山东省潍坊市高密市2026年八年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

山东省潍坊市高密市2026年八年级数学第一学期期末调研模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，将一副直角三角板拼在一起得四边形ABCD，∠ACB=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F点，若AB=6cm，点D′到BC的距离是（

）A． B． C． D．2．如图，将直尺与含角的三角尺摆放在一起，若，则的度数是（）A． B． C． D．3．已知：如图，是的中线，，点为垂足，，则的长为()A． B． C． D．4．下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是()A． B． C． D．5．关于一次函数，下列结论正确的是（）A．图象过点（3，-1） B．图象不经过第四象限C．y随x的增大而增大 D．函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积是66．一次函数y＝﹣2x+2的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．①实数和数轴上的点一一对应．②不带根号的数一定是有理数．③一个数的立方根是它本身，这样的数有两个．④的算术平方根是1．其中真命题有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若一个多边形的内角和为720°，则该多边形为()边形．A．四 B．五 C．六 D．七9．如图，中，于，平分交于，点到的距离为，则的周长为()A． B． C． D．10．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（）A．∠1=∠3 B．∠2+∠4=180° C．∠1=∠4 D．∠3=∠4二、填空题(每小题3分,共24分)11．命题“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行”中，条件部分是___________．12．在学习平方根的过程中，同学们总结出：在中，已知底数和指数，求幂的运算是乘方运算：已知幂和指数，求底数的运算是开方运算．小明提出一个问题：“如果已知底数和幕，求指数是否也对应着一种运算呢？”老师首先肯定了小明善于思考，继而告诉大家这是同学们进入高中将继续学习的对数，感兴趣的同学可以课下自主探究．小明课后借助网络查到了对数的定义：小明根据对数的定义，尝试进行了下列探究：∵，∴；∵，∴；∵，∴；∵，∴；计算：________．13．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，点D在BC边上，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则AD＝_____cm．14．如图矩形中，对角线相交于点，若，cm，则的长为__________cm．15．若是完全平方式，则k=_____________．16．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ADB＝38°，则∠E等于_____度．17．如图，直线过点A(0，2)，且与直线交于点P(1，m)，则不等式组>>-2的解集是_________18．若（x2﹣a）x+2x的展开式中只含有x3这一项，则a的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．20．（6分）已知A、B两点在直线的同侧，试在上找两点C和D（CD的长度为定值），使得AC+CD+DB最短（保留作图痕迹，不要求写画法）．21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，以为边作正方形，请解决下列问题：（1）求点和点的坐标；（2）求直线的解析式；（3）在直线上是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由.22．（8分）已知：如图，在中，于点，为上一点，连结交于，且，，求证：.23．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A，与轴交于点B，与直线OC：交于点C．（1）若直线AB解析式为，①求点C的坐标；②求△OAC的面积．（2）如图2，作的平分线ON，若AB⊥ON，垂足为E，OA＝4，P、Q分别为线段OA、OE上的动点，连结AQ与PQ，试探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，说明理由．24．（8分）（1）计算：（）×3（2）解方程组25．（10分）尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）26．（10分）已知：如图，∠AGD=∠ACB，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】分析：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′，于是得到∠D′BG＝45°，D′G＝GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．详解：连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，∵AC垂直平分线ED′，∴AE＝AD′，CE＝CD′，∵AE＝EC，∴AD′＝CD′＝4，在△ABD′和△CBD′中，AB＝BCBD′＝BD′AD′＝CD′，∴△ABD′≌△CBD′（SSS），∴∠D′BG＝45°，∴D′G＝GB，设D′G长为xcm，则CG长为（6−x）cm，在Rt△GD′C中x2＋（6−x）2＝（4）2，解得：x1＝3−6，x2＝3＋6（舍去），∴点D′到BC边的距离为（3−6）cm．故选C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质和锐角三角函数关系以及等边三角形的判定与性质等知识，利用垂直平分线的性质得出点E，D′关于直线AC对称是解题关键．2、C【分析】首先根据三角形外角的性质求出∠BEF的度数，再根据平行线的性质得到∠2的度数．【详解】解：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=25°，∠F=30°，

