2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州市姑苏区胥江实验中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.y-2x=0 B.x+1=0 C.x2-5x=0 D.2x3-2=02.根据下列表格的对应值：x11.11.21.3x2+12x-15-2-0.590.842.29由此可判断方程x2+12x-15=0必有一个根满足（）A.1＜x＜1.1 B.1.1＜x＜1.2 C.1.2＜x＜1.3 D.x＞1.33.如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC+BD=20，BC=8，则△AOD的周长（）

A.28 B.24 C.18 D.144.下列说法中正确的是（）A.两条对角线垂直的四边形是菱形 B.对角线垂直且相等的四边形是正方形

C.两条对角线相等的四边形是矩形 D.两条对角线相等的平行四边形是矩形5.在下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是

（）A.AB∥CD，AB=CD B.AB∥CD，∠A=∠C

C.AB=BC，AD=DC D.AD∥BC，∠A+∠D=180°6.如图是由六个全等的正三角形拼成的图形，则图中的平行四边形共有（）

A.2个

B.3个

C.6个

D.7个

7.如图，四边形ABCD中．AC⊥BC，AD∥BC，BD为∠ABC的平分线，BC=3，AC=4．E，F分别是BD，AC的中点，则EF的长为（）

​​​​​​​A.1 B.1.5 C.2 D.2.58.如图，在▱ABCD中，∠B=60°，AB=3cm,BC=6cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→D运动，同时点Q从点C出发，以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，当点P到达端点D时，点Q随之停止运动.在此运动过程中，线段PQ=CD出现的次数是（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。9.方程x2=x的根为

.10.将一元二次方程x2-8x=0配方后变形为（x+a）2=b,则a的值为

.11.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.若AB=3，BC=4，则图中阴影部分的面积为

.

12.关于x的一元二次方程kx2+2x-1=0有实数根，则k的取值范围是

.13.某地农村人居住环境显著改善，农村卫生厕所普及率两年内实现翻一番，若设该地农村卫生厕所普及率年平均增长的百分率为x,则可列方程为

.14.在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图，AC是▱ABCD的对角线，点E在AC上，AD=AE=BE，∠D=102°，则∠BAC的大小是

．

15.已知关于x的两个方程x2+mx+n=0，x2+nx+m=0（m≠n）有一个公共根，则m、n满足的关系式是

.16.如图，点P为▱ABCD内一点，过点P分别作AD、AB的平行线分别交▱ABCD的四边于点E、F、G、H.已知S▱BHPE=4，S▱PFDG=7，则S△PAC=

.

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.用两种方法解方程：.四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(1)x2-4=0(2)x（x+4）=-3（x+4）19.(1)已知：当x=-2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，求当x为何值时2x2+mx+4的值是4(2)已知：关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是、，求b+c的值20.(本小题6分)

试说明：对于任意实数m,关于x的方程（-2m2+8m-12）x2-3x+1=0都是一元二次方程.21.(本小题6分)

已知关于x的一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+2k=0有两个实数根x1，x2.

（1）求实数k的取值范围；

（2）是否存在实数k,使得x1•x2--=0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.22.(本小题6分)

已知：如图，在▱ABCD中，∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，交AD于G.

（1）试说明：AE=DG.

（2）若BG将AD分成3：2的两部分，且AD=10，求▱ABCD的周长.23.(本小题6分)

课本再现

（1）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了能得到一个正方形，剪口与折痕应成多少度的角？设剪口与折痕所成的角为a,请直接写出a的值.

知识拓展

（2）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到有一个内角为110°的菱形，剪口与折痕应成多少度的角？设剪口与折痕所成的角为α，请求出α的值.24.(本小题6分)

如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容．

(1)把一张矩形纸ABCD片如图1那样折一下，就可以裁出正方形纸片ABEF，请写出理由(2)如图2，已知平行四边形纸片ABCD（AD＞AB），将平行四边形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上，点B的对应点为F，折痕为AE，点E在边BC上．

①求证：四边形ABEF是菱形；

②连结BF，若AE=6，BF=8，CE=2，则▱ABCD的面积为______25.(本小题6分)

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=12，过点A作AD∥BC，且点D在点A的右侧．点P从点A出发沿射线AD方向以每秒1个单位的速度运动，同时点Q从点C出发沿射线CB方向以每秒2个单位的速度运动，在线段QC上取点E，使得QE=3，连接PE，设点P的运动时间为t秒(1)若PE⊥BC，求BQ的长(2)请问是否存在t的值，使以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由26.(本小题6分)

某农场要建一个矩形饲养场ABCD，两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为25米，AB位置的墙最大可用长度为15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及一处通道，并在EH、FG、BC上各留1米宽的门（不用木栏），建成后木栏总长45米(1)若矩形饲养场ABCD的一边CD长为7米，则BC=

米(2)若矩形饲养场ABCD的面积为189平方米，求边CD的长(3)矩形饲养场ABCD的面积能达到240平方米吗？若能达到，求出边CD的长；若不能达到，请说明理由27.(本小题8分)

已知，正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N，AH⊥MN于点H(1)如图①，当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时，请你直接写出AH与AB的数量关系：

(2)如图②，当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时，（1）中发现的AH与AB的数量关系还成立吗？如果不成立请写出理由，如果成立请证明(3)如图③，已知∠MAN=45°，AH⊥MN于点H，且MH=5，NH=12，求AH的长．（可利用（2）得到的结论）

