2025-2026学年北京市第156中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市第156中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列计算正确的是（）A. B. C. D.3.下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的一组条件是（）A.AB=1，BC=2，AC=3 B.

C.∠A+∠B=∠C D.∠A：∠B：∠C=1：2：34.如图，在△ABC中，∠A=50°，AB=AC，点D在AB边上，以BC，BD为边作平行四边形CBDE，则∠E的度数为（）A.50°

B.60°

C.65°

D.70°5.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是AD的中点，连结OE，AC=8，BC=10，若AC⊥CD，则OE等于（）

A.2 B.3 C.4 D.56.下面的三个问题中都有两个变量：

①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；

③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③7.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（1，0），与y=-x-2的图象交于点P（2，-4），则下列说法正确的是（）A.方程kx+b=0的解是x=2

B.不等式kx+b＞-x-2的解集是x＜2

C.关于x，y的方程组的解是

D.方程kx+b=-x-2的解是x=18.如图，将四个全等的直角三角形△ABF，△BCG，△CDH，△DAE围成大正方形ABCD，中间是小正方形EFGH.连接大、小正方形的对角线均交于点O，连接AH，BE，CF，DG.若DE=2AE，下面三个结论：①AH=2OH；②∠BAE=∠OAH；③S正方形ABCD=10S△AOH（S表示图形的面积）.其中所有正确结论的序号是（）A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.函数中，自变量x的取值范围是

.10.在平面直角坐标系xOy中，将直线y=3x向下平移1个单位长度后，得到的直线解析式为

.11.若，则k=

；比较大小：

4.12.如图，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线l⊥OA，在l上取点B，使AB=2，以点O为圆心，OB为半径作弧，弧与数轴交点为C，则点C表示的数是

.13.如图，在菱形ABCD中，AC，BD交于点O，DE⊥BC于点E，连接OE，若OE=2，AC=6，则菱形ABCD的面积为

.

14.《九章算术》中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高九尺，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高9尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为3尺，问折处高几尺？即：如图，AB+AC=9尺，BC=3尺，则AC为

尺.

15.同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶，乙车休息前、后的速度不变（乙车加、减速时间忽略不计）.甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系如图所示.A，B两地相距

km；当甲、乙两车出发后行驶

h时，两车第一次相遇.16.如图，点C在线段AB上，△DAC是等边三角形，四边形CDEF是正方形．

（1）∠DAE=______°；

（2）点P是线段AE上的一个动点，连接PB，PC．若AC=2，BC=3，则PB+PC的最小值为______．

三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.计算：(1)

(2)

18.一般来说，市面上某种水果出售量较多时，水果的价格就会降低．这时，将水果进行保鲜存储，等到价格上升之后再出售，可获得更高的出售收入．但是保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大，因此水果获得的收益要从出售价格中扣除保鲜存储成本．某水果公司的调研小组收集到去年一段时间内某种水果当日每千克的出售价格和保鲜存储成本的部分数据如下：

设水果保鲜存储的时间为t天（1≤t≤20），当日每千克水果出售价格为y1元，每千克水果保鲜存储成本为y2元．t1258101214161820y14.06.310.812.512.712.412.211.812.013.0y22.42.84.05.26.06.87.68.49.210.0(1)根据表格中的数据，第8天每千克水果的收益为

元(2)通过分析表格中的数据，发现y1，y2都可近似看作t的函数，在平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（t,y1），并用平滑曲线连接这些点(3)结合函数图象，将水果保鲜存储第

天至第

天（结果取整数）时，出售水果时每千克所获得的收益超过4元．

四、解答题：本题共8小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，平行四边形ABCD中，AB=6cm,BC=10cm,∠B=60°，点G是CD的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF.​

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形.

请补全证明过程：

∵点G是CD的中点，

∴①______=______.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC∥AD（依据：②______）.

∴③∠______=∠______.

又∵∠FGC=∠EGD，

∴△FCG≌△EDG（ASA）.

∴CF=DE.

又∵CF∥DE，

∴四边形CEDF是平行四边形（依据：④______）.

（2）直接写出：当AE=⑤______cm时，四边形CEDF是菱形；

当AE=⑥______cm时，四边形CEDF是矩形.20.(本小题8分)

已知，

(1)a的整数部分m=

，b的小数部分n=

(2)求（m+n）2的值21.(本小题8分)

八年级开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品，陈莉同学在制作手工作品的第①②步骤是：

①先裁下了一张长BC=5cm,宽AB=4cm的长方形纸片ABCD；

②将纸片沿着直线AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处.

请你根据①②步骤解答下列问题：求BF，CE的长.22.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且AE=CF，DB平分∠EDF.

