小学二年级数学《有余数的除法》差异化教学方案

小学二年级数学《有余数的除法》差异化教学方案

一、教学背景与设计理念

（一）【基础】教材分析与学情定位

本节课内容选自小学数学二年级下册，是表内除法知识的延伸和扩展，也是学习多位数除法竖式以及解决更复杂除法问题的基础。【非常重要】其核心在于引导学生理解“平均分”过程中出现的“剩余”现象，掌握余数的概念、有余数除法的意义及其各部分的名称，并探索余数与除数之间“余数小于除数”这一关键规律。从学科知识体系看，它实现了从“正好分完”到“分后有余”的认知跨越，是学生数概念发展和运算能力提升的关键节点。

学情方面，【基础】学生已经熟练掌握了表内除法，具备将一个数平均分的生活经验和认知基础。然而，他们的思维仍以具体形象思维为主，对“余数”这一抽象概念的产生、意义及其与除法的关系需要借助大量的直观操作活动来建构。同时，学生的认知发展水平和学习风格存在显著差异：部分学生能快速通过抽象推理理解规律，而另一部分学生则需要持续的操作支撑和个别化指导才能内化知识。因此，本设计立足于“以生为本，差异发展”的理念，通过创设真实问题情境，引导学生在动手操作、合作交流中自主建构知识，让不同层次的学生都能在原有基础上获得最大发展。

（二）【核心概念】核心素养聚焦

本课教学着力培养学生的数学核心素养：

1.数感与运算能力：在具体情境中理解余数的产生和意义，掌握有余数除法的计算方法。

2.推理意识：通过观察、比较、分析大量操作实例，归纳概括出“余数小于除数”的规律，并能运用此规律进行简单推理和判断。

3.模型意识：能用有余数除法的算式模型表示和解决生活中的“平均分后有剩余”的实际问题。

4.几何直观：借助摆小棒、画圆圈等直观方式，将抽象的除法计算过程可视化，帮助理解算理。

二、【重要】教学目标与分层设计

基于课程标准和学情差异，设定以下三个层次的教学目标，并在教学过程中通过弹性任务和差异化支持加以落实：

（一）【基础】全员共性目标

1.结合具体情境，通过动手操作理解余数及有余数除法的含义，掌握有余数除法算式的读法和写法。

2.在观察、比较、分析中，探索并发现“余数小于除数”的规律，并能运用该规律判断计算是否正确。

3.能用有余数的除法解决一些简单的实际问题，感受数学与生活的密切联系。

（二）【发展】分层弹性目标

1.基础性目标（面向全体，确保达成）：能够正确进行有余数除法的口算和笔算（竖式），理解每一步的含义。

2.拓展性目标（面向大部分学生）：能够清晰、有条理地表达自己探究“余数小于除数”规律的过程，并能解释为什么余数一定比除数小。

3.挑战性目标（面向学有余力的学生）：能够创造性地运用有余数除法的知识解决稍复杂的、开放性的实际问题（如周期问题、设计方案问题），并能对解题策略进行优化和反思。

三、【难点】教学重难点

1.【非常重要】教学重点：理解有余数除法的含义，掌握余数小于除数的规律。

2.【高频错点】【难点】教学难点：理解余数为什么一定比除数小，以及余数单位名称的确定。

四、教学准备

1.教师准备：多媒体课件（包含分草莓、摆花盆等动态情境）、磁性小棒、彩色磁扣。

2.学生准备：每人20根小棒、每人一张学习单（内含基础练习、提升练习和拓展挑战题）、小组活动记录表。

五、【核心环节】教学实施过程

（一）【基础】激活经验，情境导入

1.创设情境，引发冲突

教师利用课件呈现情境：“周末，老师准备了一些草莓，想分给咱们班今天表现最棒的几位同学。这里有6个草莓，每人分2个，可以分给几个人？”学生快速回答：6÷2=3（人）。教师追问：“你是怎么想的？”引导学生回顾“平均分”的含义：把一些物体平均分成几份，求每份是多少；或者求一个数里面有几个几。

2.揭示课题

教师继续出示情境：“现在，老师手里有7个草莓，还是每人分2个，结果会怎样呢？请同学们用小棒代替草莓，动手分一分。”学生动手操作后汇报：分给了3个人，还剩下1个。教师顺势引导：“像这样，分了以后还有剩余的情况，就是我们今天要学习的新知识——‘有余数的除法’。”（板书课题：有余数的除法）此环节旨在从学生已有的知识经验出发，通过新旧知识的冲突，激发学生的好奇心和探究欲。

