人教版九年级数学上册《29.3弧长和扇形面积》同步练习题（带答案）

第页精品试卷·第2页（共2页）人教版九年级数学上册《29.3弧长和扇形面积》同步练习题（带答案）一、单选题1．时钟分针的长5cm，经过45分钟，它的针尖转过的弧长是（）A．154πcm B．152πcm C．15πcm D．2．若扇形AOB的弧长为4π，∠AOB=120°A．4 B．6 C．8 D．123．一定滑轮的起重装置如图，滑轮半径为12cm，当重物上升4πcm时，滑轮的一条半径A．12° B．30° C．60° D．90°4．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C，已知A．4π B．3π C．2π5．“云南十八怪，草帽当锅盖”，如图草帽锅盖下宽上窄，呈圆锥状．已知圆锥的底面直径为50cm，母线长为40A．625πcm2 B．650πcm2 C．6．用半径为30，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（

）A．20 B．15 C．10 D．57．如图，将半径为15cm的圆形纸片剪去圆心角为144°的一个扇形，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），这个圆锥的高是（

）A．8cm B．12cm C．20cm D．18cm8．贵州毕节风车草原成为近年来网红打卡地，云海风车更是吸引着全国各地的游客前来参观．风车扇叶示意图如图所示，扇叶OA的长为20米，当扇叶OA旋转至OB位置时，扇叶OA扫过的面积为（

）A．40π3平方米 B．80π3平方米 C．400π9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，CD是斜边AB上的中线，以点C为圆心，CD长为半径作弧，与AB的另一个交点为点A．118π B．19π C．10．如图，圆锥底面圆的半径OB的长为6，母线AB的长为12，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是（

）A．90° B．120° C．150° D．180°二、填空题11．如图，在Rt△ACB中，AC=8，AB12．如图，△ABC中，∠A=65°，AC=18，以BC为直径作半圆⊙O，交AB，AC于点D，E．若DB13．《九章算术》中有如下问题：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆高5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有___________斛．

