1.3集合的运算-中职《数学》上册基础知识教学课件

1.3集合的运算实数之间可以进行运算，如5+2=7，4-3=1，3×7=21．

类比这些运算，集合之间是否也可以进行运算呢？

交集1.3.1情境导入探索新知典型例题巩固练习归纳总结布置作业某班第一小组8位学生的登记表：

女生组成的集合为

E={5，6，7，8}

，

共青团员组成的集合为

F={1，3，5，7，8}

．那么，女共青团员组成的集合是什么呢？

为研究方便，用序号代表学生．例如，“1”代表学生“李瑞凯”．女共青团员组成的集合G={5，7，8}中的所有元素既是集合E的元素，又是集合F的元素．情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

一般地，对于给定的集合A与集合B，由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，称为集合A与集合B的交集，记作A∩B．读作“A交B”．即

A∩B={x|x∈A且x∈B}．“情境与问题”中，集合G={5，7，8}是集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3，5，7，8}的交集，即E∩F=G．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

两个集合的交集可以用Venn图中的黄色部分表示，如图(1)(2)(3)所示．

当两个集合没有公共元素时，这两个集合的交集为空集，如图(4)所示．

典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

结合Venn图，由交集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有(1)A∩B=B∩A

；(2)

A∩A=A

；(3)

A∩∅=

∅，∅∩A=∅

；(4)

A∩B⊆A，A∩B⊆B．典型例题探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业例1

设集合A={2，4，6}，集合B={0，1，2}，求A∩B．分析

2是集合A与集合B的公共元素．解

A∩B={2，4，6}∩{0，1，2}={2}．典型例题例2

设集合A={(x，y)|x-y=1}，

集合B={(x，y)|x+y=5}，求A∩B．

探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业

探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业

二元一次方程组的解集是一组有序实数对，可以用列举法表示，也可以用描述法表示.如例2中的解集{(3，2)}是用列举法表示的，也可以用描述法表示为{(x，y)|x=2，

y=2}．典型例题探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业例3

设集合A={x|

-2<x≤1}，集合B={x|-1≤x<3}．求A∩B．分析

将这两个集合在数轴上表示出来，图阴影部分即为两个集合的交集．解

A∩B={x|-2<x≤1}∩{x|

-1≤x<3}={x|-1≤x≤1}．练习情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，2}.求A∩B．2.设集合A={a，b}，集合B={c，d，e，

f}，

求A∩B．3.设集合A={(x，y)|x-2y=1}，集合B={(x，y)|x+2y=3}，求A∩B．4.设集合A={x|x>-1}，集合B={x|x≤-2}，

求A∩B．5.设集合A={x|-1<x<4}，集合B={x|2<x<5}，

求A∩B．典型例题并集1.3.2情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

前面的同学登记表中，设所有女生和所有共青团员组成的集合为H，那么集合H与女生组成的集合E和共青团员组成的集合F有什么关系呢？

集合H={1，3，5，6，7，8}是由集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的新集合．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

一般地，对于给定的集合A与集合B，由集合A与集合B的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的并集，记作A∪B．读作“A并B”即A∪B={x|x∈A或x∈B}．“情境与问题”中，集合H={1，3，5，6，7，8}是集合E={5，6，7，8}与集合F={1，3，5，7，8}的并集，即E∪F=H．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

两个集合的并集可以用Venn图中的黄色部分表示．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

结合Venn图，由并集的定义可以推知，对于任何集合A、B，有

（1）A∪B=B∪A；

（2）A∪A=

A；

（3）A∪∅=A，∅∪A=A；

（4）A⊆A∪B，B⊆A∪B．典型例题探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业例4

设集合A={1，3，5，7}，

集合B={0，2，3，4，6}，求A∪B．解

A∪B={1，3，5，7}∪{0，2，3，4，6}={0，1，2，3，4，5，6，7}．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业

求集合的并集时，相同的元素不能重复出现．例如，例4中集合A和集合B中都有元素3，但是在A∪B中元素3只出现一次．

典型例题情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业例5

设集合A={x|-1<x≤2}，集合B={x|0<x≤3}，求A∪B．分析

将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两个集合的并集．探索新知解

A∪B={x|-1<x≤2}∪{x|0<x≤3}={x|-1<x≤3}．练习情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业1.设集合A={2，3，4}，集合B={0，1，4}.求A∪B．2.设集合A={a，b}，集合B={c，d，e，f}，

求A∪B．3.设集合A={x|x>-1}，集合A={x|x≤2}，求A∪B．典型例题练习情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业4.设集合A={x|x<-1}，集合B={x|x≥-2}，

求A∩B．5.设集合A={奇数}，集合B={偶数}.求A∪B．6.试给出集合A与集合B，使A∪B=B．典型例题补集1.3.3情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

观察前面的同学登记表，共青团员组成的集合F={1，3，5，7，8}，现将由非共青团员组成的集合记为K，则K={2，4，6}．那么集合F与集合K有什么关系？

F∪K={1，2，3，4，5，6，7，8}，该集合恰是第一小组的全体学生，之前研究的E、F、G、H、K都是它的子集．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

一般地，在研究某些集合时，如果这些集合是一个给定集合的子集，那么这个给定的集合称为全集，通常用字母U表示．“情境与问题”中，第一小组8名同学组成的集合就是给定的全集，即全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

观察全集U与两个子集F、K，可以发现，集合K={2，4，6}是由全集U中不属于集合F={1，3，5，7，8}的所有元素组成的集合．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

一般地，如果集合A是全集U的一个子集，则由集合U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集，记作

UA．即

UA={x|x∈U且x

A}．“情境与问题”中，集合K就是集合F在U中的补集，即

UF=K．

试一试在研究数集时，通常把实数集R作为全集．试给出R的几个子集，并表示出这些子集的补集．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业集合A在全集U中的补集可以用Venn图中的阴影部分表示．典型例题情境导入探索新知巩固练习归纳总结布置作业

可以推知，对于任何集合A，有(1)A∩

UA=∅

；(2)

A∪

UA=U

；(3)

U(

UA)=A．1.3.3补集典型例题探索新知情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业例6

设全集U={x∈N|x＜7}，集合A={1，2，4，6}，求

UA．解因为全集U={x∈N|x＜7}={0，1，2，3，4，5，6}，所以集合A={1，2，4，6}的补集为

UA={0，3，5}．1.3.3补集情境导入典型例题巩固练习归纳总结布置作业例7

设全集U=R，集合A={x|-2≤x＜1}．求

A．分析

将集合A在数轴上表示出来，图中阴影部分即为集合A的补集．探索新知解

UA={x|x<−2或x≥1}．读一读当全集U为实数集R时，集合A的补集

UA可以简写成

A．探索新知情境导入巩固练习归纳总结布置作业

用数轴求补集的时候要特别注意端点的取舍．