1±√3/3

当x<1√3/3时，取x=0，f'(0)=2>0，函数单调递增；

当1√3/3<x<1+√3/3时，取x=1，f'(1)=36+2=1<0，函数单调递减；

当x>1+√3/3时，取x=2，f'(2)=1212+2=2>0，函数单调递增。

所以f(x)的单调递增区间为(∞,1√3/3)和(1+√3/3,+∞)；

单调递减区间为(1√3/3,1+√3/3)。

(2)由(1)可知：

当x=1√3/3时，f'(x)由正变负，故f(x)在x=1√3/3处取得极大值；

当x=1+√3/3时，f'(x)由负变正，故f(x)在x=1+√