2025-2026学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省德州市宁津县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A. B. C. D.2.下列实数中，无理数是（）A.3.14 B. C. D.3.已知b＜0＜a,则在平面直角坐标系中，（a,b）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.用不等式表示“x的2倍与3的差不大于8”为（）A.2x-3＜8 B.2x-3＞8 C.2x-3≥8 D.2x-3≤85.为了解某校初中学生的周末文化学习情况，以下抽样调查中，样本最具代表性的是（）A.从毕业年级随机抽取50名学生 B.三个年级每班随机抽取5名学生

C.从艺体特长生中随机抽取50名学生 D.从八年级随机抽取一个班的学生6.如图1是小强奶奶编的竹篓，图2是将其局部抽象成的图形，下列条件中一定能判断直线a∥b的是（）A.∠3=∠4 B.∠2=∠4 C.∠4+∠5=180° D.∠1+∠2=180°7.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱.问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中x表示的是（）A.鸡的数量 B.鸡的单价 C.每个人出的钱数 D.买鸡的人数8.近几年，我国新能源企业出海规模不断提升，某品牌新能源汽车在2025年7～12月的月产量折线统计图如图所示，则下列说法错误的是（）A.8月份汽车的月产量最低 B.从9～12月份月产量逐渐增加

C.10月份和7月份的产量相同 D.从8月到9月的月产量增长最快9.已知关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（）A.m≤6 B.m＞6 C.m＜6 D.m≥610.如图，锐角三角形ABC中，∠BAC=45°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形A′B′C′（平移后点A，B，C的对应点分别是点A′，B′，C′），连接CA′，若在整个平移过程中，∠ACA′和∠CA′B′的度数之间存在2倍关系，则∠ACA′不可能的值为（）A.15° B.30° C.45° D.90°二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知，则的值是

.12.若方程组的解为，则被“〇”遮挡的数是

.13.下列命题①27的立方根是±3，②如果|a|=|b|，那么a=b,③相等的角是对顶角，④同旁内角互补，两直线平行.其中真命题是

（填序号）.14.已知实数x,y满足2x-y=4，并且x≥0，y≤1，若S=x-y,则S的最小值是

.15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形PA1A2A3的顶点坐标分别为P（-3，0），A1（-2，1），A2（-1，0），A3（-2，-1），则顶点A100的坐标为

.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算、解方程组：(1)计算：(2)解方程组：17.(本小题10分)

某校计划在七年级开展人工智能科普活动，为调查学生对人工智能基础知识的了解情况，从七年级学生中随机抽取了部分学生进行测试，获得了这些学生答题成绩（百分制）的数据，并对这些数据进行整理和描述.数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100.下面给出部分信息：

a.成绩的扇形图、频数分布直方图如图1，图2所示（不完整）：

b.成绩在80≤x＜90这一组的数据是：

80，80，82，82，82，84，85，85，85，85，85，86，88，89.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）该抽样调查的样本容量为______；

（2）扇形图中，60≤x＜70这一组所对应的圆心角的度数为______°，m%=______%；

（3）补全频数分布直方图；

（4）估计该校七年级560名学生中测试成绩不低于85分的学生大约有多少人.18.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，点A（-1，2），B（3，4），三角形ABO经平移得到三角形A1B1O1且点A、B、O的对应点分别为A1、B1、O1.已知P（a,b）是线段AB上一点，A1（-2，5）.

（1）画出三角形A1B1O1；

（2）写出B，P的对应点B1，P1的坐标：

B1（______），P1（______）；

（3）若点M（3，m），且三角形OMB的面积为9，直接写出满足条件的点M的坐标______.19.(本小题10分)

如图，已知AB∥DF，射线DE分别交AB，AC于点M，N，点G在BC的延长线上，若∠B+∠D=180°.