（二）【核心】操作探究，建构概念

1.动手操作，感知余数

（1）【基础】任务一：分一分，记一记。

教师布置活动任务：用手中的小棒代替草莓，分别摆一摆“把7个草莓，每人分2个”的过程。请一名学生到黑板上用磁性小棒演示，边摆边说：拿出7根小棒，每2根放在一起，一共放了3堆，还剩下1根。教师引导学生明确：剩下的1根不够再分给一个人了，数学上就把这个“剩下的1根”叫做“余数”。

（2）学习有余数除法的表示方法。

教师板书：7÷2=3（人）……1（个）。并教学读法：7除以2等于3余1。强调：“……”是余号，表示平均分后剩余的部分。引导学生说出算式中各部分的名称：7是被除数，2是除数，3是商，1是余数。并重点追问：“这里的‘1’表示什么？单位名称是什么？为什么？”引导学生理解余数表示的是剩余部分，单位与被分物品的单位一致。

2.深化理解，对比辨析

（1）【重要】任务二：比一比，议一议。

教师将两个算式并排呈现：6÷2=3（人）和7÷2=3（人）……1（个）。

组织学生小组讨论：这两个算式有什么相同点和不同点？你发现了什么？

学生讨论后汇报，相同点：都是平均分，都用除法计算；不同点：第一个算式正好分完，没有剩余；第二个算式分完后还有剩余，多了一个余数。

教师顺势总结：当平均分的时候，有时候正好分完，商没有余数；有时候不能正好分完，还有剩余，这个剩余的数就是余数。像这样的除法就叫“有余数的除法”。

3.尝试练习，巩固概念

（1）【基础】完成学习单上的“试一试”：用9根小棒摆三角形（每3根摆一个），可以摆几个？还剩几根？先摆一摆，再写出算式。同桌互相检查，并说一说算式中每个数表示的意思。

（2）集体交流，强调书写格式和单位名称的确定。例如：9÷3=3（个），没有余数；如果是10根小棒，10÷3=3（个）……1（根）。重点讨论余数“1根”表示什么，加深对余数意义的理解。

（三）【核心】深入探究，发现规律

1.操作引路，积累素材

（1）【重要】任务三：摆一摆，填一填，找规律。

教师创设用正方形摆图形的情境：“我们用小棒摆正方形，每个正方形需要4根小棒。那么，用不同根数的小棒摆正方形，结果会怎样呢？”小组合作，分别用8根、9根、10根、11根、12根小棒摆正方形，并将摆的结果和算式记录在小组记录表上。

记录表设计如下：

小棒总根数摆的结果（可以摆几个，剩余几根）除法算式

8根8÷4=2（个）

9根9÷4=2（个）……1（根）

10根10÷4=2（个）……2（根）

11根11÷4=2（个）……3（根）

12根12÷4=3（个）

2.观察比较，提出猜想

（1）【难点攻克】各小组汇报操作结果和算式，教师在黑板上统一板书。

8÷4=2（个）

9÷4=2（个）……1（根）

10÷4=2（个）……2（根）

11÷4=2（个）……3（根）

12÷4=3（个）

（2）教师引导学生从上往下观察这一组算式，并提出核心问题：“请同学们仔细观察这些算式中的余数和除数，你发现了什么？把你的发现在小组里说一说。”

（3）学生通过观察、比较会发现：余数可以是1、2、3，但都没有超过4。教师追问：“为什么余数不能是4呢？如果小棒总数是12根，余数可以是4吗？为什么？”引导学生结合摆正方形的过程理解：如果余4根，就够再摆一个正方形了，商就要增加1，所以余数必须小于除数。

3.举例验证，归纳规律

（1）【非常重要】任务四：换一个数，验一验。

教师引导：“刚才我们用小棒摆正方形发现了余数都比4小，那如果摆的是其他图形，比如摆五边形（每5根摆一个），余数和除数又会有什么关系呢？请各小组任选一个除数（如3、5、6），用摆一摆或想一想的办法，来验证你们的发现。”

（2）各小组自由选择除数进行验证，如用一堆小棒摆三角形（除数是3），得到的余数可能是1或2，不可能出现3；摆五边形（除数是5），余数可能是1、2、3、4，不可能出现5。

（3）全班交流汇报，汇总各组验证结果。教师引导学生归纳总结：无论除数是多少，余数总是比除数小。从而得出【高频考点】核心规律：在有余数的除法里，余数一定小于除数。

板书：余数<除数

4.深化理解，解释原因

教师再次追问：“为什么余数一定要比除数小呢？如果不小于除数，比如余数等于或大于除数了，说明什么？”引导学生用生活语言解释：如果余数等于或大于除数，就说明还可以再分一次，商应该增加，余数应该是剩下的、不够再分的那部分。从而从本质上理解了余数的意义和规律的必要性。