∴∠BEF=∠1+∠F=55°，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=55°，

故选：C．本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握三角形外角的性质，此题难度不大．3、B【分析】先证△BDF≌△CDE，得到DE=3，再证∠2=60°，根据30°角所对的直角边是斜边的一半，求出DC的长,再求BC的长即可【详解】解：∵AD是△ABC中线，在△BDF和△CDE中，

∴△BDF≌△CDE(AAS)．∴DF=DE，∵EF=6，

∴DE=3，

∵,∠1+∠2=180°,∴∠2=60°，∴∠DCE=30°，∴DC=6,∴BC=12,故选B．本题考查全等三角形的判断和性质,垂直的定义，中线的定义，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定．4、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选D．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．5、D【分析】根据一次函数的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】解：A、令，则，则图像过点（3，1）；故A错误；B、由，则一次函数经过第二、四象限，故B错误；C、由，则y随x的增大而减小；故C错误；D、令，则，令，则，则面积为：；故D正确；故选：D.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征和一次函数的性质，正确掌握一次函数的性质是解题的关键．6、C【分析】先根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+2中，k＝﹣2＜0，b＝2＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．本题考查一次函数的图象与系数的关系，熟知当k＜0，b＞0时，一次函数y=kx+b的图象在一、二、四象限是解题关键．7、A【分析】根据数轴的性质与实数的性质及二次根式的性质依次判断即可.【详解】实数和数轴上的点一一对应，①是真命题；不带根号的数不一定是有理数，例如π是无理数，②是假命题；一个数的立方根是它本身，这样的数有±1，0，共3个，③是假命题；的算术平方根是3，④是假命题；综上所述，只有一个真命题，故选：A.本题主要考查了命题真假的判断，熟练掌握各章节的相关概念是解题关键.8、C【分析】设多边形为n边形，由多边形的内角和定理列出方程求解即可．【详解】解：设多边形为n边形．由题意得：(n-2)·180°=720°，解得：n=6.故选C．本题考查多边形的内角和定理，n边形的内角和为：(n-2)·180°．9、C【分析】由角平分线的性质易得CE=点E到AB的距离等于，根据等角的余角相等可得得，再证明△CEF是等边三角形即可得到结论．【详解】∵，于点，平分∴CE=点E到AB的距离等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等边三角形∴△CEF的周长为：4×3=12cm．故选：C．此题主要考查了角平分线的性质和等边三角形的判定，注意利用直角三角形的性质．10、D【解析】试题分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正确；B．∵∠2+∠4=180°，∠2+∠1=180°，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正确；C．∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正确；D．∠3和∠4是对顶角，不能判断a与b是否平行，故D错误．故选D．考点：平行线的判定．二、填空题(每小题3分,共24分)11、两条直线都与第三条直线平行；【分析】根据命题的定义：“若p,则q”形式的命题中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论，即可判定.【详解】由题意，得该命题的条件部分是：两条直线都与第三条直线平行；故答案为：两条直线都与第三条直线平行.此题主要考查对命题概念的理解，熟练掌握，即可解题.12、6【分析】根据已知条件中给出的对数与乘方之间的关系求解可得；【详解】解：∵，∴；故答案为：6本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是弄清对数与乘方之间的关系，并熟练运用．13、1【分析】根据翻折的性质可知：AC＝AE＝6，CD＝DE，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中利用勾股定理解决．【详解】解：在Rt△ABC中，∵AC＝6，BC＝8，∴，∵△ADE是由△ACD翻折，∴AC＝AE＝6，EB＝AB﹣AE＝10﹣6＝4，设CD＝DE＝x，在Rt△DEB中，∵DE2+EB2＝DB2，∴x2+42＝（8﹣x）2∴x＝1，∴CD＝1．在Rt△ACD中，．