14．如图，某时钟的分针长为6cm，且该分针匀速转一周需要60min，则经过15．如图，矩形纸片ABCD中，AD=12cm，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和底面，则AB三、解答题16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△(2)求点C旋转到点C1的过程中线段AC扫过的面积（结果保留π17．孙尚任在《桃花扇》中写道：“何处瑶天笙弄，听云鹤缥缈，玉瑕丁冬．”玉佩是我国古人身上常佩戴的一种饰品，现从一块直径为8cm的圆形玉料上刻出一个如图所示圆周角为90°的最大扇形玉佩，求阴影部分的面积．（结果保留π）18．一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图，已知矩形的长AC为2m，宽AB为2319．如图所示，已知圆锥底面半径r=5cm，母线长为(1)求它的侧面展开图的圆心角；(2)若一甲虫从A点出发沿着圆锥侧面绕行到母线SA的中点B，请你动脑筋想一想它所走的最短路线是多少？20．追本溯源（1）如图1，从一块直径是1m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°变式探究（2）如图2，△DEF是一块直角三角形铁皮，其中∠EDF=90°，DE参考答案题号12345678910答案BBCCCCBCAD1．【答案】B【知识点】求弧长【分析】先求出经过45分钟分针的针尖转过的圆心角的度数，再根据弧长公式l=【详解】解：∵分针经过60分钟，转过360°∴经过45分钟转过270°则分针的针尖转过的弧长是l故选：B．【点睛】本题考查了弧长的计算，属于基础题，解题关键是要掌握弧长公式l=2．【答案】B【知识点】求扇形半径【分析】本题考查了弧长公式，弧长公式为nπr180，n【详解】解：依题意，设扇形AOB的半径为r∵扇形AOB的弧长为4π，则120×∴2×解得r故选：B3．【答案】C【知识点】求圆心角【分析】本题考查了弧长公式，解题的关键是理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算．本题理解重物上升的长度就是弧长，然后利用弧长公式进行计算，然后即可求解．【详解】解：重物上升4πcm所以根据弧长公式可求得旋转的度数n解得n=60°故选：C．4．【答案】C【知识点】求某点的弧形运动路径长度【分析】本题考查了求弧长，旋转的性质；根据旋转的性质可得点B旋转经过的路线为BC为半径圆心角为90°的弧，根据弧长公式计算，即可求解．【详解】解：依题意∠∴点B旋转经过的路线长是90故选：C．5．【答案】C【知识点】求圆锥侧面积【分析】本题考查求圆锥的侧面积，根据扇形面积公式计算即可．【详解】解：此草帽锅盖的侧面积为：12故选：C．6．【答案】C【知识点】求圆锥底面半径【分析】本题主要考查扇形的弧长公式，掌握圆锥的底面周长等于圆锥展开扇形的弧长，是解题的关键．先求出扇形的弧长，再根据圆的周长公式，即可求解．【详解】解：∵扇形的弧长=∴圆锥的底面半径=20π÷2π=10．故选：C．7．【答案】B【知识点】求圆锥的高、用勾股定理解三角形【分析】设圆锥底面的圆的半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形求出r的值，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高．【详解】解：设圆锥底面的圆的半径为r，360°-144°=216°根据题意得2解得r=9所以这个圆锥的高=152故选：B．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8．【答案】C【知识点】求图形旋转后扫过的面积【分析】本题考查扇形的面积，根据扇形的面积公式S=【详解】解：由题意，扇叶OA扫过的图形为扇形AOB，且∠AOB=120°，半径∴扇叶OA扫过的面积为120π故选：C．9．【答案】A【知识点】斜边的中线等于斜边的一半、求扇形面积【分析】根据斜边上的中线得到CD=12AB=AD，进而得到∠DAC【详解】解：∵Rt△ABC，CD是斜边AB∴CD∴∠∴∠由作图可知CD∴∠∴∠∴扇形DCE的面积为20π10．【答案】D【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角【分析】本题考查了圆的周长公式和扇形的弧长公式，设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是α，根据圆锥侧面展开图的扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，可得α15【详解】解：设圆锥侧面展开图的扇形的圆心角是α，母线AB的长为12∴圆锥侧面展开图的扇形的弧长是α∵圆锥底面圆的半径OB的长为6∴圆锥底面圆的周长是2π×6=12×π由题意可得：α解得：α=180°故选：D．11．【答案】24【知识点】求弓形面积、用勾股定理解三角形、以直角三角形三边为边长的图形面积【分析】本题考查了弓形面积计算，阴影面积计算，勾股定理，设大阴影的面积为S1，小阴影的面积为S2，大弓形的面积为S3，小弓形的面积为S4，Rt△【详解】设大阴影的面积为S1，小阴影的面积为S2，大弓形的面积为S3，小弓形的面积为S4根据题意，得S1=∴S1∵S∴SS∵Rt△ACB中，AC∴BS1故答案为：24．12．【答案】4【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、同弧或等弧所对的圆周角相等、求弧长、半圆（直径）所对的圆周角是直角【分析】连接CD，OE，由直径所对的圆周角等于90度得出∠BDC=90°=∠CDA，由三角形内角和定理求出∠DCA=25°，由等弧所对的圆周角相等得出∠DCB=∠DCA=25°【详解】解：连接CD，OE∵BC为⊙O∴∠∴∠∴∠∵DB∴DB∴∠∴∠∵OE∴∠∴∠在△ADC和△∠∴△∴BC∴OC∴则CE的长为80°故答案为：4【点睛】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，等弧所对的圆周角相等，求弧长，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，掌握这些知识是解题的关键．13．【答案】22【知识点】求圆锥底面半径、圆锥的实际问题【分析】根据米堆的底部的弧度即底面圆周的四分之一为8尺，可求出圆锥的底面半径，从而计算出米堆的体积，用体积除以每斛的体积即可求得斛数．【详解】解：设米堆所在圆锥的底面半径为r尺，由题意，得：1∴r∴米堆的体积为：1∴米堆的斛数为：35.561.62故答案为：22．【点睛】本题考查了圆锥的计算及弧长的计算，解题的关键是从实际问题中抽象出圆锥的知识，难度不大．14．【答案】6【知识点】求图形旋转后扫过的面积【分析】本题考查了求扇形面积．求出分针的旋转度数，再根据扇形面积公式解答即可．【详解】解：根据题意得：分针旋转了：10所以该分针扫过的面积是60π故答案为：6πcm15．【答案】8【知识点】求扇形半径【分析】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是理解圆锥展开图的扇形弧长等于圆锥的底面周长．设AB=BF=【详解】解：∵四边形是ABFE正方形∴AB=BF设AB=BF根据题意可得：90°解得：x∴AB故答案为：8．16．【答案】(1)解：如图所示，△A(2)17【知识点】求图形旋转后扫过的面积、画旋转图形【分析】本题考查了旋转变换作图、扇形面积公式，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确找出对应顶点的位置是解题的关键．（1）将△ABC的三个顶点绕点A顺时针旋转90°得到对应点，再顺次连接即可得到△（2）利用勾股定理求出AC的长，再利用扇形面积公式即可求解．【详解】（1）略（2）解：AC∴点C旋转到点C1的过程中线段AC90×π17．【答案】8【知识点】求其他不规则图形的面积【分析】本题考查了扇形的面积计算以及圆周角定理，解答本题的关键根据圆周角定理由根据等腰直角三角形的性质得AB=【详解】解：如图，连接OB由图可知，AC是⊙O∵AC∴OA=∴AB=∴S=16=8π18．【答案】10【知识点】用勾股定理解三角形、求其他不规则图形的面积【分析】本题主要考查扇形面积及垂径定理，连接AD,BC交于点O，即为圆心，过圆心O作OE⊥CD于点E，OF⊥BD于点F，由题意易得【详解】解：如图，连接AD,BC交于点O，即为圆心，过圆心O作OE⊥∵AB∴ED=1在Rt△ODE∴∠∴∠∴优弧CAD的度数为300°∴打掉墙体的面积为：S∴要打掉的墙体面积为10919．【答案】(1)n(2)AB【知识点】求圆锥侧面展开图的圆心角、圆锥侧面上最短路径问题【分析】（1）根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长求解即可；（2）画出展开图，根据两点之间线段最短和勾股定理求解即可．【详解】（1）解：设它的侧面展开图的圆心角为n根据圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长得：2又∵r=5,∴2×5解得：n=90∴它的侧面展开图的圆心角是90°；（2）根据侧面展开图的圆心角是90°，画出展开图如下：根据两点之间，线段最短可知AB为最短路径∵SA=20cm∴由（1）知∠∴AB∴它所走的最短路线长是105【点睛】本题考查求圆锥的侧面展开图的圆心角，圆锥侧面上最短路径问题，涉及弧长公式，圆的周长公式，勾股定理，两点之间线段最短等知识，掌握圆锥的底面周长就是侧面展开图（扇形）的弧长和两点之间线段最短是解题的关键．20．【答案】（1）剪出的扇形的面积为π8m2；圆锥底面圆的半径是【知识点】求圆锥底面半径、求扇形面积、90度的圆周角所对的弦是直径、用勾股定理解三角形【分析】（1）连接BC，根据圆周角定理可知BC为⊙O的直径，则BC=1m（2）过点D作DP⊥EF于点P，以点D为圆心，DP的长为半径画弧，分别交DE，DF于点M,N，则扇形MD