（1）判断DE与BG是否平行？请说明理由；

（2）若∠AND=77°，求∠ACG的度数.20.(本小题12分)

已知关于x,y的二元一次方程组的解满足不等式x+y＞0(1)求实数m的取值范围(2)在（1）的条件下，若不等式（6m+1）x-6m＜1的解集为x＞1，请求出整数m的值21.(本小题12分)

为庆祝3月14日“国际数学日”，某校七年级策划了“漫画数学”活动，并设置了创意和青苗两个奖项，以获奖作品作为图案向某店铺定制纪念册与环保袋，其中纪念册作为创意奖奖品，环保袋作为青苗奖奖品.已知定制3本纪念册和5个环保袋，共需支付55元；定制5本纪念册和10个环保袋，共需支付100元.

（1）该店铺的纪念册和环保袋单价分别是多少元？

（2）为了吸引顾客，该店铺推出了优惠方案：消费满1000元，一律打九折.七年级计划发放200个奖品，其中纪念册不少于64本，总费用不超过1200元，有哪几种定制方案？说明理由.22.(本小题12分)

综合与实践

图①是由四个边长为1的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为2，则这个格点正方形的边长为.

（1）【问题发现】

图②是由9个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形EFGH的面积为______，边EH=______；

（2）【问题探究】

将图②放置在如图③所示的数轴中，以点F为圆心，FG的长为半径画弧，交数轴于点M（点M位于原点右侧），则点M表示的数a的值为______；

（3）【拓展延伸】

在（2）的条件下，试比较与1的大小，并说明理由.

23.(本小题14分)

如图，AB∥CD，点P在AB，CD之间，过P作射线PM，PN分别交直线AB，CD于点E，F，PE⊥PF．

(1)如图1，求∠AEP+∠PFC的度数(2)如图2，若∠MEB的平分线和∠PFD的平分线交于点G，GF交AB于H．

①求∠G度数；

②当∠PFC=30°时，射线FN绕点F以5°每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为t秒，0＜t＜36，当FN与三角形GEH的一边垂直时，求出t的值

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】4

12.【答案】7

13.【答案】④

14.【答案】

15.【答案】（31，34）

16.【答案】【小题1】

=

=

=【小题2】，

①+②×2得：x+6x=5+16，

解得x=3，

将x=3代入②得：3×3-y=8，

解得y=1，

所以方程组的解为

17.【答案】80；

108，15；

见解答；

140人．

18.【答案】

2，7;a-1，b+3

（3，-2）或（3，10）

19.【答案】DE∥BG，理由见解答过程；

103°．

20.【答案】【小题1】，

由①+②得：，

∵x+y＞0，

∴，

∴m＞-4【小题2】不等式可变形为（6m+1）x＜6m+1．

∵（6m+1）x-6m＜1的解集为x＞1，

∴6m+1＜0，

∴，

由（1）有m＞-4，

∴，

∴整数m的值为-3，-2，-1

21.【答案】（1）设该店铺的纪念册的单价是x元，环保袋的单价是y元，

根据题意得：，

解得：．

答：该店铺的纪念册的单价是10元，环保袋的单价是5元；

（2）共有3种定制方案，理由如下：

∵5×200=1000（元），

∴消费超过1000元．

设定制m本纪念册，则定制（200-m）个环保袋，

根据题意得：，

解得：64≤m≤，

又∵m为正整数，

∴m可以为64，65，66．

答：共有3种定制方案，方案1：定制64本纪念册，136个环保袋；方案2：定制65本纪念册，135个环保袋；方案3：定制66本纪念册，134个环保袋．

22.【答案】5；

1+

＜1．理由：（a-2）=（1+-2）=，∵≈2.2，∴≈0.6＜1

23.【答案】【小题1】延长EP交CD于点J，

∵AB∥CD，

∴∠AEP=∠PJF．

∵PE⊥PF，

∴∠EPF=90°，

∴∠PJF+∠PFC=90°，

∴∠AEP+∠PFC=90°【小题2】①令∠GEH=α，∠HFD=β，

∵EG，FG分别平分∠MEB和∠PFD，

∴∠MEB=2α，∠PFD=2β，

∴∠AEP=2α，∠PFC=180°-2β．

∵∠AEP+∠PFC=90°，

∴2α+180°-2β=90°，

∴β-α=45°．

∵AB∥CD，

∴∠GHB=∠HFD=β，

∴∠G=∠GHB-∠GEH=β-α=45°；

②∵∠PFC=30°，

∴∠AEP=90°