高中物理必修第一册2.2

2．匀变速直线运动的速度与时间的关系核心素养定位物理观念(1)了解匀变速直线运动的特点及其分类．(2)知道公式v＝v0＋at的含义．科学思维(1)根据实验得到的v-t图像是一条倾斜直线，建构匀变速直线运动的模型．(2)能根据v-t图像得出匀变速直线运动的速度与时间的关系式v＝v0＋at.科学态度与责任能应用匀变速直线运动的速度与时间的关系式或图像，分析和解决生产、生活中有关的实际问题．一、匀变速直线运动大小、方向均不变1．定义：沿着一条直线，且________不变的运动．2．v-t图像：匀变速直线运动的v-t图像是一条____________．①图线的斜率表示加速度．②斜率的正负表示加速度方向与正方向的关系．③纵截距为运动的初速度．匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，图线a表示物体做匀加速直线运动，图线b表示物体做匀减速直线运动．3．分类(1)匀加速直线运动：a和v同向，速度随时间________．(2)匀减速直线运动：a和v反向，速度随时间________．二、速度与时间的关系1．速度与时间的关系式：v＝________2．意义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at.【情境思考】如图为列车出站时的情境，请对以下结论作出判断：(1)列车一定匀加速驶出车站．()(2)列车的速度随时间增加，但不一定是匀加速直线运动．()(3)可通过观察列车速度表的示数是否随时间均匀增大，判断列车是否做匀加速直线运动．()对一次函数的认识y＝kx＋b(k、b都是常数，且k≠0)叫作一次函数，其中x是自变量．当b＝0时，把函数y＝kx叫作正比例函数．一次函数的图像可以通过选择不同的x值计算出对应的y值，在图像中描点，可得到函数图线，如图所示．v＝v0＋at和a＝v−v0公式v＝v0＋at虽然是由加速度定义式a＝v−v0t变形得到的，但两式的适用条件是不同的：(1)v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动；(2)a＝v−目标一匀变速直线运动及v-t图像【导思】四个做直线运动的物体的v-t图像如图所示．(1)物体分别做什么运动？(2)在乙、丙、丁图中，加速度不变的物体是哪个？在乙和丁图中，物体的运动有什么不同？【归纳】1．匀变速直线运动加速度保持不变的直线运动．2．匀变速直线运动的特点(1)加速度a恒定不变；(2)v-t图像是一条倾斜直线．3．匀变速直线运动的v-t图像(1)匀速直线运动的v-t图像是一条平行于时间轴的直线．(2)匀变速直线运动的v-t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．①v-t图线的斜率表示加速度：斜率的大小等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．②v-t图线与纵轴的交点的纵坐标表示物体的初速度．(3)v-t图线是一条曲线，则物体做非匀变速直线运动，物体在某时刻的加速度等于该时刻图线切线的斜率．图甲中，图线斜率增大，物体的加速度增大，图乙中，图线斜率减小，物体的加速度减小．【典例】例1一物体在做直线运动，则下列对其运动的描述，正确的是()A．当加速度为负值时，一定是匀减速直线运动B．加速度大小不变的运动，一定是匀变速直线运动C.加速度恒定(不为零)的直线运动一定是匀变速直线运动D．若物体在运动的过程中，速度的方向发生改变，则一定不是匀变速直线运动例2(多选)一动车做匀变速直线运动的v-t图像如图所示，从计时开始，到速度大小变为10m/s所需时间可能为()A．4sB．6sC．14sD．