高中物理必修第一册3.5

5．共点力的平衡核心素养定位物理观念知道什么是平衡状态，知道共点力平衡的条件：物体所受合力为0.科学思维能应用合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题，促进综合分析和应用数学处理问题的能力．科学探究探究生活中共点力平衡的现象，培养一题多解的能力．科学态度与责任应用“港珠澳大桥”等类似实例，体会物理学知识的实际应用价值．一、平衡状态物体受到几个力作用时，如果保持________或____________状态，我们就说这个物体处于________．二、共点力平衡的条件1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一条直线上，这两个力平衡．即合力为________．2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为________．【情境思考】如图所示，斧头、瓶子均处于静止状态，请对以下结论作出判断．(1)斧头、瓶子的速度均为0.()(2)斧头、瓶子均处于平衡状态．()(3)斧头、瓶子所受的合力均为0.()(4)处于平衡状态的物体，其运动速度一定为0.()处于平衡状态的书和小球“静止”和“v＝0”的区别静止是物体相对于地面的速度为0、加速度也为0的状态．v＝0且a＝0→平衡状态(静止)v＝0但a≠0→非平衡状态(非静止)三个共点力的平衡如果物体在三个共点力的作用下处于平衡状态，三力首尾相连，构成封闭三角形，示例中T1、T2、G的关系如图所示．目标一共点力平衡的条件【导思】(选自鲁科版新教材“物理聊吧”)飞机从起飞到以一定速度平稳飞行(如图)，再到降落，最后停在机场的停机坪上．在这个过程中，哪些阶段飞机处于平衡状态？【归纳】1．共点力作用下物体平衡的条件：合力为0.表示为：F合＝0或Fx合=0Fy合=0，其中Fx合和Fy合2．共点力平衡的推论(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向、共线．(2)多力平衡：若物体在多个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力与其余所有力的合力等大、反向、共线．【典例】例1(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反例2物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10N，方向水平向右．(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，求其余四个力的合力的大小和方向；(2)若将F1转过90°，求物体所受的合力大小．目标二共点力平衡条件的应用【导思】(选自教科版新教材课后练习)如图所示，工人缓慢地把货物沿倾斜的木板推上汽车，货物重为800N，木板长为5m，木板一端离地距离为1m，假定工人推力的方向始终与板面平行，推力的大小为300N．那么工人在推动货物的过程中，木板对货物的摩擦力是多少？【归纳】1．处理平衡问题的“四步骤”2．正交分解法坐标轴方向的选取技巧(1)研究水平面上的物体时，通常沿水平方向和竖直方向建立坐标轴；(2)研究斜面上的物体时，通常沿斜面方向和垂直斜面方向建立坐标轴；(3)研究在杆或绳的作用下转动的物体时，通常沿杆或绳方向和垂直杆或绳的方向建立坐标轴．【典例】例3[选自鲁科版新教材例题]用绳子将鸟笼挂在一根横梁上，如图所示．若鸟笼重19.6N，求绳子OA和OB对结点O的拉力．(请尝试用多种方法解答)迁移拓展若例题中两绳能承受的最大拉力相同，均为100N，持续增大悬挂物的重力，为了保证两段绳子不被拉断，求悬挂物的最大质量．(g取10m例4(一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为()A．mgkB．C．3mg3kD．1．如图所示为杂技表演中的一个高难度动作，在水平台面上，左侧演员身体悬空，右侧演员脚着地，两人用手互拉且躯干几乎成水平，两个演员均保持静止状态．已知左侧演员所受的重力大小为G，则()A.右侧演员对左侧演员的作用力大小等于GB．右侧演员受到表演台向左的摩擦力C．左侧演员对右侧演员的作用力大小大于GD．如果左侧演员脚部缓慢上翘，则右侧演员对左侧演员的作用力逐渐增大2．屋檐下重为G的风铃被水平风力吹起，在偏离竖直方向θ角的位置保持静止，设风力为F，系风铃的轻绳对风铃的拉力为T，若F恒定，则下列说法正确的是()A．T和G是一对相互平衡的力B．T一定小于FC．T与F合力方向竖直向下D．轻绳所受拉力的大小为G3．如图所示，一人通过滑轮组用绳拉起了一个质量比较大的摩托车，且人和摩托车均处于静止状态，关于人的受力情况，下列说法中正确的是()A．人一定受到四个力作用B．人可能不受地面的支持力作用C．人可能不受地面的静摩擦力作用D．人可能受三个力，也可能受四个力4．[2022·广东卷]如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是()A．