2025-2026学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省连云港市海州区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在以下关于体育运动的图标中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列计算结果为a6的是（）A.a2•a3 B.a12÷a2 C.a3+a3 D.（a2）33.下列各式中计算正确的是（）A.（a+m）（b+n）=ab+mn B.（x+1）（x-1）=x2-2x+1

C.（x+2）2=x2+4 D.（-m+2）（-m-2）=m2-44.如图，三角形ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到三角形DEF，则下列选项中不能表示旋转角的是（）A.∠CPF B.∠APD C.∠BPE D.∠CPE5.计算：=（）A.1 B. C.0.8 D.6.某学习小组学习《整式的乘除》一章后进行课题研究：用4个完全重合的长方形，拼成不同的图形，已知长方形的长、宽分别为a、b.在研究过程中，一位同学用这4个长方形摆成了一个如图所示的大正方形.该图形利用不同的面积表示方法验证了下面一个等式，则这个等式是（）A.a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a+b）2-（a-b）2=4ab

C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D.（a-b）2=a2-2ab+b27.若（x2-2ax+3）（x+5）的计算结果中不含x的二次项，则a的值为（）A. B. C. D.8.如图，已知长方形纸条ABCD，点E、G在AD边上，点F、H在BC边上.将纸条分别沿着EF、GH折叠，如图，当DC恰好落在EA′上时，∠1与∠2的数量关系是（）A.∠1+∠2=135° B.∠2-∠1=15° C.∠1+∠2=90° D.∠2-∠1=90°二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。9.计算：2x（x-2y）=

.10.环境监测中PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.如果2.5微米=0.0000025米，则数据0.0000025用科学记数法可以表示为

.11.填空：（2a+3）（

）=4a2-9.12.若am=2，an=3，则am-n=

.13.若x2+kx+16是完全平方式，则k的值为

．14.如图，在△ABC中，BC=8cm,E是边AB上的一点，△ACE是轴对称图形，ED所在直线是它的对称轴.若△BCE的周长为18cm,则AB=

cm.

15.如图，将△ABC沿BC方向平移8cm得到△DEF，若BF=7CE，则BC的长为

cm.

​16.已知a+b=5，ab=3，则a2+b2的值是______．17.如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A′B′C，当B，C，A′在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为

.18.图1是长为a,宽为b（a＞b）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为S1，S2，若S=S1-S2，且S为定值，则a,b满足的数量关系：

.三、计算题：本大题共2小题，共27分。19.计算：(1)

(2)（-2x2）2•3x3-8x10÷4x3(3)（x+2y）（x-y）-（x-2y）2(4)（3a-2b）2（3a+2b）220.先化简，再求值：（4a+3b）（4a-3b）-（4a-b）2，其中a=2，b=-3.四、解答题：本题共7小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

如图，某小区有一块边长为a米的正方形空地，今年春天按如图所示的阴影部分进行绿化(1)用含a,b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简(2)若a=80，b=30，每平方米绿化的费用为30元，求绿化所需要的费用22.(本小题10分)

作图题：(1)如图1，已知△ABC和直线MN，点O在直线MN上．

①画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于直线MN成轴对称；

②画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC关于点O成中心对称(2)如图2，已知△ABC．

①作∠ABC的角平分线BE；作边BC的垂直平分线MN．BE与MN相交于点P．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

②若∠ABC=64°，直接写出∠PCB=

°．

23.(本小题8分)

如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的7×7的正方形网格中(1)△ABC的面积是

(2)画出△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后得到的△A1BC1(3)画出△ABC关于点C成中心对称的△A2B2C24.(本小题10分)

有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．

例：若x=7569×7566，y=7568×7567，试比较x,y的大小．

解：设a=7568，则x=（a+1）（a-2）=a2-a-2，y=a（a-1）=a2-a,

因为x-y=（a2-a-2）-（a2-a）=-2＜0，

所以x＜y.

请利用上面的方法解答下列问题：(1)计算：678.87×678.83-678.86×678.84(2)若x=20m+3，y=4-400m，证明：y=-x2+6x-525.(本小题10分)

观察下列等式，回答问题：

①32-12=8；②52-32=16；③72-52=24；④92-72=32；…

定义：如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们把这个数叫做“幸福数”.如32-12=8，则8就为“幸福数”，因此8，16，24都是“幸福数”.

（1）判断48是否为“幸福数”，说明理由；

（2）根据“幸福数”的定义，设两个连续正奇数为2n-1和2n+1，其中n是正整数，那么“幸福数”都能被8整除吗？如果能，说明理由；如果不能，举例说明；

（3）求不超过150的所有“幸福数”的和.26.(本小题12分)

如图1，两个正方形ABCD、EFGH的边长分别是a、b（a＞b），将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题：

（1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在AB、CD上，并将不重叠的阴影部分沿虚线Gl剪开，重新拼接后，得到一个长方形AHFC，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式

______.

A.（a+b）2=a2+2ab+b2

B.（a-b）2=a2-2ab+b2

C.（a+b）（a-b）=a2-b2

D.（a-b）2=a2-b2

（2）如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在CD上，连接BH，若它们边长之和为14，面积之和为100，求阴影部分面积.