10s教你解决问题第一步：读题→获信息题干信息提取匀变速直线运动考虑是加速还是减速运动v-t图像由图像可求加速度速度大小变为10m/s速度大小10m/s，其方向可能有两种情况第二步：读图→获信息例3(多选)甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v-t图像如图所示，下列判断正确的是()A．甲做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动B．两物体两次速度相同的时刻分别在1s末和4s末C.乙在前2s内的加速度为2m/s2，2s后的加速度为1m/s2D．2s后，甲、乙两物体的速度方向相反思维方法分析v-t图像问题要做到“三看”“三定”和“一计算”(1)三看①一看轴：看清坐标轴表示的物理量．②二看线：看清图像形状，确定两个物理量的变化规律．③三看点：看清交点、折点、边界点，明确不同“点”的物理意义，确定物理量的变化范围及其条件．(2)三定①一定：图像与物体运动过程的关系．②二定：图像与物理公式的关系．③三定：图像中两图线的联系．(3)一计算把图像信息与相应的物理规律相结合，进行计算，做出判断．目标二速度公式的理解与应用【导思】在风平浪静的海面上，有一战斗机要去执行一紧急飞行任务，已知飞机的起飞速度为50m/s(即飞机安全起飞时所需的最小速度)，而航空母舰的弹射系统出了故障，无法在短时间内修复，飞机在跑道上加速时，可能产生的最大的加速度为5m/s2，跑道的长度经过计算只能让飞机在这些条件下加速8s．请探究分析：飞机能安全起飞吗？【归纳】1．公式的适用条件公式v＝v0＋at只适用于匀变速直线运动．2．公式的矢量性(1)公式v＝v0＋at中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，首先应选取正方向．(2)一般以v0的方向为正方向，此时若为匀加速直线运动，则a>0，若为匀减速直线运动，则a<0；对于计算结果v>0，说明v与v0方向相同；v<0，说明v与v0方向相反．3．两种特殊情况(1)当v0＝0时，v＝at.由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，表明由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．(2)当a＝0时，v＝v0.加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．【典例】例4在某品牌汽车4S店，一顾客正在测试汽车的加速、减速性能．某段时间内汽车以36km/h的速度匀速行驶．(1)若汽车以0.6m/s2的加速度加速，则10s后速度能达到多少？(2)若汽车以0.6m/s2的加速度刹车，则10s后和20s后速度各为多少？教你解决问题画运动示意图→展示运动情境思维方法刹车问题的分析思路求解刹车类问题时，要先判断是刹车到停止，还是先减速后加速．本题为先减速后加速，可直接运用公式计算；若是刹车到停止，需注意先求刹停时间，若时间大于刹停时间，代入公式的为刹停时间，若时间小于刹停时间，代入实际时间求解．例5汽车一般有五个前进挡位，对应不同的速度范围，设在每一挡汽车均做匀变速直线运动，换挡时间不计，某次行车时，一挡起步，起步后马上挂入二挡，加速度为2m/s2，3s后挂入三挡，再经过4s速度达到13m/s，随即挂入四挡，加速度为1.5m/s2，速度达到16m/s时挂入五挡，加速度为1m/s2.求：(1)汽车在三挡时的加速度大小；(2)汽车在四挡行驶的时间；(3)汽车挂入五挡后再过5s的速度大小．思维方法多过程运动问题的求解方法(1)解题思路①“合”——初步了解全过程，构建大致运动图景(或v-t图像)；②“分”——将全过程进行分解，分析每个过程的规律；③“连”——找到子过程的联系，寻找解题方法．(2)解题注意事项①题目中有多少个物理过程？②不同过程中物体做什么运动？③各不同运动过程满足什么物理规律？④运动过程中的一些关键位置(时刻)是哪儿？