人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷（带答案）

第页人教版七年级数学上册《第一章有理数》单元测试卷（带答案）（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．的相反数是（）A． B． C． D．2．若规定水位上升为正，则“水位上升−6米”的实际意义是（）A．上升6米 B．下降−6米C．下降6米 D．先上升6米，再下降6米3．在数，−1.5，−8，3.14，0π中，分数的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．下列关于数轴的说法：①数轴上的点只能表示有理数；②数轴的单位长度必须为1；③数轴上的一个点只能对应一个数；④数轴上原点表示数0。其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．在数5，−3，0，−|−2|，+(−4)中，比零小的数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．下列说法：①0是最小的有理数；②正分数和负分数统称为分数；③正数和负数统称为有理数；④0是整数。其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．数轴上一只蚂蚁从点P出发，沿数轴爬行6个单位长度后到达原点，则点P表示的数是（）A．6 B．−6 C．±6 D．±128．若|m|=m，则m不可能是A．3 B．0 C．−0.5 D．9．有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，则a，b，−a，|b|的大小关系正确的是A．a>|b|>−a>b C．a>|b|>b>−a 10．观察一列数：1，-2，3，-4，5，-6，…，将这列数按如下规律排列：第一行：1第二行：−2第三行：5第四行：−10……按照上述规律排下去，第9行从左边数第7个数是（）A．71 B．−71 C．72 D．−72二、填空题（每小题3分，共15分）11．数−[+(−3)]的相反数是。12．一张黑色纸条盖在数轴上，根据图中标出的数值，判断墨迹盖住的整数共有个。13．当x=a时，式子|x|有最小值b，则a=，b=。14．数轴上表示−2和5的两点之间的距离是个单位长度。15．数轴上到表示1的点距离为4的点表示的数是。三、解答题（共55分）16．（8分）把下列各数的序号填在相应的大括号内：①；②；③−0.375；④0；⑤−2.5；⑥π；⑦−50；⑧；⑨|−3|正数集合：{}；整数集合：{}；负分数集合：{}；非正有理数集合：{}。17．（6分）在一次数学测验中，5名同学的成绩与班级平均分的差值分别为：4−2.5，−5，0。请画出一条数轴，在数轴上标出表示这些数的点，并用“<”将它们连接起来。18．（8分）某实践小组测量一根旗杆的高度，四位同学测得的数据分别为：12.2m，11.8m，12.5m，11.5m。（1）求这四位同学测量数据的平均值（仅涉及小学计算）；（2）以求出的平均值为基准数，超过基准数的部分记为正，不足的记为负，请用正、负数表示出每位同学的测量数值。19．（8分）比较下列各组数的大小：（1）−0.4与；（2）−|−2.7|与。20．（12分）某工厂生产一批标准质量为2.7g的乒乓球，规定质量误差在±0.3g范围内为合格产品。质检员从中抽取6个进行检测，检查结果（单位：g）如下表：标号①②③④⑤⑥误差/g+0.2−0.1+0.4−0.20−0.3（1）“误差±0.3g”表示什么意义？（2）这6个乒乓球中，有哪几个符合质量要求？为什么？（3）其中质量最接近标准的是几号球？请说明理由。21．（13分）一名快递员从驿站出发，在一条东西走向的街道上送快递，约定向东为正方向。他先向东走200米到达小明家，再向东走300米到达小丽家，然后向西走800米到达小刚家，最后返回驿站。（1）以驿站为原点，向东为正方向，画出数轴，在数轴上分别表示出小明家、小丽家、小刚家的位置；（2）小明家与小刚家相距多少米？（3）这名快递员全程一共走了多少米？参考答案与解析一、选择题1．【考点：相反数的定义】

答案：B

解析：只有符号不同的两个数互为相反数。−25的相反数是252．【考点：正负数的实际意义】

答案：C

解析：正负数表示一对相反意义的量，规定上升为正，则负数表示下降，因此“上升−6米”等价于下降6米。

易错点：易误选B，注意“下降−6米”负负得正后实际为上升，不符合正负数的表述规范。3．【考点：有理数的分类（分数的识别）】

答案：C

解析：分数包括正分数和负分数，有限小数和无限循环小数均可化为分数，属于分数范畴。

题中的分数有：−13、−1.5、3.14、−227共4个；−8、4．【考点：数轴的概念辨析】

答案：B

解析：①错误，数轴上的点可以表示全体实数，不仅限于有理数；

②错误，数轴的单位长度可根据实际需求设定，不一定为1；

③正确，数轴上的点与实数一一对应，一个点只能对应一个数；

④正确，数轴上原点对应的数是0。

综上，正确的说法共2个。

易错点：易误认为数轴上的点只能表示有理数，忽略无理数也可在数轴上表示。5．【考点：有理数的大小比较（负数识别）】

答案：C

解析：先化简各数：−|−2|=−2，+(−4)=−4。

比零小的数是负数，题中的负数有−3、−|−2|、6．【考点：有理数的相关概念辨析】

答案：B

解析：①错误，没有最小的有理数，有理数可以无限小；

②正确，分数按符号分为正分数和负分数；

③错误，有理数包括正有理数、0和负有理数，0既不是正数也不是负数；

④正确，整数包括正整数、0和负整数，0是整数。

综上，正确的说法共2个。

易错点：易忽略0的特殊性，误认为有理数仅分为正数和负数。7．【考点：数轴上点到原点的距离】

答案：C

解析：蚂蚁爬行6个单位到达原点，说明点P到原点的距离为6。数轴上到原点距离为6的点有两个，分别表示6和−6，因此点P表示的数是±6。

易错点：易遗漏负数情况，只考虑点P在原点右侧的情形。8．【考点：绝对值的代数意义】

答案：C

解析：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于它的相反数。若|m|=m，则m为非负数（正数或0）。选项中只有−0.59．【考点：数轴、相反数、绝对值的综合大小比较】