F＝F1B．F＝2F1C．F＝3F1D．F＝3F15．[2023·重庆市双江中学月考]如图，一质量m＝10kg的箱子先从倾角θ＝37°的斜面上匀速滑下来，到地面后立即由一旅客用与水平方向成θ＝37°的斜向上的力拉着继续做匀速直线运动，已知箱子与斜面及地面的滑动摩擦因数相同，g取10m(1)箱子与斜面的动摩擦因数；(2)该旅客拉箱子的力的大小以及箱子对地面的摩擦力的大小．5．共点力的平衡导学掌握必备知识一、静止匀速直线运动平衡状态二、1．02．0情境思考答案：(1)√(2)√(3)√(4)×共研突破关键能力目标一提示：飞机以一定速度平稳飞行和停在停机坪上时处于平衡状态．[例1]解析：物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，选项A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，选项B错误；物体处于平衡状态时，所受合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，选项C正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，所受合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大、反向，选项D正确．答案：CD[例2]解析：(1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10N，方向水平向左．(2)若将F1转过90°，则F′1与其余四个力的合力垂直F合＝F1'2+F2答案：(1)10N水平向左(2)102N目标二解析：设斜面倾角为θ，由题意可知，sinθ＝15故有：F＝Gsinθ＋Ff，解得Ff＝F－Gsinθ＝140N.答案：140N[例3]解析：解法一：合成法以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示，F＝FT，且FT＝G，由三角函数关系得F1＝Fcos30°＝19.6×32N＝9.83F2＝Fsin30°＝19.6×0.5N＝9.8N.解法二：分解法以结点O为研究对象，根据共点力的平衡条件，作受力分析如图所示．FT＝G，将拉力FT向绳OA和OB的反向分解，由三角函数关系得FA＝FTcos30°＝19.6×32N＝9.83FB＝FTsin30°＝19.6×0.5N＝9.8N.解法三：正交分解法如图所示，建立直角坐标系，将绳子OA和OB的拉力沿x、y方向正交分解．FT＝G，由平衡条件得：水平方向：F1cos60°＝F2cos30°，竖直方向：F1sin60°＋F2sin30°＝FT，解得：F1＝9.83N，F2＝9.8N.答案：9.83N，方向沿绳由O指向A；9.8N，方向沿绳由O指向B迁移拓展解析：由题意知，绳子OA的拉力F1大于OB的拉力F2，为了保证两段绳子不被拉断，当绳子OA的拉力F1m＝100N时，悬挂物的质量达到最大，则有：F1m＝mgcos30°，解得m＝203答案：203[例4]解析：解法一：合成法如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力．由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mgsin120°＝Fsin30°，而弹力F＝解法二：正交分解法如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即Fcos30°＝mgsin30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝3mg3k答案：C精练落实学科素养1．解析：两个演员皆静止，处于平衡状态，则合力为0.左侧演员脚部缓慢上翘时也作平衡状态处理．两者作为一个整体，没有向左或向右运动的趋势．答案：A2．解析：以风铃为研究对象受力分析如图所示，根据受力图可知，T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，A错误；由图可知，T一定大于F，B错误；T与F的合力与重力是一对相互平衡的力，方向竖直向上，C错误；根据图中几何关系可得轻绳所受拉力的大小为T′＝T＝Gcos答案：D3．解析：因为绳作用在人上的力不为零，所以绳对人的拉力在水平方向向右的分力不为零，而人又处于静止状态，根据共点力的平衡条件，地面对人一定有向左的静摩擦力．由于摩擦力的存在，地面对人一定有支持力，综上所述：人一定会受到四个力的作用(重力、绳子的拉力、地面的支持力和摩擦力)，选项A正确．答案：A4．解析：以结点O为研究对象，进行受力分析，由平衡条件可得F＝2F1cos30°＝3F1，选项D正确．答案：D5．解析：(1)设箱子与斜面的动摩擦因数为μ，箱子在斜面上匀速运动时，根据平衡条件有mgsinθ＝μmgcosθ，解得μ＝0.75.(2)该旅客拉箱子做匀速运动时，根据平衡条件有Fcosθ＝μ(mg－Fsinθ)，解得F＝60N，根据牛顿第三定律可知箱子对地面的摩擦力的大小为f′＝f＝Fcosθ＝48N.