小学二年级数学下册（北师大版）第一单元《除法》教学设计

小学二年级数学下册（北师大版）第一单元《除法》教学设计​一、教学基本信息​【基础】本课为学年二年级数学下册（北师大版）第一单元《除法》的单元整体教学设计。本单元是学生第一次系统接触带余数的除法，是整数除法从“正好分完”到“分不完”的认知拓展，在小学数学“数与代数”领域中具有承上启下的关键地位。它不仅巩固了二年级上册学习的“平均分”及表内除法的概念，更为后续学习除数是两位数的除法、分数的初步认识奠定了重要的思维基础。本设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》理念，立足于2024年春季投入使用的北师大版新教材，以大单元教学视角重构知识体系，旨在通过“参加趣味运动会”这一跨学科主题学习活动，引领学生在真实情境中经历概念建构的全过程，深度培育核心素养。​二、单元教学目标与核心素养​【非常重要】基于课程标准的“三会”总目标，结合本单元的具体内容，设定以下教学目标：​（一）知识与技能1.【基础】结合具体情境，理解余数及有余数除法的含义，能够正确读写有余数除法的算式。2.【基础】在动手操作、合作交流中，探索并掌握有余数除法的试商方法，能够正确计算除数和商都是一位数的有余数除法。3.【高频考点】理解“余数一定要比除数小”的数学规律，并能运用这一规律解决简单的实际问题。​（二）过程与方法4.【重要】通过摆小棒、圈一圈、画一画等直观操作活动，经历从“具体平均分”到“抽象算式表达”的数学化过程，发展抽象意识和推理意识。5.能够运用有余数除法的知识解决生活中的简单问题，如租船、找钱、分组等，初步形成应用意识。6.在解决问题的过程中，能根据实际情况对“余数”进行合理的“进一”或“去尾”处理，发展灵活应对实际问题的策略。​（三）情感态度与价值观7.在“趣味运动会”的真实情境中，感受数学与生活的紧密联系，体会数学知识的应用价值，增强学习数学的兴趣和信心。8.通过小组合作学习，培养倾听、表达、交流的能力，养成乐于思考、勇于质疑的科学态度。​三、学情分析与教学重难点​（一）学情分析​【重要】二年级学生正处于皮亚杰认知发展理论中的“具体运算阶段”，他们的思维仍然以具体形象思维为主，对抽象的数学概念的理解需要依赖直观的实物和操作。学生在学习本单元之前，已经熟练掌握了表内乘除法，能够解决“平均分”的问题。然而，原有的认知平衡将被“分不完”或“有剩余”的现象打破。学生的认知难点在于：如何理解“余数”的产生？如何确定“商”是几？余数为什么一定要比除数小？这些都是本单元教学中需要着力突破的关键点。此外，学生在解决实际问题时，往往机械套用算式，而忽略了生活实际对余数的不同要求（如租船时余下的人也需要一条船），这是需要重点培养的实际应用能力。​（二）教学重难点9.【教学重点】理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的计算方法（试商）。10.【教学难点】理解“余数比除数小”的算理，并能根据实际问题灵活处理余数（进一法与去尾法）。​四、单元整体教学框架（大单元整合）​【热点】本设计打破传统一课一练的局限，将新教材中新增的“参加趣味运动会”综合实践活动与本单元的“分草莓”“租船”等情境深度融合，重构为“项目式学习”的五个课时：​1.第一课时：筹备运动会——分物中的新发现（认识余数）1.2.核心任务：为运动会分苹果、分矿泉水，发现“有剩余”的平均分。3.第二课时：彩旗飘飘——余数比除数小（理解算理）1.4.核心任务：用不同根数的小棒摆独立的三角形或正方形，探究余数与除数的关系。5.第三课时：赛场上的计算——有余数除法的竖式（掌握算法）1.6.核心任务：学习竖式书写格式，掌握试商方法，进行规范计算。7.第四课时：运动员集合——解决问题（租船/乘车）【难点攻克】1.8.核心任务：解决运动会中“至少需要几条船”“最多能坐满几辆车”等问题。9.第五课时：我的运动会日记——单元复习与整理（知识盘点）1.10.核心任务：结合“王朝霞培优100分”单元卷进行查漏补缺，建立个性化错题集。​五、教学实施过程（核心环节详细阐述）​（一）第一课时：筹备运动会——分物中的新发现（认识余数）​1.情境导入，唤醒经验：​教师利用多媒体课件创设“筹备趣味运动会”的热烈场景。画面中，班主任李老师正在为运动员们分苹果。“同学们，运动会需要补充能量，李老师带来了15个红苹果，如果每5个苹果装一袋，可以装几袋？”引导学生用已学的除法知识列式：15÷5=3（袋）。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生回顾“平均分”的含义，激活表内除法的知识储备。