宁夏银川三十一中2025-2026学年高一（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年宁夏银川三十一中高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.设集合A={x|-2≤x≤2}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A.∅ B.{2}

C.{1，2} D.{-2，-1，0，1，2，3，4}2.若x＞0，则的最小值是（）A.36 B.13 C.12 D.63.已知，则sin2α=（）A. B. C. D.4.如图，图像①②③④所对应的函数不属于y=2x中的一个是（）A.①

B.②

C.③

D.④

5.已知扇形的周长为30cm,圆心角为3rad,则此扇形的面积为（）A.9cm2 B.27cm2 C.48cm2 D.54cm26.设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，，则f（-1）+f（0）=（）A.3 B.-3 C.1 D.-17.如图，有三个相同的正方形相接，若∠ABC=α，∠ACD=β，则α+β=（）A.

B.

C.

D.8.颐和园的十七孔桥，初建于清乾隆年间；它的桥梁结构为拱形结构，这是悬链线在建筑领域的应用.悬链线出现在建筑领域，最早是由十七世纪英国杰出的科学家罗伯特•胡克提出的，他认为当悬链线自然下垂时，处于最稳定的状态，反之如果把悬链线反方向放置，它也是一种稳定的状态，后来由此演变出了悬链线拱门，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为，则以下说法错误的是（）A.[cosh（x）]2-[sinh（x）]2=1

B.sinh（2x）=2cosh（x）sinh（x）

C.cosh（2x）=[cosh（x）]2+[sinh（x）]2

D.cosh（x+y）=cosh（x）cosh（y）-sinh（x）sinh（y）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.在△ABC中，下列结论正确的是（）A.cos（A+B）=-cosC B.

C. D.sin（A+B）=-sinC10.函数的部分图象如图，则下列说法中正确的是（）A.函数的最小正周期为2π

B.函数的表达式

C.函数的一个对称中心为

D.函数图象是由sin2x图象向左平移个单位而得到

11.已知函数，若方程y=f（x）-m有4个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（）A.0＜m＜2 B.x1+x2=x1x2

C.x3+x4=8 D.的最小值是32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.cos390°的值为

.13.已知10m=2，n=lg3，则10m+n=

.（用数字作答）14.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x）=f（4-x），当x∈（0，2]时，f（x）=x2-3，则f（2025）=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知函数f（x）=log2（x-3）．

（1）求f（x）的定义域；

（2）若f（x）≥0，求x的取值范围．16.(本小题15分)

已知角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-4，3）.

（1）求的值；

（2）若β是第三象限角，且，求cos（α-β）的值.17.(本小题15分)

2025年12月29日，中国向国际电信联盟（ITU）一次性提交20.3万颗低轨卫星频轨资源申请，2026年商业航天发射活动将更加活跃，东方空间“引力一号”、深蓝航天“星云一号”、星河动力“智神星一号”、中科宇航“力箭二号”等火箭均已制定发射计划，备受关注的天兵科技“天龙三号”，据悉也将在近期迎来首飞.某企业自主研发了一款火箭专用高级设备，并从2026年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本400万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且

，x∈N.每百台高级设备售价为90万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台.

（1）求企业获得年利润M（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；

（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.18.(本小题17分)

如图所示是函数F（x）的图象，由函数的图象与函数的图象“拼接”而成.

（1）求F（x）的解析式；

（2）已知g（m+4）＞g（3-2m），求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程存在实数解，求实数t的取值范围.19.(本小题17分)

已知函数的最大值为2.

（1）求常数a的值；

（2）求函数f（x）的单调递减区间和对称轴方程；

（3）把函数f（x）的图象先向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数g（x）的图象.当时，方程g（x）-m=0恰好有两个不同的根x1，x2，求m的取值范围及x1+x2的值.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】AB

10.【答案】BD

11.【答案】BC

12.【答案】

13.【答案】6

14.【答案】-2

15.【答案】解：（1）∵f（x）=log2（x﹣3），

∴x﹣3＞0，解得x＞3，

∴f（x）的定义域为{x|x＞3}．

（2）∵f（x）=log2（x﹣3）≥0，

∴，解得x≥4，

∴x的取值范围是[4，+∞）．

16.【答案】解：（1）角α的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（-4，3）．

故sinα=，cosα=，

故===；

（2）由于β是第三象限角，且，故；

所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=．

17.【答案】每百台高级设备售价为90万元，年产量x（百台）时销售收入为90x万元，

总成本为400+y万元，年利润M（x）=90x-（400+y）万元．

当50≤x≤100时，M（x）=90x-（400+y）==；

当0≤x＜50时，M（x）=90x-（400+y）=90x-（400+x2+10x）=-x2+80x-400；

所以年利润

由（1）当0≤x＜50时，M（x）=-x2+80x-400=-（x-40）2+1200，

故当x=40∈[0，50）（百台）时，M（x）max=1200（万元），

当50≤x≤100时，=

=-2×90+1283=1103，

当且仅当即x=60（百台）时，等号成立，此时M（x）max=1103（万元），

因为1200＞1103，所以年产量40百台时利润最大，最大利润为1200万元

18.【答案】

19.【答案】，

因为f（x）的最大值为2，，

所以a=1

由（1）知，，

由，得，

即f（x）的单调减区间为；

由，得，

即f（x）的对称轴为直线

将f（x）的图象向右平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得g（x）=sin（2x-）-1，

由，