湖南永州市宁远县第一中学2027届高三上学期收心检测数学学科试卷（含答案）

湖南永州市宁远县第一中学2027届高三上学期收心检测数学学科试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x∈Z|−1<x<10，B=yy=x2A．5 B．4 C．3 D．22．已知a, b是两个不共线的向量，向量b−taA．13 B．32 C．433．已知等差数列an的前n项和为Sn，其中an=19−2n，则SnA．8 B．9 C．10 D．114．已知直线l1:ax+2y−a+1=0,l2:3x+a−1y−2=0A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．已知函数fx=log2x2−axA．−∞, 1 B．−∞,6．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（

）A．18种 B．27种 C．36种 D．54种7．在平面直角坐标系xOy中，A−2, 0, B2, 0A．3 B．6 C．4558．已知函数fx=21−x, 0≤x≤2,A．18, 12 B．14二、多选题9．已知z1=2+iA．z1=zC．z1z210．过点P2,2作圆C：x+22+y+22A．0<r<2B．若△PAB为直角三角形，则r=4C．△PAB外接圆的方程为xD．直线AB的方程为4x+4y+16−11．如图，在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为棱A．若P为线段BC1上一点，则三棱锥B．若该正方体表面上的动点T满足D1T=2，则动点TC．若P为侧面BCC1B1的中心，则过点ED．若该正方体的内切球表面上的动点Q满足BQ//平面ACD1，则线段BQ三、填空题12．设随机变量X∼N0, σ2，且P13．已知曲线y=x+lnx在点1,1处的切线与曲线y=ax214．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，《孙子算经》中“物不知数”问题的解法符合关于同余式解法的一般性定理，因而也称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：在1到2026这2026个数中，取能被4除余3且被6除余3的数按照从小到大的顺序排成一列，构成数列an，则数列an的项数为四、解答题15．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知b+csin(1)求B；(2)若△ABC的面积为334，且AD=216．如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC，四边形ABB1A1是菱形，∠AA1B1=23π（1）证明：A1（2）求直线A1B与平面17．对于定义在R上的函数f(x)，若∃x0∈R，使得fx0(1)若f(x)=x2−x+1(2)对于二次函数f(x)=2x（i）当0<x<2时，函数g(x)=f(x)+2有唯一的不动点，求实数a的取值范围；（ii）若函数f(x)有两个不相等的不动点x1,x2，且18．已知椭圆C:x2t+y2=1（t>1）的左、右焦点分别为F1、F2，直线l:y=kx+m（m≠0）与椭圆C交于M、N(1)当t=3时，点A为椭圆C上除顶点外任一点，求△AF(2)若椭圆C的离心率为223，当k为何值时，|OM|19．DM训练机器人玩传球游戏，现有编号为1, 2, ⋯, nn∈N∗, n≥3的(1)当n=5时，（i）求DM第3次恰好成功完成给2号球员传球的概率；（ii）设X为完成全部传球所需总次数，求X的分布列及数学期望EX(2)设Xn为完成全部传球所需总次数，若EX+Y=E《湖南永州市宁远县第一中学2027届高三上学期收心检测数学学科试卷》参考答案题号12345678910答案BDBCBAADABCBD题号11答案ACD1．B2．D3．B4．C5．B6．A7．A8．D9．ABC10．BD11．ACD12．0.8313．0或114．16915．(1)B=(2)2.16．（1）证明见解析；（2）292917．(1)x=1(2)（i）−（ii）418．(1)23(2)k=±13，|OM|219．(1)（i）320（ii）X的分布列为X56789P11751数学期望EX(2)记Yi为第i号球员接球的次数，则YYi=1时，将抽取球员的编号理解为一个数列：表示第一次选错了2，第二次选对了1，第三次由于此时目标为2，直接给2，不难发现，若Yi=1，将各元素第一次出现的相对次序记为一个数列，如则i必在1,2,⋯,i−1出现之后再出现，相当于计算i在最后一位的情况占1,2,⋯,