湖南省岳阳市汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷（含解析）

湖南省汨罗市第一中学2025-2026学年高一上学期开学考试数学试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填（涂）写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答在试卷上无效。3.非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液。4.考试结束后，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合,,则(

)A. B. C. D.2．通过北师大版必修一教材57页的详细介绍,我们把称为取整函数,表示不超过x的最大整数.那么“”是“”的____________条件(

)A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要3．设,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4．不等式的解集为(

)A. B. C. D.5．已知函数的定义域为,则的定义域为(

)A. B. C. D.6．已知,,且p是q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是(

)A. B. C. D.7．如图,P是反比例函数在第一象限内的图象上的一点,其纵坐标为a,点A,B均在y轴上,且.若的面积为4,则k的值为(

)A.2 B.4 C.6 D.88．已知函数,若存在三个不相等的实数,,使得,则的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多项选择题:本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知集合，则下列表示方法正确的是(

)A. B. C. D.10．已知,,,则下列结论成立的是(

)A.的最小值为4 B.的最小值为3C.的最小值为2 D.的最小值为111．2025年是我国农历乙巳年,为属蛇之年.春节期间,大小媒体在各种刊物上呈现了大量以蛇为主题的文案,如“金蛇献瑞,蛇舞新春”.下列关于蛇的年画图案中,不是中心对称图形的是(

)A. B.C. D.三、填空题:本题共3小题，每小题5分，共15分。12．已知函数的定义域是,则函数的定义域是________________.13．已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数a的取值范围为____________________.14．设A,B是非空集合,定义.已知集合,,则__________________.四、解答题:本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．（13分）某校为了了解学生对课外活动的参与情况,随机抽取了部分学生进行调查,将学生参与的课外活动分为A,B,C,D四类（每个学生必须参与,且只参与其中一类）,并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据以上信息,解答下列问题(1)本次调查抽取的学生人数为______________________；(2)补全条形统计图；(3)求扇形统计图中B类课外活动所对应的圆心角度数；(4)若该校有学生1500人,估计该校参与D类课外活动的学生人数.16．（15分）已知函数满足,函数满足.(1)求函数和的解析式；(2)求函数的值域.17．（15分）已知不等式的解集为.(1)求m,n的值,并求不等式的解集；(2)解关于x的不等式（,且）.18．（17分）.(1)若对任意的x都有成立,求a的范围；(2)解关于x的不等式.19．（17分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶150千米,按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升5元,而卡车每小时耗油升,司机的工资是每小时20元.(1)求这次行车总费用y（单位：元）关于x的表达式；(2)当x为何值时,这次行车的总费用最低？求出最低费用的值.参考答案1．答案：D解析：由,,则.故选：D.2．答案：A解析：若,设,则,,所以,则,即充分性成立；若,令,满足,但,即必要性不成立.故“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．答案：B解析：等价于,故推不出；由能推出.故“”是“”的必要不充分条件.故选：B.4．答案：C解析：不等式可化为,等价于,解得或,所以原不等式解集为.故选：C.5．答案：A解析：因为函数的定义域为,所以函数的定义域为.要求的定义域,只需,解得：.故选：A.6．答案：A解析：由可得又p是q的充分不必要条件,且,故选：A.7．答案：D解析：在中,令得,即,又,的面积为,解得.故选：D.8．答案：A解析：函数的图象如图所示：由的对称轴是,且,当时,是增函数,且,所以,所以,又,故.故选：A.9．答案：AC解析：因为集合，则，即A选项正确；集合A中元素都是正整数，则，即C正确；“”只能表示元素与集合之间关系，故B错；“”只能表示集合之间的关系，故D错.故选：AC.10．答案：AB解析：对于A,,当且仅当时,取等号,故A正确；对于B,,故,当且仅当时,取等号,故B正确；对于C,由,可知,且,,,不等式取等号的条件是,即,与题设矛盾,故的最小值大于2,故C错误；对于D,,故,最小值大于1,故D错误.故选：AB.11．答案：ACD解析：AD选项,既没有对称轴,也没有对称中心；B选项,有对称中心；C选项,有对称轴,无对称中心；故选：ACD.12．答案：解析：由题意可得,解得.故答案为：13．答案：解析：命题“，”为假命题，则其否定“，”为真命题.当时，集合，符合.当时，因为，所以由，，得对于任意恒成立，又，所以.综上，实数a的取值范围为.故答案为.14．答案：解析：由已知,,又由新定义且,结合数轴得.15．答案：(1)200(2)作图见解析(3)(4)300解析：(1)由题可知参与A类课外活动的学生共20人,占比为,所以总人数为,即本次调查抽取的学生人数为200.(2)由(1)可知参与C类课外活动的学生人数为：,补全的条形统计图如图所示.(3)参加B类课外活动的学生所占比例为,所以在扇形统计图中,B类课外活动对应圆心角的度数是.(4)由题意得参加D类课外活动的学生所占比例为,故估计该校参与D类课外活动的学生人数为.答：估计该校参与D类课外活动的学生人数为300.16．答案：(1),(2)解析：(1)令,即,所以,即,因为①,②,由①②解得,.(2)因为,令,所以,因为,所以,所以该函数的值域为.17．答案：(1),R(2)当时,,当时,.解析：(1)因不等式的解集为,则,且n,2是方程的两个根,于是得,解得,所以,不等式化为：,即恒成立,所以不等式的解集为R；(2)由(1)知关于x的不等式化为：,即,而,当时,,解得,当时,原不等式化为：,而,解得,所以,当时,原不等式的解集为,当时,原不等式的解集为.18．答案：(1)(2)答案见解析解析：(1)即为,若,则恒成立；若,则,即,故(2)即为即,①当时,,即解集为,②当时,令得,(i)当时,,开口向上,此时不等式的解集为；(ii)当时,,开口向下,此时不等式的解集为；(iii)当时,,开口向下,此时不等式的解