小学三年级数学《除加、除减混合运算》同步教案（青岛版五四制）

小学三年级数学《除加、除减混合运算》同步教案（青岛版五四制）

  本教案以《义务教育数学课程标准（2022年版）》倡导的“三会”核心素养为逻辑起点，立足青岛版五四制三年级上册教材的整体编排脉络，将“数与运算”主题下的混合运算教学置于真实问题情境与跨学科项目式学习视野之中。教学设计旨在打破单纯技能训练的桎梏，引领学生在“问题—模型—解释—应用”的完整认知链条中，深度理解除加、除减混合运算的现实意义与运算规则，实现数学抽象、逻辑推理、数学建模等关键能力的协同发展。全案以“校园节能督察员”大情境统摄各环节，融合德育、科学与工程技术启蒙，力求呈现一节有温度、有深度、有广度的现代化数学课堂。

一、教材与学情融通分析

  青岛版五四制三年级上册在“数与代数”领域承上启下。学生在二年级已系统学习表内乘除法及加减乘除的同级两步运算，三年级上册第四单元正式引入两级混合运算。本课“除加、除减”是学生首次接触除法在后、加减法在前的运算顺序冲突点，也是后续学习带括号混合运算及四则运算的认知锚点。教材编排了两道连续情境例题：购物找零（除法求单价后做减法）与分组活动（除法求组数后做加法），旨在通过数量关系帮助学生内化“先算除法、后算加减”的规则。

  三年级学生正处于皮亚杰具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期。他们具备一定的生活经验，能理解“平均分”及“合起来”“还剩”等基本数量关系，但容易受“从左往右”计算定势的干扰。同时，该年龄段学生开始萌发元认知监控能力，对“为什么先算除法”有探究欲望，适合采用认知冲突策略与比较辨析方法。此外，本班学生在前测中显示出较强的动手操作意愿，对环保主题有较高认同感，适宜将计算学习与真实责任担当相结合。

二、多维教学目标群设计

  依据课标“四基四能”与核心素养具体表现，设定如下目标群：

  （一）知识技能目标

  1.理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序：在没有括号的算式里，如果既有除法又有加法或减法，要先算除法，后算加法或减法。