（3）如图4，将两个正方形如图摆放，点G与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长之和为14，阴影部分面积为45，求这两个正方形的面积之差.27.(本小题12分)

【综合与实践】在初一数学活动课上，老师带领学生用一副直角三角尺进行“玩转三角尺”的探究活动．把一副三角尺按照如图方式摆放．

(1)如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，把△OAB以O为中心顺时针旋转，至少旋转

°，才能使OB落在OC上(2)如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA′B′，当∠COA'=时，∠AOA'为多少度？(3)如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，直接写出旋转多少度时，AB所在直线与CD所在直线平行

1.【答案】D

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】2x2-4xy

10.【答案】2.5×10-6

11.【答案】2a-3

12.【答案】

13.【答案】±8

14.【答案】10

15.【答案】6

16.【答案】19

17.【答案】150°

18.【答案】a=2b

19.【答案】【小题1】

=1+9-9

=1【小题2】（-2x2）2•3x3-8x10÷4x3

=4x4•3x3-2x7

=12x7-2x7

=10x7【小题3】（x+2y）（x-y）-（x-2y）2

=x2+xy-2y2-x2+4xy-4y2

=5xy-6y2【小题4】（3a-2b）2（3a+2b）2

=[（3a-2b）（3a+2b）]2

=（9a2-4b2）2

=81a4-72a2b2+16a4

20.【答案】解：原式=16a2-9b2-（16a2-8ab+b2）

=16a2-9b2-16a2+8ab-b2

=8ab-10b2，

当a=2，b=-3时，原式=8×2×（-3）-10×（-3）2

=-48-90

=-138．

21.【答案】【小题1】阴影部分的面积为a2-（a-b）2

=a2-（a2-2ab+b2）

=a2-a2+2ab-b2

=2ab-b2【小题2】当a=80，b=30时，

2ab-b2，=2×80×30-302

=4800-900

=3900（平方米），

3900×30=117000（元），

答：绿化所需要的费用为11700元

22.【答案】【小题1】①如图1，△A1B1C1即为所求．

②如图1，△A2B2C2即为所求．

【小题2】32

23.【答案】【小题1】【小题2】如图，△A1BC1即为所求【小题3】如图，△A2B2C即为所求．

24.【答案】【小题1】设t=678.85，

678.87×678.83-678.86×678.84

=（t+0.02）（t-0.02）-（t+0.01）（t-0.01）

=t2-0.0004-t2+0.0001

=-0.0003；

证明：【小题2】∵x=20m+3，

∴x-3=20m，

∴（x-3）2=（20m）2，

∴（x-3）2=400m，

∵y=4-400m，

∴y=4-（x-3）2，

∴y=-x2+6x-5

25.【答案】是；设两个连续奇数为2k+1和2k-1（k为正整数），可得：

（2k+1）2-（2k-1）2

=（2k+1-2k+1）（2k+1+2k-1）

=2×4k

=8k，

若8k=48，则k=6（k为正整数），符合条件，故48是“幸福数”

能；设两个连续正奇数为2n-1和2n+1（n为正整数），

（2n+1）2-（2n-1）2

=（4n2+4n+1）-（4n2-4n+1）

=8n，

因为8n中含有因数8，所以“幸福数”都能被8整除

1368

26.【答案】（1）图2中，将边长为b的正方形，放在边长为a的正方形中，剩余部分的面积为两个正方形的面积差，即a2-b2，经过裁剪拼成长为a+b,宽为a-b的长方形，因此面积为（a+b）（a-b），

所以有a2-b2=（a+b）（a-b），

故答案为：C

（2）∵a+b=14，

∴（a+b）2=142，即a2+2ab+b2=196，

∵a2+b2=100，

∴100+2ab=196，

∴ab=48，

∴；

（3）∵S阴影部分=45=ab+ab,

∴ab=45，

∵a+b=14，ab=45，

∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=142-4×45=16，

∵a＞b,

∴a-b=4，

∴a2-b2=（a+b）（a-b）=14×4=56．

27.【答案】【小题1】75【小题2】（OA′在OC的左侧）由旋转的性质得∠AOA′=∠BOB′，设∠AOA′=∠BOB′=α，

则∠COA′=180°-60°-α=120°-α，∠DOB'=180°-45°-α=135°-α，

∵∠COA′=∠DOB′，

∴120°-α=（135°-α），

∴α=112.5°，

∴∠AOA′=α=112.5°；

（OA′在OC右侧）此时：∠COA=α-120°；

∠DOB=135°-α（若α＞135°，∠DOB为负，不符合角的定义，故α≤135°，

根据列方程：α-120°=（135°-α），

解得α=123.75°（满足120