（1）求证：四边形BEDF是菱形；

（2）若AB=8，BC=4，CF=3，求证：▱ABCD是矩形.23.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b（k≠0）的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（1，5）(1)求出这个函数的表达式，并在坐标系中画出该函数的图象(2)直接写出该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积(3)当x＜-1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围24.(本小题10分)

在正方形ABCD中，E是边AD上的一动点（不与点A，D重合），连接BE，点C关于直线BE的对称点为F，连接FA，FB(1)如图1，若△ABF是等边三角形，则∠ABE=

°(2)如图2，延长BE交FA的延长线于点M，连接CF交BE于点H，连接DM．

①求∠MFH的大小；

②直接写出线段MB，MA，MF之间的数量关系；

③用等式表示线段MB，MD，AB之间的数量关系，并证明．

25.(1)用“=”、“＞”、“＜”填空：4+3

，5+5

(2)由（1）中各式猜想m+n与（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由26.(本小题8分)

已知点M和图形W，Q为图形W上一点，若存在点P，使得点M为线段PQ的中点（P，Q不重合），则称点P为图形W关于点M的倍点．

如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）．

（1）若点M的坐标为（2，0），则在P1（3，0），P2（4，2），P3（5，1）中，是正方形ABCD关于点M的倍点的是

______；

（2）点N的坐标为（2，t），若在直线y=x上存在正方形ABCD关于点N的倍点，直接写出t的取值范围；

（3）点G为正方形ABCD边上一动点，直线y=x+b与x轴交于点E，与y轴交于点F，若线段EF上的所有点均可成为正方形ABCD关于点G的倍点，直接写出b的取值范围．

1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】x≥1

10.【答案】y=3x-1

11.【答案】3＜

12.【答案】-

13.【答案】12

14.【答案】4

15.【答案】20

16.【答案】解:(1)15;

​​​​​​​(2)

.

17.【答案】【小题1】=【小题2】原式=

18.【答案】【小题1】7.3【小题2】如图，

【小题3】314

19.【答案】CG

DG

平行四边形的对边平行

FCG

EDG

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4

7

20.【答案】【小题1】3-2【小题2】∵m=3，，

∴

21.【答案】解：∵△ADE和△AFE关于AE对称，

∴△ADE≌△AFE．

∴DE=FE，AD=AF．

∵矩形ABCD，BC=5cm,AB=4cm,

∴CD=AB=4cm,BC=5cm.

在Rt△ABF中，

由勾股定理，得，

∴CF=BC-BF=5-3=2cm.

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=90°．

设CE=xcm,则EF=DE=CD-CE=（4-x）cm,

在Rt△CFE中，

由勾股定理得：CF2+CE2=EF2，

即：22+x2=（4-x）2，

解得：，

∴．

22.【答案】证明：（1）在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∵AE=CF，

∴BE=DF，

∵BE∥DF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∵AB∥CD，

∴∠EBD=∠BDF，

∵DB平分∠EDF，

∴∠BDE=∠BDF，

∴∠BDE=∠DBE，

∴DE=BE，

∴四边形BEDF是菱形；

（2）∵四边形BEDF是菱形，CD=AB=8，

∴BF=DF=CD-CF=5，

∵BC2+CF2=42+32=52=BF2，

∴∠C=90°，

∴▱ABCD是矩形．

23.【答案】【小题1】由条件可知k=2，

∴y=2x+b,

把点（1，5）代入y=2x+b得：

5=2+b,

解得：b=3，

∴这个一次函数的解析式是y=2x+3；

把x=0代入y=2x+3得：y=3，

∴直线与y轴的交点为（0，3），

过点（0，3），（1，5）画出函数图象，函数图象如下：

【小题2】由条件可得：0=2x+3，

解得：，

∴直线与x轴的交点为，

∴该函数图象与两坐标轴围成的三角形的面积为：【小题3】由题意，得x＜-1时直线y=mx（m≠0）在直线y=2x+3的上方，

当x=-1时，y=2×（-1）+3=1，

把（-1，1）代入y=mx,得1=-m,

解得m=-1，

如图：

∴当m≤-1时，对于x＜-1的每一个值，函数y=mx（m≠0）的值大于函数y=kx+b（k≠0）的值

24.【答案】【小题1】15【小题2】①∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ABC=90°，BA=BC，

∵点F与点C关于直线BE对称，

∴BF=BC，∠MHF=90°，

∴BF=BA．

如图2，设∠1=α，

在△BFC中，BF=BC，可得，

在△BFA中，BF=BA，可得，

∴，

即∠MFH=45°；

②；理由如下：

过点A作AN⊥AM交BM于点N，延长FM，取点A，使MP=MA，延长MD，取点Q，使MQ=MB，连接PQ，BQ，如图3，

在Rt△FHM中，∠3=45°，可得∠HMF=45°，

∴∠ANM=∠AMN=45°，∠ANB=135°，

∴AM=AN，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AD=AB，

∵∠4+∠DAN=∠DAN+∠5=90°，

∴∠4=∠5，

在△AMD和△ANB中，

，

∴△AMD≌△ANB（SAS），

∴∠AMD=∠ANB=135°，

∴∠BMD=∠AMD-∠AMN=90°，

在直角三角形BMQ中，由勾股定理得：MB2+MQ2=BQ2，

∵MB=MQ，

∴2MB2=BQ2，

∴，

∵∠AMD=135°，

∴∠PMQ=180°-135°=45°，

∴∠AMB=∠PMQ，

在△AMB和△PMQ中，

，

∴△AMB≌△PMQ（SAS），

∴PQ=AB，∠P=∠BAM，

∵AB=BF，

∴BF=PQ，∠BFA=∠BAF，

∵∠BAM+∠BAF=180°，

∴∠BFA+∠P=180°，

∴BF∥PQ，

∴四边形BFPQ为平行四边形，

∴FP=BQ，

∵FP=MF+MP=MF+MA，

∴BQ=MF+MA，

即；

③MB2+MD2=2AB2；

证明：过点A作AN⊥AM交BM于点N，连接BD，如图4：

在Rt△FHM中，∠3=45°，可得∠HMF=45°，

∴∠ANM=∠AMN=45°，∠ANB=