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】x1=0，x2=1

10.【答案】-4

11.【答案】6

12.【答案】k≥-1且k≠0

13.【答案】（1+x）2=2

14.【答案】26°

15.【答案】m+n=-1

16.【答案】1.5

17.【答案】解：配方法：，

x2-4x=-8，

x2-4x+8=-8+8，即（x-2）2=0，

∴x-2=0，

∴x1=x2=2；

公式法：，

Δ=b2-4ac=（-4）2-4×1×8=0，

∴x==2，

∴x1=x2=2．

18.【答案】【小题1】x2-4=0，

x2=4，

∴x=±2，

∴x1=2，x2=-2【小题2】x（x+4）=-3（x+4），

（x+3）（x+4）=0，

∴x+3=0或x+4=0，

∴x1=-3，x2=-4

19.【答案】【小题1】∵当x=-2时，二次三项式2x2+mx+4的值等于18，

∴代入得：2×（-2）2-2m+4=18，

m=-3，

当m=-3时，2x2-3x+4=4，

解得：x1=0，x2=，

x为0或时，这个二次三项式的值是4【小题2】∵关于x的方程x2+bx+c=0的两根分别是+1、-1，

∴+1+-1=-b,（+1）（-1）=c,

∴b=-2，c=1，

∴b+c=-2+1

20.【答案】解：∵-2m2+8m-12=-2（m-2）2-4，且对于任意实数m,总有（m-2）2≥0，

∴-2（m-2）2≤0，

∴-2（m-2）2-4≤-4，

∴对于任意实数m,代数式-2m2+8m-12的值总不等于0，

∴对于任意实数m,关于x的方程（-2m2+8m-12）x2-3x+1=0都是一元二次方程．

21.【答案】解：（1）根据题意得Δ=（2k+1）2-4（k2+2k）≥0，

解得k≤；

（2）不存在，

根据题意得x1+x2=2k+1，x1x2=k2+2k,

∵x1x2--=0．

∴x1x2-[（x1+x2）2-2x1x2]=0，

即-（x1+x2）2+3x1•x2=0，

∴-（2k+1）2+3（k2+2k）=0，

整理得k2-2k+1=0，

即（k-1）2=0，

∴k=1．

由于k的取值范围是k≤，

故不存在实数k,使得x1•x2--=0.

22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

∴∠AGB=∠CBG，∠DEC=∠BCE，

∵∠BCD的平分线CE交AD于E，∠ABC的平分线BG交CE于F，

∴∠ABG=∠CBG，∠DCE=∠BCE，

∴∠ABG=∠AGB，∠DCE=∠DEC，

∴AB=AG，CD=DE，

∴AG=DE，

∴AD-AG=AD-DE，

∴AE=DG．

（2）解：BG将AD分成3：2的两部分，

则AG：DG=3：2或AG：DG=2：3，

∴AG=AD=6或AG=AD=4，

∴AB=AG=6或AB=AG=4，，

∴▱ABCD的周长为：2（AB+AD）=2×（10+6）=32或2（AB+AD）=2×（10+4）=28．

23.【答案】解：（1）∵四边形四边相等，有一个角为90°就为正方形，

∴；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴，，AD∥BC，

∵∠BAD=110°，

∴∠ABC=180°-110°=70°，

∴，，

∴剪口与折痕所成的角α的度数为35°或55°．

24.【答案】【小题1】理由：有一组邻边相等的矩形是正方形【小题2】①见解答；②

25.【答案】【小题1】作AM⊥BC于M，设AC交PE于N．如图所示：

∵∠BAC=90°，∠B=45°，

∴∠C=45°=∠B，

∴AB=AC，

∴BM=CM，

∴AM=BC=6，

∵AD∥BC，

∴∠PAN=∠C=45°，

∵PE⊥BC，

∴PE=AM=6，PE⊥AD，

∴△APN和△CEN是等腰直角三角形，

∴PN=AP=t,CE=NE=6-t,

∵CE=CQ-QE=2t-3，

∴6-t=2t-3，

解得：t=3，

所以BQ=BC-CQ=12-2×3=6【小题2】存在，t=5或t=15，理由如下，

第一种情况，当点Q，E在线段BC上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，

∴根据题意列一元一次方程得，t=12-2t+3，

整理得，3t=15，

解得t=5；

第二种情况，当点Q，E在线段CB延长线上时，若以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，则AP=BE，

∴t=2t-3-12，

整理得，t=15，

解得t=15．

综上所述，存在t的值，使得以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形，t=5或t=15

26.【答案】【小题1】（48-3x）【小题2】根据题意得：x（48-3x）=189，

整理得：x2-16x+63=0，

解得：x1=7，x2=9，

当x=7时，48-3x=48-3×7=27＞25，不符合题意，舍去；

当x=9时，48-3x=48-3×9=21＜25，符合题意．

答：边CD的长为9米【小题3】矩形饲养场ABCD的面积不能达到240平方米，理由如下：

假设矩形饲养场ABCD的面积能达到240平方米，

根据题意得：x（48-3x）=240，

整理得：x2-16x+80=0，

∵Δ=（-16）2-4×1×80=-64＜0，

∴原方程没有实数根，

∴假设不成立，即矩形饲养场ABCD的面积不能达到240平方米

27.【答案】【小题1】AB=AH【小题2】AB=AH成立，理由如下：

延长CB至E，使BE=DN，如图②，

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°，

∴Rt△AEB≌Rt△AND（SAS），

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD，

∵∠DAN+∠BAM=45°，

∴∠EAB+∠BAM=45°，

∴∠EAM=45°，

∴∠EAM=∠NAM=45°，

又AM=AM，

∴△AEM≌△ANM（SAS），

∵AB，AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH【小题3】设AH=x,

∵MH=5，NH=12，

∴MN=MH+HN