​2.操作探究，感知余数：​【非常重要】教师继续呈现情境：“除了红苹果，李老师还带来了13个青苹果。她想把这些青苹果也平均分给5个小组，每个小组分得同样多，该怎么分呢？请同学们用小圆片代替苹果，动手分一分。”​学生以4人小组为单位进行动手操作。教师巡视，选取典型的“分法”进行展示。有的小组可能先给每组放2个，发现还剩3个；有的小组可能尝试继续分，但发现每个组再分1个就不够分了。​学生汇报：13个苹果，平均分给5个组，每组能分到2个，还剩下3个。教师引导：“剩下的3个还能再分给5个组吗？为什么？”（因为每组再分1个需要5个，现在只有3个，不够了。）“在数学上，这个‘剩下的数’我们给它起个名字，叫做‘余数’。”​3.建立模型，引入符号：​教师板书：13÷5=2（个）……3（个）。规范地介绍有余数除法的读法和写法，重点强调单位名称的书写以及“……”（6个小圆点）表示剩余。教师引导学生对比两个算式：“15÷5=3”和“13÷5=2……3”，这两道题有什么相同和不同的地方？引导学生发现，前者是“正好分完”，没有剩余；后者是“平均分后有剩余”，剩余的部分就是余数。​4.巩固练习，深化理解：​完成教材中“分草莓”“分小鱼”等基础练习题。让学生先动手圈一圈，再填出算式，并在小组内互相说一说每个数的含义，特别是余数是怎么来的。这一环节旨在让学生在不同的“分物”情境中，剥离出有余数除法的共同本质，实现概念的初步内化。​（二）第二课时：彩旗飘飘——余数比除数小（理解算理）​5.游戏引入，激发兴趣：​教师：“运动会要插彩旗了，学校买来许多小棒，想请同学们帮忙摆出漂亮的三角形。请听要求：用4根小棒摆独立的三角形，可以摆几个，还剩几根？”学生动手操作，汇报：4根小棒，每3根摆一个三角形，可以摆1个，还剩1根。算式：4÷3=1（个）……1（根）。​6.列表探究，发现规律：​【难点突破】教师抛出核心任务：“如果用5、6、7、8、9根小棒分别摆独立的三角形，结果又会怎样呢？请各小组合作，摆一摆，并把结果填在记录单上。”​（学生分组操作，教师引导学生观察数据，进行纵向对比。）学生汇报，教师板书记录：1.7.4根：1个三角形，剩1根（4÷3=1……1）2.8.5根：1个三角形，剩2根（5÷3=1……2）3.9.6根：2个三角形，剩0根（6÷3=2）4.10.7根：2个三角形，剩1根（7÷3=2……1）5.11.8根：2个三角形，剩2根（8÷3=2……2）6.12.9根：3个三角形，剩0根（9÷3=3）​教师引导：“请仔细观察这些算式中的余数和除数（除数是3），你发现了什么惊天秘密？”（非常重要）学生经过讨论，会发现：余数只能是1或2，或者0，但绝对不会出现3。因为如果剩下3根，就又可以摆成一个三角形了。教师顺势总结，并板书核心规律：余数都比除数小。​13.变式练习，验证规律：​引导学生思考：“如果用这些小棒摆正方形（每4根一个），余数可能会是几？为什么不能是4？”再次通过操作或想象，验证“余数小于除数”的普遍性。​14.思维提升：​讨论：在一道有余数的除法算式里，如果除数是6，余数可能是几？最大的余数是几？最小的余数是几？（引导学生理解余数可以是1、2、3、4、5，最大是5，最小是1。0代表没有余数，不在讨论范围内）。通过层层追问，让学生对规律的理解从“知其然”走向“知其所以然”。​（三）第三课时：赛场上的计算——有余数除法的竖式（掌握算法）​15.回顾旧知，引入竖式：​复习回顾上节课的算式，如13÷5=2……3。教师：“像这样的除法，我们不仅可以用横式表示，还可以用一种更严谨、更整齐的形式——竖式来表示。”​16.示范讲解，明确步骤：​教师结合“13÷5”的竖式，分步讲解计算过程：1.17.一写：先写除号“厂”，里面写被除数“13”，外面写除数“5”。2.18.二商：想5和几相乘最接近13，又小于13？二五一十，三五一十五（15大于13，不行），所以商是2。将2写在除号的上面，与被除数的个位对齐。3.19.三乘：将商2和除数5相乘，得到10，写在被除数13的下面，相同数位对齐。4.20.四减：用被除数13减去10，得到3。这个3就是余数。5.21.五查：检查余数3是不是比除数5小。​教师强调竖式书写的规范性和美观性，每一步的含义都要结合分苹果的情境来解释：被除数13是13个苹果，除数5是5个小组，商2是每组得2个，积10是分掉了10个，余数3是还剩3个。​22.分层练习，掌握算法：​学生先进行模仿练习，如11÷4、19÷6等。在练习中，试商是难点。教师可以引导学生背诵乘法口诀，并思考“几的口诀最接近被除数且不超过被除数”。