甘肃省天水市武山县马力中学2024-2025学年八年级 下学期月考数学试卷（5月份） （含答案）

2024-2025学年甘肃省天水市武山县马力中学八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如果分式x2-1x-1有意义，则x的范围是A.一切实数 B.x≠1 C.x≠-1 D.x≠±12.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076用科学记数法表示为(

)A.7.6×108 B.0.76×10-9 C.3.已知点M(-1,y1)和N(3,y2)都在直线y=-2x+m(m为常数)上，则yA.y1>y2 B.y1<4.如图，在平面直角坐标系中，点A在函数y=-2x(x<0)的图象上，点B在函数y=4x(x>0)的图象上，点C在x轴上，若四边形OABC为平行四边形，则A.8

B.6

C.4

D.35.已知∠ABCD中∠A=∠D+50∘，则∠B的度数为(

)A.65∘ B.75∘ C.130∘6.如图，在▱ABCD中，BE是∠ABC的平分线，延长BE交CD的延长线于点F.若DF=6，AB=12，则BC的长为(

)A.12 B.15 C.18 D.217.如图，在矩形ABCD中，AB=16，BC=8，将矩形沿AC折叠，点D落在点E处，且CE交AB于点F，则CF的长为(

)A.13

B.10

C.8

D.68.若关于x的分式方程m2x-4=1-x2-x-2的根是正数，则实数A.m>-4，且m≠0 B.m<10，且m≠-2

C.m<0，且m≠-4 D.m<6，且m≠29.ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是(

)

A.BE=DF B.AE=CF

C.AF//CE D.∠BAE=∠DCF10.小鹿和小晨从图书馆出发去公园.小鹿先出发，5分钟后小晨出发，两人刚好同时到达休息点，短暂休息后两人分别以原来的速度同时再出发，各自到达公园.如图1，图书馆到公园的路线长4.5千米，图2表示两人相距的路程s(千米)与小鹿所用时间t(分)之间的函数关系，则图中m的值为(

)A.22 B.22.5 C.23 D.23.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知平面直角坐标系中点P的坐标为(2,-4)，则点P在第______象限.12.将直线y=3x向下平移2个单位，所得直线与x轴的交点坐标是______.13.若1x-1y=1，则14.如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，若AB=4，△BOC的面积为6，则BD的长是______.

15.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值______.

16.如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm，射线AG//BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动．如果点E、F同时出发，设运动时间为t(s)，当t=

s时，以A、C、E、F为顶点四边形是平行四边形．

三、计算题：本大题共1小题，共6分。17.解方程：xx-1-1=四、解答题：本题共10小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题6分)

计算：16+(π-319.(本小题6分)

化简：a2-4a+420.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，A(3,4)，B(1,2)，C(5,1).

(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.

(2)直接写出点A1关于x轴的对称点的坐标______.

(3)在x轴上是否存在点P，使由P、A、B21.(本小题10分)

已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且当x=-1时，y=-1，当x=2时，y=522.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，且FC=AE，连接AF，BF.

(1)求证：四边形DEBF是矩形；

(2)若AF平分∠DAB，AE=6，DF=10，求BF的长．23.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，AD=2AB，点E为BC的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F，连接DE.

(1)求证：AB=FC.

(2)若BE=5，DE=6，求AF的长.24.(本小题10分)

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(a,1)，B(-2,-2)两点.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)直接写出不等式kx-1<mx的解集；

(3)设直线AB与x轴交于点C，若P为x轴上的一动点，连接AP，当△APC的面积为2.5时，求点P25.(本小题10分)

某学校为了全面落实劳动教育，开设校园劳动基地.现计划购买甲、乙两种劳动工具.已知甲种工具的单价比乙种工具的单价少5元，且用800元购买甲种工具的数量与用900元购买乙种工具的数量相等.

(1)求甲、乙两种工具的单价各是多少元？

(2)若该校计划购买甲、乙这两种工具共90件，且乙种工具的数量不少于甲种工具数量的一半.求购买这批劳动工具所需的费用最少要多少元？26.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，交AC分别于点E、F.已知平行四边形ABCD的周长为48.

(1)求证：BE=DF；

(2)过点E作EM⊥AB于点M，若EM=6，求△ACD的面积.27.(本小题12分)

如图，四边形OABC是平行四边形，其中点A的坐标是(10,0)，点O的坐标是(0,0)，点C的坐标是(4,6).