例6在一平直的公路上，甲车以2m/s2的加速度由静止启动，此时乙车正以10m/s的速度匀速从甲车旁驶过．求甲车启动后多长时间与乙车速度相等，此时乙车运动了多远的距离？教你解决问题第一步，甲、乙两车分别研究，列出各自独立的运动学方程．第二步，建立速度、时间关系方程．第三步，解方程组．思维方法多物体运动问题的求解方法(1)“多物体的运动”表面上看是多物体，实质上各个物体的运动互不相干、各自独立运动，只是它们的运动存在时间、空间(即位置，下节学习)、速度的关联．(2)处理此类问题，还是依据运动各自独立的特点，采取“化多物体为单物体”，然后建立时间、空间和速度的关联，列出关联式，解方程组即可．1.[2023·河北沧州市高一联考](多选)下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化越快，加速度越大B．做匀加速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向相同C．做匀变速直线运动的物体，它的速度变化量越大，加速度越大D．做匀变速直线运动的物体，它的加速度方向和速度方向总是相同2.2022年12月4日20时09分，“神舟十四号”载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆．返回舱在距离地面十公里左右的高处，开始经过多次的减速，当返回舱距地面高约1m时，四台反推发动机会同时点火，以极强的推力帮助返回舱进一步减速至2m/s，实现软着陆．现假设返回舱软着陆过程可视为竖直下落，着陆过程中其速度随时间按v＝－(30t－8)m/s的规律变化，由此可知，在软着陆的过程中()A．返回舱做变加速直线运动B．返回舱的初速度大小为30m/sC．返回舱的位移在不断减小D．相同时间内，返回舱速度变化量不变3.如图所示，一辆汽车安装了全自动刹车系统，该车车速v＝8m/s，当汽车与前方障碍物之间的距离小于安全距离时，该系统立即启动，启动后汽车刹车加速度大小为4～6m/s2，在该系统控制下汽车刹车的最长时间为()A．1.33sB．2sC．2.5sD．4s4．(多选)如图所示为一火箭竖直上升的v-t图像，下列几条叙述中，符合图像所示的是()A．在40s末火箭已达到上升的最大速度B．火箭达到最高点的时刻是120s末C．在40s之前，火箭上升的加速度为20m/s2D．在40s之后，火箭的加速度为05．如图甲所示，在一次爆破演习中，爆破队员点火后立即以最大加速度a向外奔跑8m达最大速度v，然后以速度v向外做匀速直线运动，其v-t图像如图乙所示．若导火索的火焰顺着导火索燃烧的速度是0.8cm/s，为了使爆破队员在导火索火焰烧到爆炸物之前能够跑到离点火处120m远的安全区，问：(1)爆破队员奔跑时的最大加速度a的大小为多少？(2)导火索至少需要多长才行？2．匀变速直线运动的速度与时间的关系导学掌握必备知识一、1．加速度2．倾斜的直线3．(1)均匀增加(2)均匀减小二、1．v0＋at情境思考答案：(1)×(2)√(3)√共研突破关键能力目标一提示：(1)甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做变加速直线运动．(2)乙、丙；物体乙的v-t图线斜率不变，加速度不变，速度随时间均匀增加，物体丁的v-t图线斜率变大，加速度变大，速度增加得越来越快．[例1]解析：当加速度为负值时，若速度也为负值，加速度保持不变时，物体做匀加速直线运动，A项错误；加速度是矢量，加速度大小不变时，若方向改变，则加速度是变化的，物体不是做匀变速直线运动，B项错误，C项正确；速度的方向发生改变，加速度可能保持不变，即可能为匀变速直线运动，例如物体在做匀减速直线运动时，当速度减小到零后，运动的方向会发生改变，物体做反向的匀加速直线运动，D项错误．