  2.能结合具体情境表述运算顺序的现实含义，正确计算除加、除减两步式题，书写格式规范。

  3.能运用除加、除减混合运算解决简单的实际问题，初步建立“总量—分量—每份量”的数学模型。

  （二）过程方法目标

  1.通过画图、摆学具、列综合算式等活动，经历将分步算式整合为综合算式的建模过程，感悟运算顺序的合理性。

  2.在对比辨析中，发现同级运算与两级运算顺序的本质区别，发展批判性思维。

  3.借助“节能数据调查与分析”微型项目，体验收集数据、处理数据、得出结论的统计与运算融合过程。

  （三）情感态度目标

  1.在解决校园节能问题时，增强节约资源、保护环境的责任感。

  2.体会数学的简洁美与逻辑美，获得成功体验，形成主动探究、乐于合作的学风。

  3.养成认真计算、规范书写、自觉检验的良好习惯。

三、核心素养落点解析

  数感：在理解“总价÷数量=单价”“总量÷份数=每份数”的过程中，强化对数量级及运算意义的直觉。

  运算能力：在“先除后加/减”的程序执行中，追求正确率与速度的平衡，理解算理对算法的支撑。

  推理意识：通过“分步→综合”的转化，从特殊案例归纳一般运算规则。

  模型意识：识别不同情境下除加、除减的共同结构（先除后加减），初步形成数学模型观念。

  应用意识：主动将校园生活中的问题转化为混合运算问题，并用计算结果指导决策。

四、教学重难点的靶向定位

  教学重点：掌握除加、除减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。

  教学难点：理解“为什么要先算除法”的算理，以及将分步算式正确合并为综合算式时运算顺序的保持。

  关键障碍突破：利用“单价不变”“每份数相同”的生活逻辑，使学生认识到除法求出的“单位量”是后续加减运算的前提，必须优先解决。

五、教学准备与环境营造

  （一）教师准备

  1.多媒体课件（包含校园能耗实拍照片、微视频《文具店里的数学》）。

  2.磁性学具板、不同面值磁性人民币贴片、可粘贴物品图卡。

  3.三色任务卡（基础绿、挑战黄、拓展红）。

  4.“节能督察员”徽章贴纸与小组积分榜。

  （二）学生准备

  1.课前完成“家庭用电小调查”：记录家中某种电器的功率（瓦）或一周用电时长（小时），并拍照上传班级相册。

  2.学具袋：小圆片（代表物品）、小棒、练习本、彩色笔。

  3.平板电脑或答题器（选配，用于即时反馈）。

  （三）环境营造

  教室后墙布置“智慧节能数说未来”主题板，左侧粘贴学生家庭调查照片，右侧留白用于展示本课生成的数学小报。

六、教学实施过程（深度展开）

（一）唤醒经验：节能督察员的“数据快报”（预设时间：6分钟）

  活动1：微视频导入，激活需求

  教师播放35秒短视频：校总务处李老师向三年级同学发出求助——学校打算评选“节能示范班”，需要各班协助调查部分教室的电器待机耗电情况。画外音：“我们统计了一些数据，但算不明白哪种方案更省电，你们能用数学帮帮忙吗？”

  师：“同学们，数学不仅能解决书本上的题，还能为学校节能减排出份力。今天我们就以‘节能督察员’的身份，挑战一项真实任务！”（板书情境主题：节能督察员——先除后加减）

  活动2：反馈课前调查，提取数量关系

  师：“昨天大家调查了家里的电器耗电情况，谁愿意分享？”

  生1：我家电视待机功率是0.5瓦，每天待机20小时。

  师：“你能提出一个用除法解决的问题吗？”

  生1：0.5×20=10瓦时？不，除法……哦，如果一周待机140小时，可以求……（迟疑）

  另一生补充：140÷7=20小时，是平均每天待机时间。

  师：“看来，从总时间求每天平均时间要用除法。除法求出的‘每份数’特别重要，今天的好多问题都需要先找到它。”

  （设计意图：将教材例题前置为课前调查，变被动接受为主动调用，同时为后续跨学科项目铺设真实数据基础。）

（二）冲突建构：从分步到综合的“运算法则诞生记”（预设时间：18分钟）

  环节1：例1深层拆解——除法在后，减法随后

  （课件出示问题：3号教室一周待机耗电总量为288瓦时，经排查，其中一台饮水机待机耗电168瓦时，其余为4台电脑待机耗电。平均每台电脑待机耗电多少瓦时？）

  师：“这个问题能用以前学过的方法解决吗？请先用分步算式独立解答，然后小组交流你的想法。”

  学生独立试做，教师巡视，选取典型资源。

  预设分步：

  ①288-168=120（瓦时）——电脑总待机耗电

  ②120÷4=30（瓦时）——每台电脑待机耗电

  师：“如果想把这两步合并成一个算式，怎么写？”

  生2：288-168÷4

  生3：不对，288-168÷4先算除法，168÷4=42，288-42=246，结果是246瓦时，和分步结果30不一样。

  （强烈的认知冲突出现）

  师：“为什么同一个题目，分步做和综合算结果却不同？问题出在哪里？”

  生4：分步里先算减法再算除法，可是写在一起时，按照我们二年级学的顺序，要先算除法再算减法。

  师：“那这个题到底应该先算什么？大家来当小法官，结合题目意思想一想。”

  核心追问与学具支撑：

  教师请一名学生到磁性黑板前操作。磁性板上贴有“288瓦时总耗电”“饮水机168瓦时”“4台电脑”图卡。

  生5（边操作边说）：总耗电减去饮水机的，剩下的才是电脑的总耗电；电脑总耗电平均分成4份，才是每台电脑的。所以必须先减后除。

  师：“可是我们的运算规则规定，没有括号时先乘除后加减，这道题却需要先做减法。怎么办？”

  生6：用括号！把它括起来。

  师板书：（288-168）÷4

  生齐答：=120÷4=30

  师：“括号是一个‘优先通行证’，它告诉我们要先算减法。可是我们今天重点研究的题目是没有括号的。如果题目本身没有括号，又需要先求出一部分再平均分，还能不能写出一个算式？”

  生7：不能，必须分两步写。

  生8：可以，但要把除法写在前面，比如先写168÷4？不对，这题不是那样。

  教师顺势转场：“看来，有时候我们确实需要两步算式。但数学追求简洁，当情境允许除法先做时，我们就可以列成综合算式。下面这道题就是这样的情况。”

  环节2：例2精准建模——除法在前，加法在后

  （课件出示问题：学校为4间节能示范教室添置节能灯管。每间教室配6根灯管，每根灯管12元，另购1台智能定时器58元。一共要付多少元？）

  师：“先独立思考：要想求‘一共要付多少元’，必须先知道什么？再列分步解答。”

  学生解答，预设：

  ①12×6=72（元）——每间教室灯管费用

  ②72×4=288（元）——4间教室灯管总费用

  ③288+58=346（元）——一共费用

  师：“能把这三步压缩成两步吗？”

