2025-2026学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.0.25 C. D.32.把方程2x+y=4写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（）A.y=4+2x B.y=4-2x C. D.3.如图，直线AB与CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，若∠BOD=145°，则∠COE的度数是（）A.25°

B.35°

C.45°

D.55°4.过点M画直线AB的平行线，小明和小亮借助直尺和三角板完成作图如下，下列说法正确的是（）

A.小明作图的依据是两直线平行，内错角相等

B.小明作图的依据是同位角相等，两直线平行

C.小亮作图的依据是两直线平行，内错角相等

D.小亮作图的依据是同位角相等，两直线平行5.下列命题中，真命题是（）A.立方根等于本身的数只有0 B.若a＞2，则2-a＞0

C.实数与数轴上的点一一对应 D.若a＜b,则a2＜b26.对于任意两个实数a,b定义一种新运算：a⊕b=a-2b.若有且仅有一个整数x同时满足x⊕m＞1与x⊕（-m）≤3，则m的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。7.在平面直角坐标系中，点P（-2，2）在第

象限.8.比较大小：4

（填入“＞”或“＜”号）．9.某班级的宣传展板长2m,宽1.2m.按如图所示的方式张贴着三幅长方形宣传画（图中阴影部分），宣传画竖直方向的高度相等，均为0.4m,则展板空白部分面积为

m2.

10.某校计划开设学生喜欢的美育课程，随机抽取部分学生进行调查，学生从舞蹈、戏剧、合唱、水彩这四个课程中选择一个最喜爱的课程，并将调查结果绘制成条形统计图、扇形统计图，下面给出了部分信息.已知该校共有3000名学生，根据图中信息，请你估计全校选择“水彩”课程的学生约

人.

11.如图，四边形纸片ABCD，AB∥DC，点E和点F分别为AB，CD上的点，沿EF折叠纸片，点B落在点B′处，点C落在点C′处.若∠AEB′=142°，则∠EFC=

°.

12.在平面直角坐标系中，已知点P（-4，3），将点P向右平移t（t＞0）个单位长度得到点A，将点A再向下平移t（t＞0）个单位长度得到点B，以AB为边向右作正方形ABCD，连接AC，BD.若AC，BD都恰好经过两个象限，则称正方形ABCD为“双限正方形”.

（1）当t=1时，正方形ABCD

（填“是”或“不是”）“双限正方形”；

（2）若正方形ABCD为“双限正方形”，则t的取值范围是

.三、计算题：本大题共2小题，共23分。13.(1)计算：

(2)求等式中x的值：（x-1）2=2514.(1)解方程组：

(2)解不等式组：

四、解答题：本题共5小题，共38分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题7分)

如图，AB∥CD，AD和BC相交于点E，F是线段CD上一点，G是线段CD延长线上一点，H是线段EC上一点，∠A=∠HFC，∠BED+∠EBG=180°(1)求证：HF∥BG；

请将下面的证明过程补充完整．

证明：∵AB∥CD，

∴∠A=∠

．

∵∠A=∠HFC，

∴∠HFC=∠

．

∴

∥AD．

∵∠BED+∠EBG=180°，

∴

∥

．（

）（填推理的依据）

∴HF∥BG．（

）（填推理的依据）(2)若∠CHF=α，∠G=2∠ABE，则∠ABG=

°．（用含α的式子表示）16.(本小题8分)

为了更好地开展“阳光大课间”活动，某校计划购置一批篮球和足球.若购买3个篮球和2个足球，共需285元；若购买5个篮球和4个足球，共需505元.

（1）求每个篮球和足球各多少元？

（2）该校计划购买篮球和足球共40个，总费用不超过2400元.