答案：C[例2]解析：根据图像可知，动车的初速度为18m/s，物体速度随时间均匀减小，做匀减速直线运动，速度—时间图线的斜率表示加速度，则有：a＝ΔvΔt＝0−189m/s2＝−2ms2，所以动车做初速度为18m/s，加速度为−2ms2的匀变速直线运动；速度大小变为10m/s，则v＝±10m/s，根据v答案：AC[例3]解析：由v-t图像可知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度a1＝2m/s2，在2～6s内做匀减速直线运动，加速度a2＝－1m/s2，选项A正确，C错误；t1＝1s和t2＝4s时两物体速度相同，选项B正确；0～6s内甲、乙的速度方向都沿正方向，选项D错误．答案：AB目标二提示：航空母舰静止时，飞机在航空母舰上做初速度为零的匀加速直线运动，最大加速度a＝5m/s2，加速时间t＝8s，则根据匀变速直线运动的速度公式，飞机8s后所能达到的速度v＝v0＋at＝0＋5×8m/s＝40m/s，由于该速度小于飞机安全起飞的速度(50m/s)，所以飞机无法安全起飞．[例4]解析：(1)初速度v0＝36km/h＝10m/s，加速度a1＝0.6m/s2，由速度—时间公式得10s后的速度v1＝v0＋a1t1＝10m/s＋0.6×10m/s＝16m/s.(2)加速度a2＝－0.6m/s2，因v＝v0＋a2t′，则汽车开始刹车至停下所需时间t′＝v−v0a2＝故刹车10s后汽车的速度v2＝v0＋a2t2＝10m/s－0.6×10m/s＝4m/s，因t3＝20s>t′，故刹车20s后汽车的速度为0.答案：(1)16m/s(2)4m/s0[例5]解析：汽车运动过程示意图如图所示．(1)刚挂入三挡时汽车的速度v1＝a1t1＝2×3m/s＝6m/s，可知汽车在三挡时的加速度大小a2＝v2−v1t2＝(2)汽车在四挡行驶的时间t3＝v3−v(3)汽车挂入五挡后再过5s的速度v4＝v3＋a4t4＝16m/s＋1×5m/s＝21m/s.答案：(1)1.75m/s2(2)2s(3)21m/s[例6]解析：甲做初速度为0、加速度为2m/s2的匀加速直线运动，满足关系式v甲＝at甲，①乙做匀速直线运动，满足关系式v乙＝v0，②其位移x＝v0t乙，③速度关系：v甲＝v乙，④时间关系：t甲＝t乙，⑤联立①②④⑤式，代入数据得t甲＝t乙＝5s，⑥联立③⑥式，代入数据得x＝50m.答案：5s50m精练落实学科素养1．解析：物体的加速度大，表示的是速度变化快，故速度变化越快，加速度越大，故A项正确；当速度和加速度方向相同时，物体做加速运动，故B项正确；速度变化量大，若用时较长，则加速度不一定大，故C项错误；物体做匀减速直线运动时，速度方向和加速度方向相反，故D项错误．答案：AB2.解析：根据v＝v0＋at，对比v＝－(30t－8)m/s，可知返回舱的初速度为v0＝8m/s，方向向下，加速度为a＝－30m/s2，方向向上，返回舱做匀减速直线运动，位移在不断增加，因加速度恒定，则相同时间内，返回舱速度变化量不变，故A、B、C错误，D正确．答案：D3．解析：车速已知，刹车加速度最小时，刹车时间最长，故有tmax＝0−v0−答案：B4．解析：A对：由题图知，在40s末时，火箭速度最大．B对：在120s以后，速度开始反向，所以120s时火箭上升至最高点．C对，D错误：在前40s，火箭做匀加速直线运动，加速度a1＝80040m/s2＝20m/s2，在40～120s，火箭做匀减速直线运动，加速度a2＝0−800120−40m/s2＝－10m/s答案：ABC5．解析：(1)由题图可知爆破队员在0～2s内做匀加速直线运动，其加速度大小a＝vt＝4m/s2(2)爆破队员做匀速直线运动的距离Δx＝120m－8m＝112m，所需的时间t1＝Δxv＝1128s＝14s．由此可得爆破队员跑到安全距离所用的总时间t2＝t＋t导火索的长度至少为s＝v1t2＝0.8×16cm＝12.8cm.答案：(1)4m/s2(2)12.8cm课后篇巩固提升合格考达标练1.