七年级数学下册完全平方公式和平方差公式练习题2套

同学们在七年级数学下册的学习中，已经接触到了乘法公式中的“完全平方公式”与“平方差公式”。这两个公式是代数式运算的基础，也是后续学习更复杂代数知识的重要工具。为了帮助大家更好地理解和掌握这两个公式的结构特征与应用技巧，下面为大家准备了两套练习题。希望同学们能认真完成，通过练习巩固所学，提升运算能力与解题的灵活性。七年级数学下册乘法公式专项练习（一）一、平方差公式基础应用利用平方差公式计算下列各题：1.(x+3)(x-3)2.(2a+b)(2a-b)3.(-m+n)(-m-n)4.(3x-2y)(3x+2y)5.(a²+2)(a²-2)二、完全平方公式基础应用利用完全平方公式计算下列各题：6.(a+5)²7.(2m-3n)²8.(-x+2y)²9.(3p+q)²10.(4a-b)²三、乘法公式综合应用选择适当的乘法公式计算下列各题：11.(m+2n)(m-2n)12.(2x+3)²13.(a-b)(b+a)14.(5-y)²15.(-2a-3b)²四、拓展提升16.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(x-2y)²，其中x=1，y=-1。17.已知a+b=5，ab=3，求a²+b²的值。18.计算：(a+1)(a-1)(a²+1)19.已知x²-y²=12，x+y=6，求x-y的值。20.一个正方形的边长增加3厘米后，得到的新正方形的面积比原正方形的面积大39平方厘米，求原正方形的边长。---七年级数学下册乘法公式专项练习（二）一、平方差公式灵活运用计算下列各题：1.(x-y)(x+y)2.(1+2a)(1-2a)3.(3m+4n)(3m-4n)4.(-a-b)(a-b)5.(x²y-z)(x²y+z)二、完全平方公式变形与应用计算下列各题：6.(n-1)²7.(3a+2b)²8.(-2x-5y)²9.(p-q)²10.(1/2m+3n)²三、公式的综合辨析与计算仔细观察，选择合适的方法计算：11.(2a-3b)(2a+3b)12.(m+n)²-(m-n)²13.(a+b+c)(a+b-c)（提示：可将(a+b)看作一个整体）14.(x-3)²-x(x-6)15.(2x+y-1)(2x-y+1)四、实际应用与拓展16.先化简，再求值：(2a+b)²-(2a-b)(2a+b)，其中a=-1，b=2。17.已知(x+y)²=25，(x-y)²=9，求xy的值。18.计算：(2+1)(2²+1)(2⁴+1)（提示：可在式子前面乘以(2-1)，利用平方差公式逐步计算）19.若a²+b²=10，ab=-3，求(a-b)²的值。20.一块长方形的土地，长为(a+2)米，宽为(a-2)米，现在要在这块土地上修建一个边长为a米的正方形花坛，剩余部分的面积是多少？---练习题参考答案与提示（部分典型题）：练习一1.x²-96.a²+10a+2516.化简得：4xy-4y²，代入得：-817.提示：a²+b²=(a+b)²-2ab=25-6=1918.a⁴-120.设原正方形边长为x厘米，(x+3)²-x²=39，解得x=5。练习二5.x⁴y²-z²10.1/4m²+3mn+9n²13.提示：(a+b)²-c²=a²+2ab+b²-c²17.提示：(x+y)²-(x-y)²=4xy，25-9=16=4xy，故xy=418.提示：原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)=(2²-1)(2²+1)(2⁴+1)=(2⁴-1)(2⁴+1)=2⁸-1=25520.长方形面积(a+2)(a-2)=a²-4，花坛面积a²，剩余面积(a²-4)-a²=-4？显然不合理，注意题目描述，可能是长和宽的表达式需重新审视，或题目设定花坛在长方形内部，此处应为(a+2)(a-2)-a²=a²-4-a²=-4，这说明题目可能存在矛盾，或应理解为长方形面积比花坛面积大多少，即(a²-4)-a²的绝对值为4平方米。此处旨在考察平方