测量同步练习 华东师大版数学九年级上册

测量同步练习华东师大版数学九年级上册24.1测量同步练习（华东师大版数学九年级上册）考查核心：利用相似三角形原理测量不可到达物体的高度、宽度（距离），掌握阳光下影子测量法、标杆测量法、镜面反射测量法三类经典模型解题核心思想：同一时刻太阳光为平行光线，结合垂直地面条件构造相似直角三角形，利用相似比列方程求解一、基础填空题（夯实核心模型）1.同一时刻、同一地点，物体的高度和影长成__________比例。2.利用标杆测量物体高度时，通过构造两个__________三角形，根据对应边成比例计算未知高度。3.镜面反射测量法依据：光的反射定律，反射角等于入射角，构造__________相似三角形。4.一根竖直竹竿高2m，影长1.6m，同一时刻一棵大树影长8m，则大树高度为__________m。5.测量池塘两端距离无法直接测量时，常构造__________三角形，利用相似性质求解。二、单项选择题（考点基础辨析）1.同一时刻阳光下，关于物体高度与影长的关系，说法正确的是（）A.物体越高，影长越短B.物体高度与影长比值恒定C.高度与影长不成比例D.影长由物体高度唯一决定2.小明用标杆测量教学楼高度，已知标杆高1.5m，标杆影长1m，教学楼影长12m，教学楼高度为（）A.15mB.18mC.20mD.8m3.镜面法测树高：人眼距地面1.6m，人到镜面距离2m，树到镜面距离10m，树的高度为（）A.6mB.8mC.10mD.12m4.下列测量场景，不能用相似三角形原理求解的是（）A.测量山顶高度B.测量池塘宽度C.测量书本的边长D.测量高楼高度三、解答题（经典题型过关）题型1：影子测量模型1.晴朗白天，某同学测量一棵垂直地面的大树高度，测得1米长的细竹竿影长0.5米，此时大树影长为9米，求大树的高度。题型2：标杆测量模型2.如图，为测量一棵大树AB的高度，在距离大树底部B16m的C处竖立一根高2m的标杆CD，人站在F处，眼睛E、标杆顶端D、大树顶端A在同一直线上。已知人眼距地面高度EF=1.6m，FC=2m，求大树AB的高度。题型3：镜面反射测量模型3.利用镜面反射测量高楼高度，在地面水平放置一面平面镜O，当人站在距离镜面4m的B处时，刚好通过镜面看到高楼顶端A。已知人眼高度BC=1.5m，高楼底部到镜面的距离OA=20m，求高楼的高度。题型4：实际综合应用4.为测量池塘两端A、B的距离，在岸边取一点O，连接AO、BO并分别延长至C、D，使OC:OA=1:2，OD:OB=1:2，测得CD=15m，求池塘AB的宽度。四、培优提升题（难点突破）1.某同学在测量高楼高度时，发现高楼影子一部分落在地面，一部分落在斜坡上。已知地面影长10m，斜坡影长4m，斜坡与地面夹角为30°，同一时刻1m竹竿影长2m，求高楼总高度。五、参考答案及详细解析（一）填空题答案1.正2.相似直角3.直角4.10解析：设树高xm，2/1.6=x/8，解得x=105.相似（二）选择题答案及解析1.B解析：同一时刻太阳光平行，物体高度与影长比值固定，成正比例关系。2.B解析：设楼高xm，1.5/1=x/12，解得x=18。3.B解析：镜面反射构造相似三角形，1.6/2=h/10，解得h=8m。4.C解析：书本边长可直接测量，无需用相似三角形求解。（三）解答题详细解析1.答：大树高度为18米。2.答：大树高度为5.2米。3.答：高楼高度为7.5米。4.答：池塘AB的宽度为30米。（四）培优提升题解析答：高楼总高度为(7+sqrt{3})米。六、课堂必记解题模型总结1.平行光影子模型：物高1/影长1=物高2/影长2（比值恒定）2.标杆测量模型：构造上下两