（四）【应用】分层练习，巩固内化

此环节设计三个层次的练习，学生可根据自己的学习情况选择完成，教师进行巡视指导，实施差异化教学。

1.【基础】基本练习（面向全体，要求必须掌握）

（1）圈一圈，填一填。

课本或学习单上呈现一些物品图，如17颗星星，每5颗圈一圈。要求学生先圈一圈，再根据圈的结果填写除法算式：17÷5=□（组）……□（颗）。

（2）直接写出下面各题的商和余数。

11÷4=14÷3=19÷6=

此组练习旨在巩固对有余数除法含义的理解和基本计算格式，确保所有学生达到课标基本要求。

2.【重要】综合练习（面向大部分学生，重点突破）

（1）【高频考点】判断对错，并说明理由。

下面的计算对吗？把不对的改正过来。

①17÷3=4……5（）理由：_______

②22÷4=5……2（）理由：_______

③32÷5=5……7（）理由：_______

此题旨在强化“余数小于除数”的规律，让学生在辨析中加深理解。

（2）解决问题。

有25本练习本，平均分给6个小朋友，每个小朋友分到几本？还剩几本？

要求学生先列出算式，再完整口答。重点检查学生余数的单位名称是否正确。

3.【拓展】挑战性练习（面向学有余力的学生，培养创新思维）

（1）【热点】方框里最大能填几？

□×5<38□里最大能填（）。

60>8×□□里最大能填（）。

此题渗透函数思想，为学习试商做准备。

（2）开放性设计题。

“李老师有一些糖，颗数在20-30之间。平均分给6个小朋友，结果还剩2颗。猜一猜，李老师可能有多少颗糖？你能把所有可能都找出来吗？你是怎么想的？”

引导学生运用“余数<除数”和“被除数=商×除数+余数”的知识，通过列举或推理解决问题，培养有序思考和解决问题的能力。可能的情况有：6×3+2=20，6×4+2=26。教师可追问：“还可以是别的数吗？为什么？”引导学生思考商的变化范围。

（3）周期规律探索。

“按照下面的规律穿珠子：红、黄、蓝、红、黄、蓝……第18颗珠子是什么颜色？第23颗呢？”引导学生将周期问题与有余数除法建立联系，用除法算式的余数来定位，实现知识的融会贯通。

（五）【梳理】回顾整理，反思提升

1.课堂总结

教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们一起研究了‘有余数的除法’。请大家回忆一下，我们是怎样学习这一课的？你有哪些收获和体会？”引导学生从知识（余数的意义、余数<除数）、方法（动手操作、观察比较、举例验证）、情感（合作探究的乐趣）等方面进行总结。

2.质疑问难

“关于今天学习的内容，你还有什么疑问吗？”鼓励学生提出深层次的问题，如“余数可以为0吗？”（引导学生理解整除是余数为0的特殊情况）、“更大的数做除法时，余数也一定比除数小吗？”（为后续学习埋下伏笔）。

3.自我评价

请学生在学习单的“自我评价”栏里，对自己本节课的表现进行星级评价（从倾听、思考、发言、合作等方面），促进元认知发展。

六、【重要】教学评价与反思

（一）【基础】评价方式多元化

本课采用过程性评价与结果性评价相结合的方式。过程性评价贯穿于操作活动、小组讨论、回答问题等环节，重点关注学生是否积极参与、能否清晰表达自己的想法、能否在合作中倾听他人意见。结果性评价主要通过分层练习完成情况进行，关注不同层次学生目标的达成度。对于基础练习，要求全员正确；对于综合练习，鼓励大部分学生独立完成；对于挑战性练习，则作为加分项，激励优秀学生深入探究。

（二）【重要】差异化教学策略反思

本设计的核心在于“差异”二字：

1.任务分层差异化：在探究环节，虽然任务统一，但操作和思考的深度允许差异存在，基础薄弱的学生可以借助小棒直观感知，而思维活跃的学生可以直接进行抽象推理。在练习环节，通过设计不同层次的题目，赋予学生选择权，使每个学生都能获得成功的体验。

2.指导策略差异化：教师在巡视过程中，对遇到困难的学生，采用“扶一扶”的策略，引导他们再次操作学具，或通过关键问题启发思考；对学有余力的学生，则采用“放一放”的策略，鼓励他们尝试挑战性任务，并引导他们发现更优解法或表达更严谨的数学语言。

3.小组合作异质化：在小组活动时，有意识地将不同层次的学生组合在一起，让优秀的学生在帮助他人的过程中深化理解，让需要帮助的学生在同伴的示范和讲解中获得启发，实现共同提高。

（三）【核心】教学效果预测与反思

预计通过本