答案：A

解析：由数轴可知：a>0，b<0，且|a|>|b|。

因此−a<0，且|−a|=a>|b|，故−a<10．【考点：有理数的数字规律探究】

答案：A

解析：观察规律：

①第n行有2n−1个数；

②每行最后一个数的绝对值为n2；

③奇数为正，偶数为负。

第8行最后一个数的绝对值为82=64，64是偶数，故为−64。

因此第9行从左数第7个数的绝对值为二、填空题11．【考点：多重符号的化简与相反数】

答案：−3

解析：先化简多重符号：−[+(−3)]=−(−3)=3，3的相反数是−3。

易错点：多重符号化简时数错负号个数，规律：负号个数为奇数则结果为负，偶数则结果为正。12．【考点：数轴上的整数点计数】

答案：13

解析：墨迹覆盖的范围是大于−10.5且小于2.3。

此范围内的整数有：−10、−9、−8、−7、13．【考点：绝对值的非负性与最值】

答案：a=0，b=0解析：根据绝对值的非负性，|x|≥0，因此当|x|=0时，式子取得最小值。当x=0时，最小值为0=0，即a=0，b=0。易错点：易错误认为绝对值有最大值，或记错取最小值的条件。14．【考点：数轴上两点间的距离】

答案：7

解析：数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值，即|5−(−2)|=|7|=7。

易错点：易直接加减出错，忽略距离为非负数的属性。15．【考点：数轴上两点距离的分类讨论】

答案：5或−3解析：到表示1的点距离为4的点有两个，分别在1的左侧和右侧。右侧：从1向右数4个单位，得到5；左侧：从1向左数4个单位，得到−3。易错点：易遗漏左侧的点，忽略分类讨论。三、解答题16．【考点：有理数的分类】

答案：正数集合：{①②③⑨…}

整数集合：{①④⑦⑨…}

负分数集合：{③⑤⑧…}

非正有理数集合：{③④⑤⑦⑧…}

解析：先化简各数：

①−(−4)=4；②+56；③−0.375；④0；⑤−2.5；⑥π；⑦−50；⑧−3正数：大于0的数，注意π是正数但不是有理数，因此不纳入非正有理数集合；整数：正整数、0、负整数统称整数；负分数：既是负数又是分数的数，有限小数属于分数范畴；非正有理数：0和负有理数统称非正有理数。

易错点：易将π归入有理数集合，或忽略0属于整数、非正有理数。17．【考点：数轴表示数与有理数大小比较】

答案：如图所示大小关系：−5<−2.5<0<212<4

18．【考点：正负数的基准应用】

答案：（1）平均值：(12.2+11.8+12.5+11.5)÷4=48÷4=12m

（2）以12m为基准，各同学测量结果表示为：

12.2m：+0.2m；11.8m：−0.2m；12.5m：+0.5m；11.5m：−0.5m

解析：平均值等于所有数据之和除以数据个数；用每个测量值减去基准数，结果为正表示超过基准，为负表示不足基准。

易错点：计算正负数时易搞反顺序，应用测量值减基准数，而非基准数减测量值。19．【考点：有理数的大小比较】

答案：（1）先求绝对值：|−0.4|=0.4因为0.4>0.333，根据“两个负数比较，绝对值大的反而小”，可得−0.4<−1（2）先化简：−|−2.7|=−2.7因为负数小于正数，所以−|−2.7|<−(−2.6)。

解析：比较两个负数大小的核心步骤：先求绝对值，再比较绝对值大小，最后根据“绝对值大的反而小”下结论；含绝对值、相反数的数，先化简再比较。

易错点：比较两个负数时，易直接按数字大小判断，忽略“反而小”的规则。20．【考点：正负数的实际应用（误差问题）】

答案：（1）“误差±0.3g”表示乒乓球的质量与标准质量2.7g的差值不超过0.3g，即质量在2.4g~3.0g范围内的乒乓球均为合格产品。（2）误差的绝对值不超过0.3g的产品合格。

各球误差的绝对值：①|+0.2|=0.2，②|−0.1|=0.1，③|+0.4|=0.4，④|−0.2|=0.2，⑤|0|=0，⑥|−0.3|=0.3。

其中①②④⑤⑥的误差绝对值≤0.3，符合质量要求；③的误差绝对值超过0.3，不合格。（3）误差的绝对值越小，质量越接近标准。

因为0<0.1<0.2=0.2<0.3<0.4，所以⑤号球的误差绝对值最小，质量最接近标准。

解析：误差的绝对值表示与标准质量的偏差程度，绝对值越小越接近标准；合格与否仅看误差绝对值是否在允许范围内，与正负无关。

易错点：易误认为误差为负就不合格，忽略合格判断的核心是绝对值大小。21．【考点：数轴的综合应用】

答案：（1）数轴绘制：以驿站为原点，向东为正方向，取100米为1个单位长度。

小明家对应数：+200（2个单位长度处）；

小丽家对应数：+500