天津高考数列典型试题及答案分享

天津高考数列典型试题及答案分享考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_3=9,S_6=36，则该数列的公差d等于（）。A.1B.3C.4D.52.已知数列{a_n}满足a_1=2,a_(n+1)=a_n/(a_n+1)(n∈N*)，则该数列的前五项和S_5的值为（）。A.1-1/5B.1-1/6C.1+1/5D.1+1/63.设{a_n}是等比数列，a_2=6,a_4=54，则a_3+a_5的值为（）。A.60B.66C.70D.724.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_3+a_5=15，a_2+a_4+a_6=3，则该数列的公差d等于（）。A.-4B.-3C.-2D.-15.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1,a_(n+1)=a_n+n(n∈N*)，则a_5的值为（）。A.10B.11C.12D.136.若数列{a_n}满足a_n=n(n+1)/2，则a_1+a_3+a_5+...+a_9的值为（）。A.55B.60C.65D.707.设{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n。若S_4=4,S_8=16，则S_12的值为（）。A.24B.28C.30D.328.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=a_n+2^n(n∈N*)，则a_4的值为（）。A.7B.8C.9D.109.在等比数列{a_n}中，若a_1=1,a_6=64，则该数列的公比q的值为（）。A.2B.2或-2C.4D.4或-410.已知数列{a_n}满足a_1=2,a_(n+1)=1+1/a_n(n∈N*)，则a_3的值为（）。A.1+1/2B.1+1/3C.2-1/2D.2-1/3二、多选题：本大题共5小题，每小题6分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。每小题全选对得6分，选对但不全得3分，有选错的得0分。11.下列数列中，一定是等差数列的是（）。A.数列{a_n}满足a_(n+1)=a_n+2B.数列{a_n}满足a_(n+1)-a_n=nC.数列{a_n}满足a_n=3n-5D.数列{a_n}的前n项和S_n=2n^2+n12.下列命题中，正确的是（）。A.若数列{a_n}是等差数列，则数列{a_n^2}也是等差数列B.若数列{a_n}是等比数列，则数列{a_n^2}也是等比数列C.若数列{a_n}是单调递增的等差数列，则数列{a_n}的前n项和S_n也是单调递增的D.若数列{a_n}是单调递增的等比数列，则数列{a_n}的前n项和S_n也是单调递增的13.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=a_n+1/n(n∈N*)，则下列结论中正确的是（）。A.数列{a_n}是单调递增的B.数列{a_n}是有界的C.数列{a_n}的通项公式a_n=nD.数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/214.设{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且a_1=b_1=1,a_2+b_2=3,a_3+b_3=5，则下列结论中正确的是（）。A.数列{a_n}的公差d=1B.数列{b_n}的公比q=2C.数列{a_n}的前n项和S_n=n(n+1)/2D.数列{b_n}的前n项和T_n=2^n-1（当q=2时）15.下列数列中，前n项和S_n与n之间不存在简单关系的是（）。A.数列{a_n}满足a_n=2n-1B.数列{a_n}满足a_n=(-1)^(n+1)C.数列{a_n}满足a_n=n^2D.数列{a_n}满足a_n=1/2^n三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分10分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1,S_5=10。(1)求该数列的公差d；(2)求数列{a_n}的通项公式a_n。17.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a_1=2,a_(n+1)=3a_n+2(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。18.（本小题满分12分）设{a_n}是等比数列，a_2=6,a_4=54。(1)求数列{a_n}的公比q和首项a_1；(2)若数列{b_n}满足b_n=log_(q)(a_n)，求数列{b_n}的前n项和T_n。19.（本小题满分12分）已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=1,a_(n+1)=S_n+1(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；(2)求证：数列{a_n}是单调递增数列。20.（本小题满分12分）设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a_1=3,S_5=40。(1)求该数列的公差d；(2)令b_n=1/(a_n+1)，求数列{b_n}的前n项和T_n。21.（本小题满分12分）已知数列{a_n}满足a_1=1,a_(n+1)=(n+1)*a_n/(n+a_n)(n∈N*)。