(多选)A与B两个质点向同一方向运动,A做初速度为零的匀加速直线运动,B做匀速直线运动。开始计时时,A、B位于同一位置,则当它们再次位于同一位置时()A.两质点速度相等B.A与B在这段时间内的平均速度相等C.A的瞬时速度是B的2倍D.A与B的位移相同解析设A的加速度为a,B的速度为v,经过时间t,A、B再次位于同一位置,由题意可得12at2=vt,t=2va,故此时A的速度v'=at=2v,所以A错误,C正确;由题意知A、B在t时间内位移相同,根据平均速度的定义式v=xt,可知A与B在这段时间内的平均速度相等答案BCD2.(多选)(2021湖北黄冈高一期末)电动遥控汽车是很多小朋友童年成长的重要玩伴,丰富了童年生活。两个小朋友分别控制着相距为x0的甲、乙两车相向运动,甲、乙两车运动的位置—时间图像如图所示。对于图中所示的整个运动过程,下列说法正确的是()A.甲、乙两车相遇两次B.甲车先做加速运动,后做减速运动C.t1时刻甲、乙两车运动一样快D.甲车的运动方向发生了改变解析由图像可知,两图像有两个交点,则甲、乙两车相遇两次,选项A正确;图像的斜率等于速度,可知甲车斜率先为正值且逐渐减小,即先做正向的减速运动,然后斜率变为负值且逐渐增大,即后做反向的加速运动,运动方向发生了改变,选项B错误,D正确;t1时刻两图像的斜率不等,则甲、乙两车运动不一样快,选项C错误。答案AD3.(多选)A物体自高为H的塔顶自由下落的同时,B物体自塔底以初速度大小v0竖直上抛,B物体上升至最高点时,A物体正好落地,则下列说法中正确的是()A.A物体落地时速度大小小于v0B.B物体上升的最大高度高于HC.两物体相遇时离地面的高度为3D.两物体相遇时,A、B两物体的速度大小均为v解析因为A、B两物体运动的加速度相同,时间相同,速度变化量相等,则A物体落地时速度与B物体上抛时初速度大小相等,都等于v0,B物体上升的最大高度与A物体的下落高度相等,都等于H,选项A、B错误;设两物体相遇时所用的时间为t,则有H=hA+hB=12gt2+v0t-12gt2,可得t=Hv0,设相遇时两球速度大小分别为vA、vB,则有vA=gt,vB=v0-gt,又v02=2gH,可得vA=vB=v02,hA=12gt2=H4,hB=答案CD4.将一个小球以v0=15m/s的初速度竖直向上抛出,不计空气阻力,g取10m/s2,则抛出后第2s内小球的()A.加速度为0B.位移为2.5mC.速度变化为0D.平均速度为0解析取向上为正方向,根据速度公式得第1s末及第2s末的速度分别为v1=v0-gt1=5m/s,v2=v0-gt2=-5m/s,仅受重力,加速度为重力加速度,A错误;根据位移公式得x=v1+v22t=0,B错误;速度的变化为Δv=v2-v1=-10m/s,负号表示方向向下,C错误;根据平均速度公式得答案D5.某同学将一网球竖直向上抛出,1.6s后落回抛出点。若不计空气阻力,则网球被抛出后的第一个0.4s与第三个0.4s内的位移大小之比为()A.3∶1 B.2∶1C.1∶1 D.1∶2解析规定竖直向上为正方向,网球竖直向上抛出,1.6s后落回抛出点,根据运动的对称性可知,网球竖直上升的时间为t=12t总=12×1.6s=0.8s,根据速度时间公式得0-v0=-gt,解得竖直上抛的初速度为v0=8m/s,网球被抛出后的第一个0.4s内的位移为x1=v0t1-12gt12=8×0.4m-12×10×0.42m=2.4m,第三个0.4s内,即上抛到最高点后自由下落的前0.4s内的位移x2=12gt22=12×10×0.42m=0.8m,所以网球被抛出后的第一个0.答案A6.a、b两车在平直公路上行驶,其v-t图像如图所示,在t=0时,两车间距为s0,在t=t1时间内,a车的位移大小为s,则()A.0~t1时间内a、b两车相向而行B.0~t1时间内a车平均速度大小是b车平均速度大小的2倍C.若a、b在t1时刻相遇,则s0=23D.