  生9：12×6×4+58=288+58=346。

  师：“很好，连乘加。那如果反过来，题目变成——”

  （课件出示例2变式：4间教室共配24根灯管，每根灯管12元，每间教室灯管数相同。另购1台智能定时器58元，一共要付多少元？）

  学生独立列式，多数列出分步：

  ①24÷4=6（根）——每间教室灯管数

  ②6×12=72（元）——每间教室灯管费

  ③72×4=288（元）——总灯管费

  ④288+58=346（元）

  师：“太长了。能不能只写一个算式？”

  生10：24÷4×12×4+58

  生11：24÷4×12+58不对，漏乘4了。

  教师引导聚焦：“先算24÷4得到每间教室6根灯管，这是‘一份’的数量。下一步要算灯管总价，必须是6×12×4。所以综合算式是24÷4×12×4+58，依然是从左往右，先除后乘再加，并没有冲突。”

  关键追问：“为什么这道题不需要括号，而刚才那道题需要？”

  生12：因为这道题第一步就是除法，除法本来就该先算。

  师：“对！当除法在算式的最前面时，它自然就先算了。那如果除法在后面呢？”

  生13：得看除法算出的数是不是加减需要用的。如果是，就得想办法先算它，要么加括号，要么换顺序。

  师小结：“在没有括号的算式里，如果既有除法又有加法或减法，无论除法在前还是在后，都要先算除法，后算加、减法。但要注意：如果题目意思要求必须先加或减、再除，就要用括号把加或减括起来。今天我们先研究不加括号的情况。”

  （设计意图：通过两道例题的对比，将“先除后加减”的自然顺序与“括号强制优先”并置，使学生在冲突中深刻理解：运算顺序不是人为规定，而是数量关系的数学化约定。分步与综合的转化过程即是模型意识的生长过程。）

（三）规则固化：分层练习中的“算法内化场”（预设时间：12分钟）

  练习采用“三阶闯关”形式，每关对应不同思维层级，全部通关小组可获得“节能先锋”徽章。

  第一关：模仿迁移·基础关（面向全体，保底落实）

  题目：先说说运算顺序，再计算。

  （1）45+36÷6（2）80-48÷8（3）54÷9+27（4）63÷7-5

  组织形式：学生独立完成，同桌互批。教师重点巡视中下学生，针对性指导书写格式（等号对齐，递等式）。

  集体订正时，每道题指名回答运算顺序并说明理由。

  针对（3）（4）提问：“为什么除法在前，你们算的时候有困难吗？”强化当除法在左位时自然优先的意识。

  第二关：辨析纠错·进阶关（聚焦易错点）

  出示“小马虎”的作业，找出错误并改正。

  （1）56-24÷8=32÷8=4（应先算24÷8=3，再算56-3=53）

  （2）16+24÷4=40÷4=10（应先算24÷4=6，再算16+6=22）

  （3）64÷8-4=64÷4=16（应先算64÷8=8，再算8-4=4）

  小组讨论：为什么小马虎会这样算？你有什么建议给他？

  学生总结：看见加减就急着先做，是受“从左往右”的惯性影响；以后遇到混合运算，先找有没有乘除法，先算它们。

  第三关：算式接龙·变式关（逆向思维与创造性表达）

  规则：教师给一个得数，如“24”，要求学生编写一道除加或除减两步计算式题，使结果等于24。

  小组竞赛，三分钟内写出最多正确算式的小组获胜。

  学生可能生成：

  24÷4+18=2415+27÷3=2430-42÷7=2456÷7-4=24…

  教师选取典型算式板书，追问：“这些算式运算顺序都一样吗？为什么结果恰好都是24？”引导学生发现：虽然数字不同，但都符合先算除法、后算加减的结构，体现了规则的一致性。

（四）综合应用：微型项目“节能方案我来定”（预设时间：10分钟）

  情境任务：三年级四个班要评选“节能示范班”，评选标准是“班级人均耗电量最低”。现有四1班和四2班的数据，请你作为督察员，运用今天学习的除加、除减混合运算，帮他们算一算哪个班更节能，并给出建议。

