福建省莆田市城厢区哲理中学2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年福建省莆田市城厢区哲理中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题1.下列函数中是正比例函数的是(

)A.y=−7x B.y=7x C.y=x+1 2.下列二次根式是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.3.十边形的内角和是(    )度．A.360 B.540 C.640 D.14404.若x=−1是关于x的一元二次方程x2+mx−m=0的一个根，则m的值为(

)A.−1 B.0 C.12 D.5.如图，点A，B，C，D为平面直角坐标系中的四个点，一次函数y=kx−1(k<0)的图象，不可能经过(

)A.点A

B.点B

C.点C

D.点D6.依据图中所标数据，下列四边形一定为平行四边形的是(

)A.B.C.D.7.如图，根据小丽与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出的答案是(

)A.1

B.12

C.−1

D.1或8.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动.某款燃油汽车今年2月份售价为23万元，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是(

)A.23(1−x)2=18.63 B.18.63(1+x)2=239.如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，过点A作AE⊥BC，AF⊥BD，AE=2AF，BD=2AC.记BE长为x，BO长为y(x≠0,y≠0).当x，y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(

)A.xy

B.yx

C.x2−10.已知点A(−2,y1)，B(1,y2)在抛物线y=3A.1<y1<y2 B.y1二、填空题11.若式子x−9在实数范围内有意义，则x的取值范围是

．12.抛物线y=−12(x−4)2+3的顶点坐标为13.如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD=8m，则A，B之间的距离是

．14.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m相交于A(−3,−1)，B(0,2)两点，则关于x的不等式ax2+bx+c<kx+m的解集是15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若OH=3，AC=8，则BC=

．

16.弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的.胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长(或压缩)的长度x成正比，即F=kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数.如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米.在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为7厘米，那么，当弹簧长度为10.8厘米时，所挂物体的质量为

千克．三、解答题17.计算：3−27+18.解方程：3x(x−1)+(x−1)=0．19.如图，▱ABCD中，AE、CF分别垂直对角线BD于点E、F.求证：AE=CF．20.已知关于x的一元二次方程x2+2mx+2m−1=0．

(1)求证：无论m取何值，原方程总有两个实数根．

(2)若方程有一根不小于2，求m的取值范围．21.南阳是中国月季之乡.某花店计划在南阳购买A，B两种月季幼苗培育盆栽.已知每株A种幼苗单价3元，每株B种幼苗单价3.2元，该花店计划购买两种幼苗共40株，其中购买A种幼苗的株数不多于B种幼苗株数的1.5倍，当分别购买A，B两种幼苗多少株时，总费用最少？并求出最少总费用．22.如图，在△ABC中，AC=BC，CD平分∠ACB，交AB于点D，AE是△ABC的中线，交BC于点E(1)尺规作图：在AC边上作出点F，使得AF=12BC；(2)在(1)的条件下，连接DE，EF.若AE=3DF23.“投壶”是古人宴会时的一种娱乐游戏，参与者需站在一定距离外，将箭矢投入壶中，以投入的数量和方式计算得分．嘉嘉体验了投壶游戏后作出示意图如图1，以投壶者所站位置为原点，地面为x轴，1dm为1个单位长度建立平面直角坐标系，投掷过程中箭矢前端点P的运动路径可看作抛物线y=a(x−h)2+k的一部分，点P从点M(m,n)处出手(m>2)，矩形ABCD为壶，OA=20dm，AB=5dm，BC=1dm．

(1)如图1，a=−120，若点M为抛物线的顶点，m=6，且抛物线经过点N(16,9)．

①求抛物线的解析式；

②竖直提高点P的出手位置(点M)，使点P落在BC上(不含边界)，求(2)如图2，调整出手的力度和角度，使抛物线在点Q(m+4,n+1)处到达最高点．若点P经过点B正上方2dm处，求出点P在点C正上方的距离(用含m的式子表示)24.已知抛物线y=ax2+bx+c过点M(m,m)，N(n,n)，且m<n(1)若m+n=0，求b的值(2)设点P(x0,y25.如图，在矩形ABCD中，AD=nAB，E，F分别在AB，BC上．

(1)若n=1，AF⊥DE．

①如图1，求证：AE=BF；

②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH=AD，

求证：AE+BG=AG；

(2)如图3，若E为AB的中点，∠ADE=∠EDF.则CFBF的值为______(结果用含n的式子表示)．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】x≥9

12.【答案】(4,3)

13.【答案】16m

14.【答案】x<−3或x>0

15.【答案】5

16.【答案】2.4

17.【答案】−1+318.【答案】x1=1，x19.【答案】证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB/​/CD，

∴∠ABE=∠CDF，

∴△ABE≌△CDF(AAS)，

∴AE=CF．

20.【答案】证明见解析过程；

m≤−1221.【答案】购买A种幼苗24株，B种幼苗16株总费用最少，最少总费用为123.2元．

22.【答案】【小题1】如图，点F即为所求；【小题2】∵AE=3DF，

∴可以假设DF=k，AE=3k，

∵AC=BC，CD平分∠ACB，

∴AD=DB，

∵AF=CF，

∴BC=2DF=2k，

∵AE是中线，

∴BE=EC=12BC=k，

∵AC=BC=2k，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，即AE⊥BC，

∵BE=EC，

∴AB=AC，

∴AB=AC=BC，

∴△ABC是等边三角形，

∵D，E，F分别是AB，

23.【答案】【小题1】①a=−120，若点MM(m,n)为抛物线的顶点，m=6，且抛物线经过点N(16,9)，则M(6,n)，

∴抛物线的解析式为y=−120(x−6)2+n，

将点N的坐标代入得：

9=−120(16−6)2+n，

解得：n=14，

抛物线解析式为y=−120(x−6)2+14；

②抛物线经过点B(20,5)时，将点B的坐标代入得：

5=−120×(20−6)2+n，【小题2】∵顶点Q(m+4,n+1)，

∴抛物线解析式为y=a(x−m−4)2+n+1，

∵抛物线过点M(m,n)，

∴n=a(m−m−4)2+n+1，

∴a=−116，

∴y=−116(x−m−4)2+n+1，且抛物线过(20,7)，

∴7=−116(20−m−4)2+n+1，

∴n=116(16−m)2+6，

当x=21时，

24.【答案】【小题1】已知抛物线y=ax2+bx+c过点M(m,m)，N(n,n)，且m<n．

抛物线过点M(m,m)，N(n,n)，且m+n=0，即n=−m．

∴am2+bm+c=m，am2−bm+c=−m．

两式相减得：2bm=2m，

【小题2】证明：∵M(m,m)，N(n,n)在抛物线上，

∴am2+bm+c=m，an2+bn+c=n．

两式相减得：a(m2−n2)+b(m−n)=m−n

(m−n)[a(m+n)+b−1]=0

∵m<n，

∴a(m+n)+b−1=0，即

25.【答案】(1)①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB

∴四边形ABCD是正方形

∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC

∴∠DAF+∠BAF=90°，

∵AF⊥DE

∴∠DA