2025-2026学年山东省聊城市临清市、东阿县九年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山东省聊城市临清市、东阿县九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.方程x(x−2025)=0的解是(

)A.x=2025 B.x=0

C.x1=2025，x2=0 2.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为3：2，则△ABC与△A′B′C′的周长比为(

)A.3：2 B.2：3 C.3：2 3.若关于x的方程x2−3x−a=0有一个根为1，则a的值为(

)A.−2 B.2 C.4 D.−34.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则∠A的正切值是(

)A.55 B.12 C.25.将抛物线y=5x2向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式为(

)A.y=5(x+2)2 B.y=5x2+2 6.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜爱的交通工具.某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为(

)A.8000(1+2x)=12000

B.8000+8000(1+x)+8000(1+x)2=12000

C.8000(1+x7.如图，圆形拱门最下端AB在地面上，D为AB的中点，C为拱门最高点，线段CD经过拱门所在圆的圆心，若AB=1m，CD=2.5m，则拱门所在圆的半径为(

)A.1.25m B.1.3m C.1.4m D.1.45m8.如图，在▱ABCD中，点E在AD边上，射线CE交BA延长线于点F，若BF=3AF，则下列结论错误的是(

)A.BC=3AE

B.CE=2EF

C.CD=3AF

D.DE9.如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升20℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)与通电时间x(min)成反比例关系.当水温降至20℃时，饮水机再自动加热，若水温在20℃时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是(

)A.水温从20℃加热到100℃，需要4min

B.水温下降过程中，y与x的函数关系式是y=400x

C.上午10点接通电源，可以保证当天10：30能喝到不低于38℃的水

D.在一个加热周期内水温不低于40℃10.两千多年前，古希腊数学家发现了“黄金分割”的美妙比例：将一条线段分为两部分，较长线段与整体线段长度的比值等于较短线段与较长线段长度的比值，如图，点P为线段AB的黄金分割点(AP>PB)，如果AB的长度为10cm，那么AP的长度是(

)A.(55−5)cm B.(15−55)cm二、填空题11.函数y=1x+3的自变量x的取值范围是

12.若关于x的一元二次方程x2+4x−m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

．13.无人机警戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A处到P处的距离为500m，从点A观测点P的仰角为α，cosα=0.98，则A处到B处的距离为

m.

14.如图，点A，B，C，D在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=60°，则sin∠BDC的值为

．

15.如图，在正五边形ABCDE内，以AB为边作等边△ABF，再以点A为圆心，AE长为半径画弧.若AB=3，则图中阴影部分的面积是

．

16.如图，Rt△OAB的顶点A(−2,4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为

．

三、解答题17.(1) tan2(2) cos30°18.(1) (x−1)(2) (3x−1(3) 19.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，E是边AC上一点，且BE=BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC．20.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，且点D为AB的中点.

(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；

(2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=kx(x>0)的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合21.小伟和小华想用所学数学知识测量小河的宽.测量示意图如图所示，他们在河边的山坡BM上的点C处安装测角仪CD，测得河对岸点A的俯角α为8.5°，CD与BM的夹角β为78.5°，又测得点C与河岸点B之间的距离CB为10m.已知CD=1.6m，点A，B，C，D，M，N在同一平面上，点A，B，N在同一水平直线上，且CD⊥AB.求河宽AB.(参考数据：sin8.5°≈0.15，cos8.5°≈0.99，tan8.5°≈0.15，sin78.5°≈0.98，cos78.5°≈0.20，tan78.5°≈4.92)

22.把一边长为40cm的正方形硬纸板，进行适当的剪裁，折成一个长方形盒子(纸板的厚度忽略不计).如图，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方形盒子．

(1)要使折成的长方形盒子的底面积为484cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

(2)折成的长方形盒子的侧面积为600cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？

23.如图，AB为⊙O的直径，射线AC交⊙O于点C，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作直线DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F.连接BD并延长交AC于点M．

(1)求证：直线DE是⊙O的切线；

(2)若∠F=30°，ME=3，求DM的长．24.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(4,3)，与y轴的交点为(1)求c的值，并写出抛物线的对称轴(2)已知直线y=ax+3与抛物线交于两点，其中点B是右侧交点．

①求点B的横坐标；

②点N是直线BC下方抛物线上一点(N不与B，C重合)，连接NB，NC.若点N的横坐标为t，已知△NBC的面积随t的增大而增大，求t的取值范围

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】A

11.【答案】x>−3

12.【答案】m>−4

13.【答案】490

14.【答案】1215.【答案】6π516.【答案】(17.【答案】【小题1】原式=(3)2−4×【小题2】原式=

18.【答案】【小题1】原方程移项可得：

(x−1)2=4，

x−1=±2，

x=1±2，

解得：【小题2】原方程移项可得：

(3x−1)2−2(3x−1)=0，

(3x−1)(3x−1−2)=0，

(3x−1)(3x−3)=0，

(3x−1)(x−1)=0，

3x−1=0或x−1=0，【小题3】原方程移项可得：

x2−6x=−2，

x2−6x+9=−2+9，

(x−3)2=7，

x−3=±

19.【答案】证明：∵BE=BC，

∴∠C=∠CEB，

∵∠CEB=∠AED，

∴∠C=∠AED，

∵AD⊥BE，

∴∠D=∠ABC=90°，

∴△ADE∽△ABC．

20.【答案】解：(1)∵四边形OABC是矩形，点D(4,1)，且点D为AB的中点，

∴B(4,2)，

∴点E的纵坐标为2，

∵反比例函数y=kx(x>0)的图象分别与AB，BC交于点D(4,1)和点E，

∴k=4×1=4，

∴反比例函数解析式为y=4x，

把y=2代入得，2=4x，

解得x=2，

∴E(2,2)；

(2)把D(4,1)代入y=x+m得，1=4+m，解得m=−3，

把E(2,2)代入y=x+m得，2=2+m，解得m=0，21.【答案】解：延长DC交AN于点H，则DH⊥AN．

在Rt△BCH中，∠BCH=∠β=78.5°，

∵cos∠BCH=CHBC，sin∠BCH=BHBC，

∴CH=CB⋅cos78.5°

≈10×0.20

=2(m)，

BH=CB⋅sin78.5°

≈10×0.98

=9.8(m)．

∴DH=CD+CH=3.6(m)．

∵DE//AN，

∴∠DAN=∠EDA=α=8.5°．

在Rt△DAH中，

∵tan∠DAN=DHAH22.【答案】9cm

5cm或15cm

侧面积有最大值，最大值为800cm2，此时正方形的边长为10cm，长方形盒子的侧面积S=4×(40−2y)⋅y=−8y2+160y=−8(y−10)2+800，

∴当y=1023.【答案】(1)证明：连接OD，

∵OD=OA，

∴∠ODA=∠OAD，

∵AD平分∠CAB，

∴∠OAD=∠DAC，

∴∠ODA=∠DAC，

∴OD/​/AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∵OD是⊙O的半径，

∴直线DE是⊙O的切线；

(2)解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

由(1)可知：OD/​/AC，∠ODF=∠AED=90°，

∵∠F=30°，

∴∠BAM=∠FOD=60°，

∵OB=OD，

∴△OBD=60°，

∴∠BAM=∠ABM=∠M=60°，

∴∠MDE=30°，

∴DM=2ME=23．24.【答案】【小题1】将(0,3)代入y=ax2+bx+c，

得c=3，

将点A(4,3)代入抛物线y=ax2+bx+3(a>0)得16a+4b+3=3，

解得【小题2】①根据题意得，直线y=ax+3与抛物线交于两点，