广西崇左市宁明县飞鸿学校2025-2026学年八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广西崇左市宁明县飞鸿学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是(

)A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.三线合一2.计算：5a2bA.−20a4b4 B.−20a43.在方程x+53=7，−2x=2，1π+x=1A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF的度数为(

)A.65°

B.115°

C.130°

D.120°5.如图，在△ABC中，∠B=30°，∠ACB=80°，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一点，过点P作PE⊥AD交直线BC于点E，则∠E的度数为(

)A.20° B.25° C.30° D.35°6.已知正数x满足x+1x=8，则x2A.31 B.16 C.62 D.47.若3⋅9m⋅27mA.2 B.3 C.4 D.58.把(a+b)2−4(aA.(

3a−b)2 B.(3b+a)2 C.(3b−a)9.已知a、b、c是△ABC的三条边，且满足a2+bc=b2+ac，则A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形10.如图，在△ABC中，AB=21cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是以PQ为底的等腰三角形时，运动的时间是(

)A.2.5秒 B.3秒 C.3.5秒 D.4.2秒11.已知a，b，c是互不相等的实数，且a=b2−b+1，c=−a2+5a−4，那么a，bA.a B.b C.c D.不能确定12.定义运算“※”：a※b=aa−b    a>bbb−a    a<bA.52 B.152 C.10 D.5二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.分式方程1x−2=3x的解是

14.将一副三角板按照如图方式摆放，点C、B、E共线，∠EDB=12°，则∠FEB的度数为

．

15.如图，在△ABC中，AC=BC，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与CA，CB交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于12MN同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接CP并延长交AB于点D，过点D作DE//BC，交AC于点E.若BC=8，则DE的长为

．

16.折纸是一门古老而有趣的艺术.如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片ABCD，他先将纸片沿EF折叠，再将折叠后的纸片沿FH折叠，使得FC′与FB′重合，展开纸片后测量发现∠AEF=110°，则∠DHC′=

°.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：(1) a(2) (3) 8(4) (218.先化简，再求值：x2x−y−y2四、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

如图，△ABC的外角∠ACD的平分线与线段BA延长线交于点F，点E在线段CF上，且∠AEF+∠FCD=180°．

(1)求证：AE//BC；

(2)若∠B=28°，∠ACF=62°，求∠BAC的度数．20.(本小题10分)

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD.求证：△AED是等边三角形．21.(本小题10分)

已知，如图，在△ABC中，∠A=60°，点D在边AB上，点F在边AC上，连接DF并延长交BC的延长线于点E，EF=FD，AD=CE.求证：△ABC是等边三角形．22.(本小题10分)

如图，在△ABC中，D为BC上一点，且∠ABC=∠ADB，E为AC上方一点，且∠EAC=∠BAD，AE=AC．

(1)求证：BC=DE；

(2)猜想∠EDC与∠BAD之间的数量关系，并说明理由．23.(本小题12分)

如图，将长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在点C′、D′的位置，C′D′交BC于点G，再将△C′FG沿FG折叠，点C′落在C″的位置(C″在折痕EF的左侧).

(1)如果∠FED′=65°，求∠EFC的度数；

(2)如果∠AED′=40°，则∠EFC″=

______

；

(3)探究∠EFC″与∠AED′的数量关系，并说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】A

10.【答案】D

11.【答案】A

12.【答案】D

13.【答案】3

14.【答案】63°

15.【答案】4

16.【答案】40

17.【答案】【小题1】a⋅a3+a2【小题2】a2⋅a4+(2a【小题3】8x3⋅x6⋅【小题4】(2a3)2+a

18.【答案】解：原式=x219.【答案】(1)证明：∵∠AEF+∠AEC=180°，∠AEF+∠FCD=180°，

∴∠AEC=∠FCD，

∴AE/​/BC；

(2)解：∵CF是∠ACD的平分线，∠ACF=62°，∠B=28°，

∴∠ACD=2∠ACF=124°，

∴∠BAC=∠ACD−∠B=124°−28°=96°．

20.【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=12×(180°−120°)=30°，

∵AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，

∴AE=BE，AD=CD，

∴∠BAE=∠B=30°，∠CAD=∠C=30°，

∴∠AED=∠B+∠BAE=60°，∠ADE=∠C+∠CAD=60°，

∴∠DAE=180°−∠AED−∠ADE=60°，

21.【答案】证明：如图，在AF取一点M并连接DM，使得MF=CF．

∵∠DFM与∠EFC是对顶角，

∴∠DFM=∠EFC．

在△DMF和△ECF中，

MF=CF∠DFM=∠EFCDF=EF，

∴△DMF≌△ECF(SAS)．

∴DM=EC，∠ECF=∠DMF．

又∵AD=CE，

∴AD=DM．

∴∠A=∠DMA=60°．

∴∠DMF=180°−∠DMA=120°．

∴∠ECF=120°．

∴∠B=∠ECF−∠A=120°−60°=60°．

∴∠A=∠B=60°．

∴AC=BC．

∴△ABC是等边三角形．22.【答案】∵∠EAC=∠BAD，

∴∠EAC+∠CAD=∠BAD+∠CAD，

∴∠EAD=∠BAC，

∵∠ABC=∠ADB，

∴AB=AD，

在△ABC与△ADE中，

AC=AE∠BAC=∠EADAB=AD，

∴△ABC≌△ADE(SAS)，

∴BC=DE；

∠EDC=∠BAD，

∵∠ADC=∠ABD+∠BAD=∠EDC+∠ADE，

由

知△ABC≌△ADE，

∴∠ABD=∠ADE，

23.【答案】解：(1)由折叠的性质得，∠FED′=∠FED，

∵∠FED′=65°，

∴∠FED=65°，

在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠FED+∠EFC=180°，

∴∠EFC=11