故答案为1．本题考查翻折的性质、勾股定理，利用翻折不变性是解决问题的关键．14、2【解析】根据矩形对角线的性质可推出△ABO为等边三角形．已知AB=1，易求AC．解：已知∠AOB=60°，根据矩形的性质可得AO=BO，所以∠OAB=∠ABO=60度．因为AB=1，所以AO=BO=AB=1．故AC=2．本题考查的是矩形的性质以及等边三角形的有关知识．15、±1【分析】根据完全平方式的结构特征解答即可．【详解】解：∵是完全平方式，∴，∴．故答案为：±1．本题考查了完全平方式的知识，属于基础题目，熟练掌握完全平方式的结构特征是解题关键．16、1【分析】由矩形性质可得∠E=∠DAE、BD=AC=CE，知∠E=∠CAE，而∠ADB=∠CAD=38°，可得∠E度数．【详解】解：如图，记矩形的对角线的交点为，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC=BD，∠E=∠DAE，∠ADB=∠CAD=38°，又∵BD=CE，∴CE=CA，∴∠E=∠CAE，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE，∴∠E+∠E=38°，即∠E=1°．故答案为：1．本题主要考查矩形性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．17、【详解】解：由于直线过点A（0，2），P（1，m），则，解得，，故所求不等式组可化为：mx＞（m-2）x+2＞mx-2，0＞-2x+2＞-2，解得：1＜x＜2，18、1【分析】首先利用单项式乘以多项式整理得出x3+（1﹣a）x进而根据展开式中只含有x3这一项得出1﹣a＝0，求出即可．【详解】解：∵（x1﹣a）x+1x的展开式中只含有x3这一项，∴x3﹣ax+1x＝x3+（1﹣a）x中1﹣a＝0，∴a＝1，故答案为：1．本题考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．三、解答题(共66分)19、原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键．20、作图见解析．【解析】先作出点B关于I的对称点B′，A点向右平移到E（平移的长度为定值a），再连接EB′，与l交于D，再作AC∥EB′，与l交于C，即可确定点D、C．【详解】解：作图如下：21、（1）点，点；（2）；（3）点，点．【分析】（1）根据待定系数法，可得直线的解析式是：，进而求出，过点作轴于点，易证，从而求出点D的坐标；（2）过点作轴于点，证得：，进而得，根据待定系数法，即可得到答案；（3）分两种情况：点与点重合时，点与点关于点中心对称时，分别求出点P的坐标，即可．【详解】（1）经过点，，直线的解析式是：，当时，，解得：，点，过点作轴于点，在正方形中，，，，，，，在和中，∵，∴，，点；（2）过点作轴于点，同上可证得：，∴CM=OB=3，BM=OA=4，OB=3+4=7，∴，设直线得解析式为：（为常数），代入点得：，解得：，∴直线的解析式是：；（3）存在，理由如下：点与点重合时，点；点与点关于点中心对称时，过点P作PN⊥x轴，则点C是BP的中点，CMPN，∴CM是的中位线，∴PN=2CM=6，BN=2BM=8，∴ON=3+8=11，∴点综上所述：在直线上存在点，使为等腰三角形，坐标为：，．本题主要考查一次函数与几何图形的综合，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键，体现了数形结合思想．22、详见解析.【解析】根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC，进而解答即可．【详解】∵AD⊥BC，∴∠BDF=∠ADC=90°．在Rt△BDF和Rt△ADC中，，∴Rt△BDF≌Rt△ADC（HL），∴∠FBD=∠DAC．又∵∠BFD=∠AFE，∴∠AEF=∠BDF=90°，∴BE⊥AC．本题考查了全等三角形的判定和性质，关键是根据HL证明Rt△BDF≌Rt△ADC．23、（1）①C（4，4）；②12；（2）存在，1【解析】试题分析：（1）①联立两个函数式，求解即可得出交点坐标，即为点C的坐标；②欲求△OAC的面积，结合图形，可知，只要得出点A和点C的坐标即可，点C的坐标已知，利用函数关系式即可求得点A的坐标，代入面积公式即可；（2）在OC上取点M，使OM=OP，连接MQ，易证△POQ≌△MOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得AQ+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三点共线，又AB⊥OP，可得∠AEO=∠CEO，即证△AEO≌△CEO（ASA），又OC=OA=4，利用△OAC的面积为6，即可得出AM=1，AQ+PQ存在最小值，最小值为1．（1）①由题意，解得所以C（4，4）；②把代入得，，所以A点坐标为（6，0），所以；（2）由题意，在OC上截取OM＝OP，连结MQ∵OQ平分∠AOC，∴∠AOQ=∠COQ，又OQ=OQ，∴△POQ≌△MOQ（SAS），∴PQ=MQ，∴AQ+PQ=AQ+MQ，当A、Q、M在同一直线上，且AM⊥OC时，AQ+