山西省太原市新希望双语学校2025-2026学年高一（上）期末数学试卷(含简略答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省太原市新希望双语学校高一（上）期末数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.集合A={x|-1≤x≤2}，B={x|x＜1}，则A∩B=（）A.{x|x≥-1} B.{x|x≤2} C.{x|-1≤x≤2} D.{x|-1≤x＜1}2.若2x=6，，则x+2y的值是（）A.3 B.log23 C.-3 D.43.若，，，，则cos（α+β）=（）A. B. C. D.4.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若，则不等式f（2x-1）＜0的解集为（）A. B.

C. D.5.函数满足对∀x1，x2∈R且x1≠x2，都有，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.6.设a=log43，b=log54，c=log65，则a,b,c的大小关系为（）A.a＞b＞c B.c＞b＞a C.a＞c＞b D.c＞a＞b7.已知tanθ=2，则=（）A. B. C.6 D.88.如图，一个半径为3米的筒车按逆时针方向每分钟转1.5圈，筒车的轴心O距离水面的高度为1.5米.设筒车上的某个盛水筒P到水面的距离为d（单位：米）（在水面下则d为负数），若以盛水筒P刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：秒）之间的关系为，则（）A.

B.

C.盛水筒出水后至少经过秒就可到达最低点

D.盛水筒P在转动一圈的过程中，P在水中的时间为秒二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列函数中，最小正周期为π的偶函数的有（）A.y=|sinx| B.y=|cosx| C.y=sin|x| D.y=|tanx|10.定义在实数集R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），且当x∈[-1，1]时，f（x）=x,则下列结论正确的是（）A.函数f（x）的最小正周期为2 B.方程f（x）=log5|x|有5个根

C.函数f（x）的值域为[-1，1] D.函数f（x）在[2025，2026]上递增11.已知函数，将f（x）图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，则下列选项正确的是（）A.g（x）最大值为2 B.g（x）的图象关于对称

C.函数为偶函数 D.函数g（x）在上单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数，则=

.13.已知x＞0，y＞0，且x+y=1，若恒成立，则实数m的取值范围是

.14.已知函数，若∃x1，x2∈R，使得f（x1）⋅f（x2）=-2，且|x1-x2|的最小值为，则ω的值为

；若将f（x）的图象向右平移个单位长度后所得函数图象关于直线对称，则f（x）在区间上的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

设集合A={x|-3＜x＜4}，集合B={x|-2-a＜x＜3+2a}.

（1）若a=1，求A∩B和A∪B；

（2）A∪B=A，求实数a的取值范围.16.(本小题15分)

已知函数.

（1）当a=0时，求函数f（x）的值域；

（2）若f（x）的定义域为R，求实数a的取值范围；

（3）若f（x）在x∈（2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围.17.(本小题15分)

已知圆O是单位圆，锐角α的终边与圆O相交于点，将射线OP绕点O按逆时针方向旋转θ后与单位圆相交于点B.

（1）求m的值；

（2）求的值；

（3）记点B的横坐标为f（θ），若，求的值.18.(本小题17分)

如图，是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）图象的一部分

（1）求函数f（x）的解析式；

（2）函数g（x）=f（x）-1在区间上有且仅有两个零点，求实数m的取值范围；

（3）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.19.(本小题17分)

定义：若对定义域内任意x,都有f（x+a）＜f（x）（a为正常数），则称函数f（x）为“a距”减函数.

（1）若f（x）=-x-log2x,x∈（1，+∞），判断f（x）是否为“1距”减函数，并说明理由；

（2）若f（x）=2x-x3，x∈R是“a距”减函数，求实数a的取值范围；

（3）已知，其中k∈R，若f（x）是“2距”减函数，求实数k的取值范围及f（x）的最大值.

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】D

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABD

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】

13.【答案】（-∞，1]

14.【答案】2

15.【答案】解：（1）若a=1，则B={x|-2-a＜x＜3+2a}={x|1＜x＜5}，

又A={x|-3＜x＜4}，

∴A∩B={x|1＜x＜4}，A∪B={x|-3＜x＜5}；

（2）∵A∪B=A，∴B⊆A，

当B=∅时，满足B⊆A，此时；

当B≠∅时，要使B⊆A，需要，解得．

综上，实数a的取