答案：(1)0.75(2)60N48N课后篇巩固提升合格考达标练1.匀速前进的车厢顶部用细线竖直悬挂一小球,如图所示,小球下方与一光滑斜面接触。关于小球的受力,下列说法正确的是()A.重力和细线对它的拉力B.重力、细线对它的拉力和斜面对它的支持力C.重力和斜面对它的支持力D.细线对它的拉力和斜面对它的支持力解析小球匀速运动,处于平衡状态,竖直方向二力平衡,则水平方向不能有力的作用,否则细线不可能处于竖直状态,故选项A正确。答案A2.(江苏南通高一期末质检)如图所示,球A在斜面上,被竖直挡板挡住而处于静止状态。关于球A所受的弹力,以下说法正确的是()A.球A仅受一个弹力作用,弹力的方向垂直于斜面向上B.球A受两个弹力作用,一个水平向左,一个垂直于斜面向下C.球A受两个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上D.球A受三个弹力作用,一个水平向右,一个垂直于斜面向上,一个竖直向下解析球A所受重力竖直向下,与竖直挡板和斜面都有挤压,斜面给它一个支持力,垂直斜面向上,挡板给它一个压力,水平向右,选项C正确。答案C3.如图所示,一人站在自动扶梯的水平踏板上,随扶梯斜向上匀速运动,以下说法正确的是()A.人受到重力和支持力的作用B.人受到重力、支持力和向右的摩擦力的作用C.人受到重力、支持力和向左的摩擦力的作用D.人受到重力、支持力和与速度方向相同的摩擦力的作用解析人做匀速直线运动,则人处于平衡状态,受重力和支持力,若受摩擦力,一定沿水平方向,但没有力与摩擦力平衡,故A正确,B、C、D错误。答案A4.(多选)(福建福州高一期末)如图所示,斜面体C放在水平地面上,木块A、B在斜面体C上一起匀速下滑的过程中,斜面体C保持静止,下列说法正确的是()A.A对B的摩擦力方向水平向右B.A对B的作用力方向竖直向上C.水平地面对C的摩擦力方向水平向左D.水平地面对C的支持力等于A、B、C三个物体的重力之和解析因A、B的接触面不水平,则A对B的摩擦力不可能沿水平方向,A项错误;物体B处于平衡状态,所受合外力为0,则A对B的作用力与其所受的重力等大反向,故A对B的作用力方向一定竖直向上,B项正确;以A、B、C整体为研究对象,系统处于平衡状态,水平方向不受力,则C不受水平地面的摩擦力,C项错误;A、B、C整体处于平衡状态,既不超重也不失重,故水平地面对C的支持力等于A、B、C三个物体的重力之和,D项正确。答案BD5.如图所示,两物体A和B通过跨过定滑轮的细绳连接,它们都处于静止状态。关于物体A的受力,下列说法正确的是()A.受重力、绳子拉力、摩擦力的作用B.受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力的作用C.受重力、绳子拉力、水平面给它的弹力的作用D.受重力、地球给它的吸引力、绳子拉力、水平面给它的弹力和摩擦力的作用解析由于A受到向右的摩擦力则必受到水平面的支持力作用,所以A受到重力、绳的拉力、水平向右的摩擦力和水平面支持力四个力的作用。答案B等级考提升练6.(多选)如图,甲乙两人分别乘坐两种电动扶梯,此时两电梯均匀速向上运转,则()A.甲受到三个力的作用B.甲对扶梯没有摩擦力的作用C.乙受到三个力的作用D.乙对扶梯摩擦力的方向垂直扶梯向下解析甲站在水平面上随扶梯匀速上升,受重力、竖直向上的支持力作用;甲不受扶梯的摩擦力,否则没有力与之平衡,选项A错、B对;乙站在斜面上随扶梯匀速上升,故其受重力、垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力作用,根据牛顿第三定律,乙对扶梯的摩擦力沿斜面向下,选项C对、D错。答案BC7.如图所示,一同学站在木板上用力向右推木箱,该同学的脚与木板之间没有相对运动。若地面与木板、木箱之间均是粗糙的,下列说法正确的是()A.若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱没有摩擦力B.若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱的摩擦力方向向左C.若木板、木箱均静止,地面对木箱和木板均没有摩擦力D.若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向左,对木箱的摩擦力方向向右解析若木箱静止,木板向左运动,则地面对木板的摩擦力方向向右,对木箱有向左的摩擦力,选项A错误;若木板静止,木箱向右运动,则地面对木板的静摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项B正确;若木板、木箱均静止,地面对木箱有向左的静摩擦力,地面对木板有向右的静摩擦力,选项C错误;若木箱向右运动,木板向左运动,则地面对木板的滑动摩擦力方向向右,对木箱的滑动摩擦力方向向左,选项D错误。答案B8.(多选)(山东泰安宁阳县高一月考)有一辆遥控电动玩具汽车,已知车内电动马达驱动后轮转动。现玩具汽车的前轮、后轮分别放在平板小车甲、乙之上,如图所示。按动