甘肃省兰州市六十六中学2024-2025学年下学期3月份月考九年级数学试卷（含简单答案）

2024-2025学年度第二学期3月份学情分析考试九年级数学本卷满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）1.下列四个选项中，最小的数是（）A. B. C.0 D.2.“二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶．下列四幅图形分别代表“立春”“芒种”“清明”“小满”，其中是轴对称图形的是（）A. B.C. D.3.下列式子运算正确的是（）A. B. C. D.4.石墨烯在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景．它的分子结构如图所示，所有多边形都是正多边形，则的度数为（）A. B. C. D.5.把分解因式，正确的是（）A. B. C. D.6.如图,的顶点在上,是的直径,连接,,则的度数是()A.42° B.45° C.48° D.58°7.某班准备从《我爱你中国》《我和我的祖国》《让世界充满爱》《在灿烂阳光下》四首歌曲中任选两首进行排练，以参加市级合唱大赛，那么该班恰好选中《我和我的祖国》和《在灿烂阳光下》这两首歌曲的概率是（）A. B. C. D.8.《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行，则提前日到达储粮站．设运输这批公粮原计划每日行，则根据题意可列出的方程是（）A. B. C. D.9.若点，，在一次函数（为常数，且）的图象上，则，的大小关系是（）A. B. C. D.无法确定10.2024年6月2日6时23分，嫦娥六号着陆器和上升器组合体在鹊桥二号中继星的支持下，成功着陆在月球背面南极—艾特肯盆地预选着陆区．组合体元件中有个展板的平面图如图所示，在正方形中，分别是上的点，相交于点是的中点，若，，则的长为（）A. B. C.2 D.11.如图1，中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图象如图2所示，则当点P为中点时，的长为（）

A.5 B.8 C. D.二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）12.要使分式有意义，则x需满足的条件是______．13.中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是_____．14.龚扇是自贡“小三绝”之一．为弘扬民族传统文化，某校手工兴趣小组将一个废弃的大纸杯侧面剪开直接当作扇面，制作了一个龚扇模型（如图）．扇形外侧两竹条夹角为．长，扇面的边长为，则扇面面积为________（结果保留）．15.检查视力时，规定人与视力表之间的距离应为5米．如图（1），现因房间两面墙的距离为3米，因此使用平面镜来解决房间小的问题．若使墙面镜子能呈现完整的视力表，如图（2），由平面镜成像原理，作出了光路图，其中视力表AB的上下边沿A上发出的光线经平面镜的上下边沿反射后射入人眼C处．如果视力表的全长为0.8米，则镜长______米．三、解答题（共11小题，满分75分）16.计算：（+）×．17.解方程：．18.解不等式组：．19.如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点，点D为x轴正半轴上一点，过点D作轴，交反比例函数的图象于点A，交正比例函数的图象于点C．（1）求a、k的值；（2）连接，如果，求的面积．20.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．21.图1是某种消防车云梯，图2是其侧面示意图，点在同一直线上，可绕着点旋转，为云梯的液压杆，点在同一水平线上，其中可伸缩，套管的长度不变，在某种工作状态下测得液压杆，．（参考数据：，，，，，）（1）求的长；（2）如图3，消防人员在云梯末端点高空作业时，将伸长到最大长度，云梯绕着点顺时针旋转一定的角度到，消防人员发现铅直高度升高了，求云梯的旋转角的度数．22.小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面，水柱在距喷水头P水平距离4m处达到最高，最高点距地面；建立如图所示的平面直角坐标系，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距地面的高度．（1）求抛物线的表达式．（2）身高的小红在水柱下方走动，当她的头发不接触到水柱时，求她在x轴上的横坐标x的取值范围．23.有趣的倍圆问题：校园里有个圆形花坛，春季改造，负责该花坛维护的某班同学经过协商，想把该花坛的面积扩大一倍．请你利用他们在图纸上设计的方案，完成下面的作图题：（按如下步骤完成，保留作图痕迹）①在中作直径，分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧在直径上方交于点，作射线交于点；②连接，以为圆心，长为半径画圆；③大即为所求作的圆．24.如图，为的弦，交于点，与过点的直线交于点，且．（1）试判断直线与的位置关系，并加以证明；（2）若，求的长．25.【实践探究】（1）如图1，在正方形中，点、分别在边、上，连结、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易得：，且，，三点共线，求证：．（2）如图2，在正方形中，点，在对角线上，且，请你找出线段，，之间的数量关系，并说明理由．【拓展应用】（3）如图3，、在矩形的边、上，，，，，直接写出的长．26.在平面直角坐标系中，图形上任意两点间的距离若有最大值，将这个最大值记为．对于点和图形给出如下定义：点是图形上任意一点，若，两点间的距离有最小值，且最小值恰好为，则称点为图形的“关联点”．（1）如图，图形是矩形，其中点的坐标为，点的坐标为，则___．在点，，，中，矩形的“关联点”是；（2）如图，图形是中心在原点的正方形，其中点的坐标为．若直线上存在点，使点为正方形的“关联点”，求的取值范围；（3）已知点，．图形是以为圆心，为半径的，若线段上存在点，使点为的“关联点”，直接写出的取值范围．

参考答案一、选择题（共11小题，满分33分，每小题3分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D二、填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】（-3，1）【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】0.32三、解答题（共11小题，满分75分）【16题答案】【答案】10【17题答案】【答案】，【18题答案】【答案】．【19题答案】【答案】（1），（2）【20题答案】【答案】（1）20，补全条形统计图如图所示：（2）D（3）300人【21题答案】【答案】（1）4m（2）【22题答案】【答案】（1）（2）【23题答案】【答案】解：如图所示，即为所求．【24题答案】【答案】（1）与相切，理由：如图，连接，

．，．．．，．．即