①最多可购买篮球多少个？

②若购买足球的数量不超过篮球的数量的，求出所有的购买方案.17.(本小题8分)

牵牛（俗称喇叭花）是常见的藤本植物，某生物兴趣小组开展“光照对牵牛生长影响”的探究实验，相关信息如下：

实验一：探究每日光照时长t对牵牛主茎长度变化的影响

选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，设置不同光照时长，分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，整理数据如表：每日光照时长（h）0≤t＜22≤t＜44≤t＜66≤t＜88≤t＜10平均长度（cm）815223026实验二：探究光照强度对牵牛主茎长度变化的影响

仍选取若干长势一致的牵牛幼苗，保证其他环境条件一致，固定每日光照时长为8小时，设置不同光照强度（单位：lux），分组培养7天，统计每组主茎的平均长度，绘制统计图（如图1）．

实验三：研究在最佳光照条件下的主茎长度变化的规律

选取一株长度为5cm的牵牛幼苗，在最佳光照时长和最佳光照强度下进行培养，连续10天记录其主茎长度，得到数据并绘制了各对值所对应的点，散点的分布情况如图2．

回答以下问题：(1)根据实验一的统计表，

①补全对应的频数分布直方图（图3）；

②牵牛主茎平均长度达到26cm及以上时，每日光照时长t的取值范围是______(2)根据实验二的统计图，推断最佳光照强度约为

lux(3)根据实验三的统计图，估计这株牵牛在此环境下继续生长到第15天的长度约为

cm（精确到1cm）18.(本小题8分)

点A为直线CD外一点，射线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点E，F（0°＜∠EFD＜90°），连接AF，射线FG平分∠AFC．点M是线段AF上一点（不与点A，F重合），点N是射线AB上一点（不与点E重合），连接MN(1)如图1，若∠BEF=120°，∠NMF=60°+∠AFC．

①求证：MN∥EF；

②在∠ENM内部作射线NH交FG于点H，使∠MNH：∠ENH=2：3，若∠NHF=120°，求∠AFC的度数(2)过点N作AB的垂线交直线EF于点P，直线NQ平分∠MNP，且与直线FG交于点Q，用等式表示∠NQF，∠AFC，∠ENM之间的数量关系，直接写出结果．

19.(本小题7分)

在平面直角坐标系中，对于点P（xp，yp），规定，称rp是点P的“绝对坐标”(1)点M（4，1）的“绝对坐标”是

；点N（3，-6）的“绝对坐标”是

(2)点A，B，C是x轴上从左到右的三个点，点A（不与原点重合）沿平行于二、四象限角平分线的方向移动到y轴上，再沿着y轴负方向移动m1个单位长度得到点D，点D又沿着y轴负方向移动m2个单位长度得到点E，其中，m1，m2都是非负数．将A，B，C，D，E这五个点中n个不同点的“绝对坐标”之和，记为“n阶坐标”，例如：rA+rB+rC的值是其中一个“3阶坐标”．

①在A，B，C，D，E中，“绝对坐标”最大的点是

；

②若“2阶坐标”中最大的两个值为102，96，最小的三个值为64，72，74，则74是点

与点

的“绝对坐标”之和，点C的坐标是

；

③若A，B，C，D，E这五个点的横、纵坐标都是整数，全部“4阶坐标”的值为-4，-3，-2，-1，则点E的坐标是

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】二

8.【答案】＜

9.【答案】1.6

10.【答案】300

11.【答案】19

12.【答案】不是2＜t≤3或t≥4

13.【答案】【小题1】【小题2】x=6或x=-4

14.【答案】【小题1】【小题2】-3≤x＜2

15.【答案】【小题1】ADCADCHFADBG同旁内角互补，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行【小题2】（）

16.【答案】（1）设每个篮球的售价为x元，每个足球的售价为y元，

由题意列二元一次方程组得，

解得，

答：每个篮球的售价为65元，每个足球的售价为45元；

（2）设购买m个篮球，则购买（40-m）个足球，

由题意列一元一次不等式得，65m+45（40-m）≤2400，

整理得，20m≤600，

解得m≤30，

∴最多购买30个篮球；

（3）由题意列一元一次不等式得，40-m≤m,

解得m≥28，

∴28≤m≤30，

∵m是整数，∴m=28,29,30，

当m=28时,购买28个篮球和12个足球；当m=29时,购买29个篮球和11个足球；当m=30时,购买30个篮球和10个足球.答：购买方案有三种:28个篮球和12个足球、29个篮球和11个足球、30个篮球和10个足球.

17.【答案】【小题1】6≤t＜8；【小题2】9000【小题3】52

18.【答案】【小题1】①证明：∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFD=180°，

∵∠BEF=120°，

∴∠EFD=180°