2025-2026学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年山西省临汾市侯马市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一元一次方程2x=4x+8的解为（）A.x=4 B.x=-4 C.x=3 D.x=-32.剪纸艺术是中国传统文化的瑰宝，下列剪纸图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.许多古建筑采用正八边形窗格与八角亭设计，一个八边形的内角和等于（）A.1440° B.1080° C.960° D.800°4.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，使点B落在点B′的位置，则下列结论错误的是（）A.CB=CB'

B.∠CAB=∠CAB′

C.AC⊥BB′

D.AB=BB′5.如图，小亮在池塘一侧选取了点C，测得AC=30m,BC=50m,那么池塘两岸A，B间的距离可能是（）A.90m

B.80m

C.50m

D.20m6.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.

C. D.7.现有若干边长相同的正方形和正三角形，在一个顶点周围用m个这种正方形和n个正三角形恰好铺满地面（m,n为正整数），则m+n的值为（）A.6 B.5 C.4 D.38.将一张长方形纸片按如图所示方式折叠后，若∠1=128°，则∠2=（）A.66°

B.52°

C.76°

D.75°9.某商品进价为800元，出售时标价为1200元，后来商店准备打折出售，但要保持利润率不低于20%，则最多打（）折.A.6折 B.7折 C.8折 D.9折10.如图，将三角形ABC沿BC的方向移至三角形DEF，∠DEF=90°，AB=10，DH=4，平移距离为8，则阴影部分的面积为（）A.35 B.40 C.64 D.56二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.如图，利用三角支架可以固定平板电脑的位置，这样做的数学道理是

.

12.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若∠2=85°，∠3=40°，则∠1的度数为

.13.某班准备举办一场智力竞赛，购买奖品一共花了300元，已知一件甲种奖品的价格为30元，一件乙种奖品的价格为20元，若两种奖品都买，则共有

种不同的买法.14.不等式组的整数解的和是

.15.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC，垂足为点F，若S△ABC=48，BD=6，则EF=

.三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

解方程（组）：(1)解一元一次方程：

(2)解二元一次方程组：

17.(本小题7分)

下面是小明同学解不等式组的过程，请认真阅读，完成相应的任务.

解：由不等式①，得3x-3＞8+x.第一步

解得.第二步

由不等式②，得x-3≤2x.第三步

移项，得x-2x≤3.第四步

合并同类项，得-x≤3.第五步

解得x≤-3.第六步

所以，原不等式组无解.第七步

任务一：

（1）小明的解答过程中，第三步的依据是

；

（2）第

步开始出现错误，错误的原因是

；

任务二：

（3）直接写出这个不等式组正确的解集是

.18.(本小题7分)

如图若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起，求∠BAF的度数.19.(本小题8分)

如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．

（1）将△ABC向右平移3个单位长度，画出平移后的△A1B1C1．

（2）将△ABC绕点O旋转180°，画出旋转后的△A2B2C2．

（3）画出一条直线将△AC1A2的面积分成相等的两部分．20.(本小题9分)

如图，将△AEC绕着点E顺时针旋转得到△BED，点D恰好落在AC边上，AE和BD相交于点O(1)求证：∠1=∠2(2)过点E作EH⊥BD，垂足为H，若EH=4，AC=7，求△AEC的面积21.(本小题9分)

如图，将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置(1)连接AD，当△ABC的周长为26，a=4时，求四边形ABFD的周长(2)已知△ABC的面积为24，BC=8．当△ABC所扫过的面积（即四边形ABFD的面积）为42时，求a的值22.(本小题12分)

骑行过程中佩戴安全头盔，可以保护头部，减少伤害．某商店经销进价分别为40元/个和30元/个的甲、乙两种安全头盔，如表是近两天的销售情况：（注：进价、售价均保持不变，利润=售价-进价）时间甲头盔销量乙头盔销量销售额周一610730周二812920(1)求甲、乙两种头盔的销售单价(2)若商店准备用不多于3700元的资金购进这两种头盔共100个，最多能购进甲种头盔多少个？(3)在（2）的条件下，商店销售完这100个头盔能否实现获利1400元的目标？若能，请给出相应的进货方案；若不能，请说明理由23.(本小题13分)

实践与探究

某数学小组的同学发现，折纸中蕴含着许多数学问题．现有一张三角形纸片ABC，点M，N分别是边AC，BC上的点，若沿直线MN折叠△ABC，点C的对应点为点D．

(1)若如图1所示，点D恰好在BC边上，则∠1与∠ACB的数量关系是

(2)若如图2所示，点D在△ABC内部，∠ACB=28°，求∠1+∠2的度数(3)若如图3所示，点D在△ABC外部，则∠1，∠2和∠ACB之间有怎样的数量关系？请猜想，并证明你的结论

1.【答案】B

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】135°

13.【答案】4

14.【答案】5

15.【答案】4

16.【答案】【小题1】，

去分母，得3（x+3）-2（2x-1）=6，

去括号，得3x+9-4x+2=6，

移项，得3x-4x=6-9-2，

合并同类项，得-x=-5；

将系数化为1，得x=5【小题2】

①×2，得4x-6y=24③

③+②，得9x=27，

解得：x=3，

把x=3代入①，得6-3y=12，

解得：y=-2，

∴方程组的解是

17.【答案】不等式的基本性质2六化系数为1时，不等式两边除以负数，不等号方向没有改变

18.【答案】∠BAF=18°．

19.【答案】解：（1）如图所示

（2）如图所示；

（3）如图所示．

20.【答案】【小题1】证明：由旋转的性质可得∠EDB=∠C，

∵∠1+∠EDB+∠EDC=180°，∠2+∠C+∠EDC=180°，

∴∠1=∠2【小题2】解：由旋转的性质可得S△BED=S△AEC，BD=AC=7，

∵EH⊥BD，EH=4，

∴，

∴S△AEC=14

21.【答案】【小题1】如图所示，连接AD，

由平移的性质可得BE=CF=AD=4，DF=AC，

∵△ABC的周长为26，

∴AB+BC+AC=26，

∴四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=26+4+4

=34【小题2】如图所示，过点A作AH⊥BF于点H，

∵△ABC的面积为24，

∴，

∵BC=8，

∴AH=6，

由平移的性质可得CF=AD=a,AD∥BF，则四边形ABFD是梯形，

已知△ABC的面积为24，BC=8．当△ABC所扫过的面积（即四边形ABFD的面积）为42时，

∴，

∴，

∴a=3

22.【答案】【小题1】设甲种头盔的销售单价是x元，乙种头盔的销售单价为y元，

由题意得：，

解得：，

答：甲种头盔的销售单价为55元，乙种头盔的销售单价为40元【小题2】设购进甲种头盔a个，则购进乙种头盔为（100-a）个，

由题意得：40a+30（100-a）≤3700，

解得：a≤70，

答：最多购进甲种头盔70个【小题3】不能，理由如下：

由题意得：（55-40）a+（40-30）（100-a）=1400，

解得：a=80，

∵a≤70，

∴不能实现获利1400元的目标

23.【答案】【小题1】∠1=2∠ACB【小题2】由折叠的性质可得∠DMN=∠CMN，∠DNM=∠CNM，

在△CMN中，∠ACB+∠CMN+∠CNM=180°，

∵∠ACB=28°，

∴∠CMN+∠CNM=152°，

∴∠DMN+∠CMN+∠DNM+∠CNM=304°；

∵∠DMN+∠CMN+∠1=180°，∠DNM+∠CNM+∠2=180°，

∴∠DMN+∠CMN+∠DNM+∠CNM+∠1+∠2=360°，

∴∠1+∠2=56°【小题3】猜想