山东省济宁市第二中学2025-2026学年高二上学期开学数学试卷（含解析）

济宁市第二中学2025-2026学年高二上学期开学数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数的定义域为()A. B. C. D.2．的值为()A. B. C. D.3．复数，则的虚部为()A.1 B. C. D.i4．已知，，，则()A. B.1 C.3 D.5．已知角的终边在直线上，则的值是()A. B. C. D.6．已知函数，若值域为，则实数c的取值范围是(

)A. B. C. D.7．由正弦二倍角公式,我们发现一个有趣事实.同理,由此请计算(

)A. B. C. D.8．在平面直角坐标系中，角的顶点为O，始边与x轴正半轴重合，终边过点，则()A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．如图，在等边三角形中，.动点P从点A出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到此三角形中心O距离的平方为，给出下列结论正确的有(

)A.函数的最大值为12；B.函数的最小值为6；C.关于x的方程最多有6个实数根；D.当时能取得最大值.10．已知角的终边经过点，且与的终边关于x轴对称，则()A. B.为钝角C. D.点在第四象限11．已知，则下列结论正确的是()A.的最小正周期为B.在上单调递增C.的图象向左平移个单位长度后关于原点对称D.的图象的对称轴方程为三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．复数（i为虚数单位），则z的共轭复数为________.13．一艘客船在A处测得灯塔B在它的北偏东，在A处测得灯塔C在它的北偏西，距离为.客船由A处向正北航行到达D处，再看灯塔B在它的南偏东，则_______________nmile;设灯塔C在D处的南偏西度，则_______________.14．在棱长为1的正方体中，Q为线段的中点，P为正方体内部及其表面上的一动点，且，则满足条件的所有点P构成的平面图形的周长等于________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）已知满足，且时，(1)判断的单调性并证明；(2)证明：；(3)若，解不等式.16．（15分）已知函数.(1)证明在上是增函数；(2)求在上的最大值及最小值.17．（15分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，E是的中点，M，N分别在，上，且，.证明：.18．（17分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）若，其中，求的值.19．（17分）如图，在四棱锥中，平面，底面四边形是菱形，点O是对角线与的交点，，，M是的中点，连接.(1)证明：平面平面：(2)当三棱锥的体积等于时，求的长.参考答案1．答案：D解析：由题意得，解得且，故选：D2．答案：C解析：原式.故选：C.3．答案：C解析：由得，所以，故的虚部为，故选：C4．答案：D解析：已知，，则有，又，所以，即.故选：D.5．答案：C解析：因为角的终边在直线上，所以，所以.故选：C6．答案：C解析：当时，，，值域为，当时，由，得，由，得，解得或，作出，的图象如下图所示，由图象可得：，即实数c的取值范围是.故选：C.7．答案：C解析：由,,原式可化为,由,故.故选：C.8．答案：D解析：根据三角函数的定义，可得，，又由.故选：D.9．答案：AC解析：P分别在上运动时的函数解析式，，P分别在上运动时的函数解析式，，P分别在上运动时的函数解析式，，，由图象可得，方程最多有6个实数根，函数的最大值为12，最小值为3，当时能取得最小值故选：AC.10．答案：ACD解析：角的终边经过点，，A正确.与的终边关于x轴对称，由题意得的终边经过点，为第二象限角，不一定为钝角，，B错误，C正确.因为，，所以点在第四象限，D正确.故选：ACD11．答案：ACD解析：A：，A正确；B：，，所以在上不单调，所以B错误；C：的图象向左平移个单位长度得到：，为奇函数，C正确.D：由，得，D正确.故选：ACD12．答案：解析：，z的共轭复数.故答案为：.13．答案：36；60解析：由题意画草图如下:在中，由已知得，，则，.由正弦定理，得，在中，由余弦定理，得即，，，从而，所以灯塔C在D处的南偏西.故答案为:36；6014．答案：解析：如图所示：分别取，，，，的中点E，N，M，G，F，则，易知，，又，所以平面，则，所以，同理，又，所以平面，即所有点P构成的平面图形为正六边形，因为正方体的棱长为1，所以正六边形的边长为，所以正六边形的周长为，故答案为：15．答案：(1)减函数，证明见解析(2)证明见解析(3)或.解析：（1）是R上的减函数，证明如下：对任意且，则，所以；又，即，所以.所以是R上的减函数.（2）由，令，得；再令可得；即.（3），，，即，又是R上的减函数，所以，解得：或，所以不等式的解集为或.16．答案：（1）见详解（2）；解析：（1）在上任取，，且则，，，，即，在上是增函数（2）由（1）知：函数在上是增函数，时，取得最小值当时，取得最大值.17．答案：证明见解析解析：因为平面，平面，所以，又，所以.因为，E是的中点，所以.又，平面，所以平面.因为，，所以.又因为，，平面，所以平面，所以.18．答案：（1）单调递增区间为；（2）.解析：（1）因为所以.令，得函数的单调递增区间为.（2）若，