(1)请求出点B的坐标；

(2)已知点D是线段CB上一个动点，若三角形OAD是等腰三角形，请求出所有符合要求的点D的坐标；

(3)已知直线：y=kx+b恰好将▱OABC分成面积相等的两部分，请求出k与b之间满足的关系式.答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D

5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】四12.【答案】(13.【答案】114.【答案】1015.【答案】2.416.【答案】2或617.【答案】解：方程两边都乘以(x+1)(x-1)，

去分母得x(x+1)-(x2-1)=3，

即x2+x-x2+1=3，

解得x=2，

检验：当x=2时，18.【答案】解：原式=4+1-(2-319.【答案】解：原式=(a-2)20.【答案】解：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求；

(2)由(1)知：A1坐标为(-3,4)，

∴A1关于x轴的对称点的坐标为(-3,-4)，

故答案为：(-3,-4)；

(3)存在，作点B1关于x轴的对称点B'，连接21.【答案】解：∵y1与x成正比例，y2与x成反比例，

∴y1=kx，y2=mx.

∵y=y1+y2，

∴y=kx+mx，

∵当x=-1时，22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，DC=AB，

∵FC=AE，

∴DC-FC=AB-AE，

即DF=BE，

∴四边形DEBF是平行四边形，

又∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90∘，

∴平行四边形DEBF是矩形；

(2)解：∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∵DC//AB，

∴∠DFA=∠BAF，

∴∠DFA=∠DAF，

∴AD=DF=10，

在Rt△AED中，由勾股定理得：DE=AD2-AE223.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠CFE=∠BAE，

∵E是BC的中点，

∴CE=BE，

在△ABE与△FCE中，

∠BAE=∠CFE∠AEB=∠FECBE=CE，

∴△ABE≌△FCE(AAS)，

∴AB=FC；

(2)解：∵△ABE≌△FCE，

∴AE=EF，AB=FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∴CD=CF，

∴CE是△FAD的中位线，DF=2CD=2AB，

∵BE=5，DE=6，

∴AD=2CE=2BE=10，

∵AD=2AB，

∴AD=DF，

∵AE=EF，

∴DE⊥AF，

∴∠AED=90∘，

24.【答案】解：(1)∵y=mx图象经过B(-2,-2)，

∴m=4，

∴反比例函数表达式为：y=4x；

将A(a,1)代入得1=4a，

解得：a=4，

∴A(4,1)，

将B(-2,-2)代入y=kx-1，

得-2=-2k-1，

解得：k=-12，

∴y=12x-1；

(2)由图可得，不等式12x-1<mx的解集是x<-2或0<x<4；

(3)解：直线AB与x轴交于点C，

当y=0时，y=12x-1=0，

解得：x=2，

∴C(2,0)，

设P(t,0)，

∴PC=|2-t|，

∵△APC的面积为2.5，

∴25.【答案】解：(1)设甲种工具的单价是x元，则乙种工具的单价是(x+5)元，

根据题意得：800x=900x+5，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴x+5=40+5=45.

答：甲种工具的单价是40元，乙种工具的单价是45元；

(2)设该校计划购买m件甲种工具，则购买(90-m)件乙种工具，

根据题意得：90-m≥12m，

解得：m≤60.

设该校这批劳动工具所需的费用为w元，则w=40m+45(90-m)，

即w=-5m+4050，

∵-5<0，

∴w随m的增大而减小，

∴当m=60时，26.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，∠ABC=∠ADC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，

∴∠ADF=12∠ADC，∠CBE=12∠ABC，

∴∠ADF=∠CBE，

又∵AD=BC，

∴△ADF≌△CBE(ASA)，

∴BE=DF；

(2)解：如图，过点E作EN⊥BC于N，

∵BE平分∠ABC，EM⊥AB，EN⊥BC，

∴EM=EN=6，

∵平行四边形ABCD的周长为48，

27.【答案】解：(1)点A坐标是(10,0)，O(0,0)，

∴OA=10，

∵四边形OABC是平行四边形，

∴BC//OA，BC=OA，

∵点C坐标是(4,6)，

∴B(14,6)；

(2)∵点D是线段CB上一个动点，

∴设D(m,6)，

①当OD=OA=10时，三角形OAD是等腰三角形，

∴OD=m2+62=10，

∴m=8(负值舍去)，

∴D(8,6)，

②当OD=AD