通过大量练习，让学生逐步形成试商的“数感”。对于试商过程中出现的“商大了”（如19÷4，商5，四五二十，20>19，太大，改商4）或“商小了”（如19÷4，商4，四四十六，16<19，余数3<4，可以）的情况，要引导学生自我纠错和调整。​23.辨析比较，深化算理：​呈现一组对比题：14÷4=？和16÷4=？让学生分别用竖式计算。对比“有余数”和“没余数”两种竖式的异同，进一步巩固对余数意义的理解。​（四）第四课时：运动员集合——解决问题（租船/乘车）【难点攻克】​24.情境创设，引出问题：​课件播放运动会“划船接力”项目的场景：“二（1）班有22名同学要去划船，每条船限乘4人。请问，至少需要几条船？”教师引导学生理解“至少”的含义：就是保证每个同学都能坐上船，且船的数量尽可能少。​25.自主探究，初现冲突：​学生列式：22÷4=5（条）……2（人）。师：“通过计算，我们知道需要5条船，还剩2人。那到底需要几条船呢？”很多学生会不假思索地回答5条。教师不置可否，而是让学生小组讨论，用画图或学具摆一摆的方法来验证。​学生在操作中发现：5条船只能坐20人（5×4=20），还有2个人没上去，没上去的人难道不去比赛了吗？怎么办？必须再给他们加一条船。​26.思维碰撞，引出“进一法”：​【热点】学生汇报：需要6条船。因为剩下的2人也要坐一条船。教师追问：“5+1=6，这里的‘1’是怎么来的？商是5，为什么最后结果变成了6？”引导学生理解：在解决这类“全部运走”“全部参加”的实际问题时，不管余数是几，哪怕只多出1个人，也需要在商的基础上“加一”。这种解决问题的方法叫做“进一法”。​27.对比辨析，引出“去尾法”：​教师继续创设情境：“运动会结束后，班主任李老师用30元钱去买纪念品。每个纪念品钥匙扣8元，他最多能买几个？”学生列式：30÷8=3（个）……6（元）。师：“最多能买几个？是3+1=4个吗？”学生根据生活经验马上反驳：剩下的6元不够再买一个了，所以最多只能买3个。教师顺势引出“去尾法”：在解决“最多能买几个”这类问题时，余数无论多大，都不够买一个了，所以直接舍去，答案就是商。​28.总结提炼，灵活应用：​引导学生回顾对比两个问题：为什么一个需要“加一”，一个不需要？关键在于问题的实际背景。我们要根据生活的实际情况，灵活决定对余数的处理方式。这是本节课最重要的思维收获。随后进行多组对比练习，如“运货需要几辆车”（进一）、“做衣服能做几件”（去尾），让学生在辨析中深化理解。​（五）第五课时：我的运动会日记——单元复习与整理（知识盘点）​29.思维导图，建构网络：​教师引导学生以“我的运动会日记”为主题，回顾本单元的学习历程，用思维导图的形式梳理知识点。可以从“什么是余数”“余数的秘密（比除数小）”“怎么算（竖式）”“怎么用（解决问题）”四个维度展开。学生独立绘制，然后小组交流补充。这一过程旨在帮助学生将碎片化的知识点串联成知识链，进而编织成知识网，实现知识的系统化建构。​30.真题演练，查漏补缺：​结合【王朝霞培优100分】学年二年级数学下册同步单元卷（北师大版）第一单元的内容，选取具有代表性的题目进行限时训练。选题要覆盖本单元所有【高频考点】，如：直接写出商和余数、括号里最大能填几、列竖式计算、判断对错（余数是否比除数小）、解决问题（重点考察进一和去尾的应用）。​教师巡视，针对学生练习中出现的共性问题进行集中讲解。例如，在竖式计算中数位对齐的问题，试商偏大或偏小的问题，单位名称写错的问题等。​31.错题分析，精准提升：​【重要】指导学生整理自己的错题，建立“运动会错题集”。不是简单的抄题重做，而是要引导学生分析错误原因：是概念不清？计算马虎？还是生活经验缺乏导致处理余数不当？让学生用不同颜色的笔在旁边写下自己的“错题反思”或“温馨提醒”。例如：“下次做租船问题，一定要记得剩下的同学也需要一条船哦！”将错误转化为宝贵的教学资源，实现个性化精准提升。​32.拓展延伸，链接未来：​教师展示一个更大的除法算式，如“135÷6”，告诉学生：“今天我们学习的只是除法王国里的一个小秘密。像这样更大的数相除，也会出现余数，而且依然遵循‘余数比除数小’的规律。未来我们会继续探索。只要你们保持这份探究的热情，就能解开更多数学的奥秘！”通过展望，激发学生持续学习的动力。​六、教学评价设计​本单元的评价坚持“教学评”一致性原则，采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。​（一）过程性评价（占比40%）1.课堂参与度：观察学生在操作活动、小组讨论、课堂发言中的表现，对积极主动、乐于合作的