  （课件出示统计表，为降低复杂数据干扰，数字设计为整十整百）

班级

一周总耗电（瓦时）

班级人数

额外待机设备耗电（瓦时）

四1班

640

32

64（饮水机）

四2班

784

34

120（打印机）

  任务要求：

  1.独立思考：要比较“人均耗电”，必须先算什么？列式时要不要加括号？

  2.列综合算式分别计算两个班的人均耗电。

  3.小组交流：哪个班更节能？为什么另一个班耗电更高？你能提出一条节能建议吗？

  学生活动与预设：

  四1班：（640-64）÷32=576÷32=18（瓦时/人）——此题需括号，使学生再次区分“有括号”与“无括号”的不同适用情境。

  四2班：784÷34≈23（瓦时/人）？但有余数，教师可提示用估算或保留整数；另一思路：784-120=664，664÷34≈19.5，但这样列式需要括号（784-120）÷34。

  学生自然产生疑问：为什么四2班计算时也可以减掉额外耗电？是不是公平比较时都应该减掉？

  教师组织辩论：

  正方：应该都减掉额外待机耗电，因为那是特殊情况，不是日常必要用电。

  反方：饮水机和打印机也是教室需要的，不应减掉。

  师：“大家的讨论其实涉及到了统计中的‘可比性’原则。作为数学课，我们不做最终裁决，但我们可以用算式清晰地表示出不同的比较方案。这就是数学的力量——让思考变得精确。”

  最终学生自主选择一种方案计算，并给出结论。教师点评时重点落在“运算顺序是否正确”“括号运用是否恰当”“计算结果是否支持结论”。

  （设计意图：将计算置于真实、稍复杂的问题中，迫使学生在应用时主动判断运算顺序，并区分“不加括号的先除后加减”与“加括号的先加减后除”，实现认知结构的弹性升级。同时渗透统计比较的公平性原则，体现跨学科实践。）

（五）回顾反思：结构化板书与认知网络构建（预设时间：3分钟）

  师：“今天我们当了一回节能督察员，不仅帮学校算了电费，更重要的是一起创造了一条重要的数学规则。谁来说说这条规则是什么？”

  生齐答：在没有括号的算式里，有除法和加、减法，先算除法，后算加、减法。

  师：“为什么一定要先算除法？”

  生14：因为除法算出来的是一份的数量，有了这一份才能去加或去减。

  生15：如果不先算除法，算出来的意思就不对了。

  师：“说得真好！规则不是天上掉下来的，是来自我们的生活道理。接下来请大家拿出‘自我评价单’，从‘我会算’‘我明白为什么先算除法’‘我能用今天学的解决问题’三个方面给自己涂星星。”

  学生自评，教师抽样展示，并布置课后弹性作业。

七、板书设计：思维与美感共生

  板书采用“问题树”形式，左侧为情境枝干，右侧为规则果实，中部为典型算式。全板书无擦除，形成本课知识图谱。

  节能督察员——除加、除减混合运算

    │

    ├─问题1：平均每台电脑耗电？

    │分步：288-168=120120÷4=30

    │综合：（288-168）÷4——括号优先

    │

    ├─问题2：一共要付多少元？

    │24÷4×12×4+58——先除，后乘，再加

    │

    ├─核心规则（红笔标注）：

    │无括号，有除加减→先除后加减

    │

    └─学生典型算式接龙展示区

八、作业设计：菜单式选择，支持差异化发展

  基础必做题（全员完成）：

  1.数学课本第42页自主练习第1、2、3题，要求书写递等式，圈出每道题先算的部分。

  2.用“72÷8”“36”“19”等数字，编一道除加或除减应用题，并解答。

  拓展选做题（至少选1题）：

  1.探究性作业：为什么在没有括号的算式里，乘除在一起、加减在一起时从左往右，而乘除遇到加减就要先算乘除？请用画图或举例的方式给一年级的小朋友讲明白。（指向运算本质的元认知）

  2.实践性作业：继续完善“家庭电器待机耗电”数据，如果每度电0.5元，计算你家所有待机电器一年大约浪费多少元。列综合算式，并写一句节能标语。（融合小数乘法、年天数估算，跨学科）

  3.创编性作业：设计一个“数学棋”游戏，棋盘格子里有除加、除减算式，玩家走到对应格子需正确说出运算顺序才能前进。画出草图即可。（游戏化学习，激发创造力）

  作业反馈机制：

  次日课前5分钟“数学微分享”，邀请选做拓展题的学生上台展示；教师将优秀作业拍照上传班级平台“数学博物馆”专栏；每完成一项拓展作业可获得“能量积分”10分，累计100分兑换“数学免做卡”。

九、教学预评估与弹性调适

  预设障碍1：部分学生会坚持认为“56-24÷8”应先算56-24=32，因为减法在前面。

  应对策略：不直接否定，而是让学生把题目放进“买文具”情境——付出56元，买一个24元的书包，再买8元一支的笔？说不通。转而用