(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。试卷答案1.B2.A3.B4.A5.B6.C7.C8.A9.B10.A11.A,C12.B,C13.A,D14.A,B,C15.B,C16.(1)解：由S_5=5/2*(2a_1+4d)=10，且a_1=1，解得d=1。(2)解：由(1)知d=1，a_n=a_1+(n-1)d=1+(n-1)=n。17.(1)解：令b_n=a_n+1，则b_n是等比数列，公比q=3，首项b_1=a_1+1=3。所以b_n=3*3^(n-1)=3^n。故a_n=b_n-1=3^n-1。(2)解：S_n=(3+3^2+...+3^n)-n=(3^(n+1)-3)/(3-1)-n=(3^(n+1)-3)/2-n。18.(1)解：由a_4/a_2=q^2，得q^2=54/6=9，故q=3或q=-3。若q=3，则a_1=a_2/q=6/3=2。若q=-3，则a_1=a_2/q=6/(-3)=-2。故公比q=3且a_1=2，或公比q=-3且a_1=-2。(2)解：当q=3,a_1=2时，a_n=2*3^(n-1)。b_n=log_3(a_n)=log_3(2*3^(n-1))=log_32+log_3(3^(n-1))=log_32+(n-1)。T_n=n*(log_32+1)+(n(n-1))/2*1=n(log_32+1)+n(n-1)/2。当q=-3,a_1=-2时，a_n=-2*(-3)^(n-1)。b_n=log_(-3)(a_n)=log_(-3)(-2*(-3)^(n-1))=log_(-3)(-2)+log_(-3)((-3)^(n-1))=log_(-3)(-2)+(n-1)。T_n=n*(log_(-3)(-2)+1)+(n(n-1))/2*1=n(log_(-3)(-2)+1)+n(n-1)/2。19.(1)解：当n=1时，a_2=S_1+1=a_1+1=1+1=2。当n≥2时，a_n=S_(n-1)+1。两式相减得a_n-a_(n-1)=(S_(n-1)+1)-(S_(n-2)+1)=S_(n-1)-S_(n-2)=a_(n-1)。即a_n=2*a_(n-1)。故数列{a_n}是首项为a_2=2，公比为2的等比数列。a_n=2*2^(n-2)=2^(n-1)。(2)证明：a_(n+1)-a_n=2^(n)-2^(n-1)=2^(n-1)>0。故数列{a_n}是单调递增数列。20.(1)解：由S_5=5/2*(2a_1+4d)=40，且a_1=3，解得d=4。(2)解：由(1)知d=4，a_n=a_1+(n-1)d=3+(n-1)*4=4n-1。b_n=1/(a_n+1)=1/((4n-1)+1)=1/(4n)=1/4*1/n。数列{b_n}是首项为b_1=1/4，公比为1/4的等比数列。T_n=(1/4)*(1+1/4+...+1/(4^n))=(1/4)*(4^n-1)/(4-1)=(4^(n-1)-1)/12。21.(1)解：由a_(n+1)=(n+1)*a_n/(n+a_n)，得(n+a_n)*a_(n+1)=(n+1)*a_n。若a_n≠0，则a_n*a_(n+1)+a_(n+1)*n=(n+1)*a_n。a_n*a_(n+1)-(n+1)*a_n=-n*a_(n+1)。a_n*(a_(n+1)-(n+1))=-n*a_(n+1)。a_(n+1)*(a_n+n)=(n+1)*a_n。a_(n+1)=(n+1)*a_n/(a_n+n)。令c_n=a_n+n，则c_(n+1)=a_(n+1)+(n+1)=(n+1)*a_n/(a_n+n)+n+1。c_(n+1)=(n+1)*a_n/c_n+n+1=(n+1)*(c_n-n)/c_n+n+1=(n+1)*c_n-n*(n+1)/c_n+n+1。c_(n+1)=(n+1)*c_n+(n+1)-n*(n+1)/c_n=(n+1)*c_n+1-n/c_n。由于a_1=1，c_1=a_1+1=2。当n=1时，c_2=a_2+2。由a_1*a_2/(1+a_1)=2*a_2/(1+1)=a_2。所以a_2=a_2+2，矛盾。说明a_n不能恒不为0。考虑a_n=0的情况。若a_n=0，则a_(n+1)=0。若a_1=0，则a_n恒为0。若a_1≠0，则a_n恒不为0。但推导过程未排除a_n=0的情况。重新审视：若a_n=0，则a_(n+1)=0。递推成立。若a_n≠0，则a_n*(a_(n+1)-(n+1))=-n*a_(n+1)。a_(n+1)*(a_n+n)=(n+1)*a_n。a_(n+1)=(n+1)*a_n/(a_n+n)。令b_n=a_n/n，则b_(n+1)=(n+1)*b_n/(b_n*n+n)=(n+1)*b_n/(n*(b_n+1))=b_n/(b_n+1)。b_(n+1)*(b_n+1)=b_n。b_(n+1)*b_n+b_(n+1)=b_n。b_(n+1)*b_n-b_n+b_(n+1)=0。b_n*(b_(n+1)-1)+b_(n+1)=0。b_(n+1)=-b_n/(b_n-1)。当n=1时，b_1=a_1/1=1。b_2=-1/(1-1)不适用。可能需要其他方法。考虑c_n=a_n+n，c_(n+1)=(n+1)*c_n/c_n=n+1。矛盾。可能题目条件或推导有误。若按a_n=n，则a_(n+1)=n+1，代入递推式(n+1)*a_(n+1)/(n+a_n)=(n+1)*n+1/n=n+1。若按a_n=1，则a_(n+1)=1，代入递推式1=1。a_n=1满足。若按a_n=0，则a_(n+1)=0，代入递推式0=0。a_n=0满足。若按a_n=2，则a_(n+1)=2，代入递推式2=2。a_n=2满足。看似a_n=c(c≠0)也满足。但a_n=1是唯一满足a_1=1的。重新思考。设a_n=c_n*1/(c_n+n)。令b_n=c_n+n，则b_(n+1)=b_n+1。b_1=a_1+1=