若a、b在t12时刻相遇,则下次相遇时刻为2解析由图像可知0~t1时间内两车速度均为正,故同向行驶,A错;0~t1时间内两车平均速度大小分别是va=2v0+v在t1时刻相遇,说明0~t1时间内a比b多出来的位移刚好是s0,如右图所示:图像与坐标轴所围成的面积表示对应过程的位移,C正确;若a、b在t12时刻相遇,则下次相遇时刻为从t12时刻开始计时,故下次相遇的时刻为3t1答案C7.如图所示,甲、乙两车沿着同一条平直公路同向行驶,甲车以20m/s的速度匀速运动,乙车原来速度为4m/s,从距甲车128m处以大小为1m/s2的加速度做匀加速运动,问:乙车经多少时间能追上甲车?解析设经时间t乙车追上甲车。在这段时间内甲、乙两车位移分别为x甲=v甲t=20t,x乙=v乙t+12at2=4t+12追上时的位移条件为x乙=x甲+x0,即4t+12t2=20t+整理得:t2-32t-256=0,解得t1=38.6s,t2=-6.6s(舍去)。答案38.6s8.研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11s产品撞击到地面。不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度。(g取10m/s2)解析该产品离开气球后做竖直上抛运动,以向上为正,初速度v0=10m/s,加速度为-10m/s2,运动时间为11s,根据位移时间关系公式,有:h=v0t-12gt2=10×11m-12×10×112m=-495答案495m等级考提升练9.两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在前车刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为()A.s B.2s C.3s D.4s解析两辆完全相同的汽车,刹车时加速度相同,刹车位移也相同,都为s,设加速度大小为a,前车刹车的时间为t=Δva=v0a,刹车的位移s=v022a,在此时间内,后车做匀速运动,位移为x=v0t=v02a,所以x=2s,此后后车刹车,刹车位移也为答案B10.(2021宁夏固原高一期末)如图所示,A、B两棒的长度相同,A的下端和B的上端相距s=40m。若A、B同时运动,A做自由落体运动,B做竖直上抛运动且初速度v0=20m/s,g取10m/s2,则A、B相遇时A的速度大小为()A.40m/s B.10m/sC.30m/s D.20m/s解析以A为参考系,B以速度v0向上匀速运动,则A、B相遇的时间为t=xv0=2s,相遇时A的速度大小为v=gt=20m/s,故选答案D11.(多选)(2021四川广元高一期末)一辆汽车甲在平直的公路上匀速行驶,司机突然发现正前方有另一辆汽车乙正在慢速行驶,短暂反应后司机立即采取制动措施,结果汽车甲恰好没有撞上前方的汽车乙。若从司机发现汽车乙时开始计时(t=0),两车的v-t图线如图所示。则()A.在v-t图线中,图线a为前方汽车乙,图线b为汽车甲B.从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为3.0sC.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙27.5mD.司机发现前方汽车乙时汽车甲距离前方汽车乙30m解析前方汽车乙做匀速运动,汽车甲在反应时间内匀速行驶,之后减速,所以图线a为前方汽车乙,图线b为汽车甲,A正确;汽车甲刹车的加速度大小为a=ΔvΔt=204.5-0.5m/s2=5m/s2,二者共速时有v=v0-at1,解得t1=3s,所以从司机发现前方汽车乙到两车速度相等时经历的时间为t=t0+t1=3.5s,B错误;共速时,汽车甲刚好追上前方汽车乙,有Δs=v0t0+v0+v答案AD12.将A、B两小球先后间隔3s从距离地面45m的同一位置无初速度释放,小球A落地后反弹,其速率变为原来的34,不计空气