浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》同步练习题（带答案）

第页浙教版九年级数学上册《1.3二次函数的性质》同步练习题（带答案）姓名：________________________班级：_____________________________一、选择题1．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（

）A． B． C． D．2．已知二次函数，下列说法正确的是（

）A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大C．二次函数的最小值为 D．抛物线的对称轴是3．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x…012……tmn…且当时与其对应的函数值，则下列各选项中不正确的是（

）A． B．C． D．图象的顶点在第四象限5．二次函数的最小值为（）A．0 B．1 C． D．不能确定6．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（

）A． B．0 C．1 D．47．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3．与y轴负半轴交于点C，在下面结论中：①；②；③当时，；④若，且，则．其中正确的结论个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则m的取值范围为（

）A． B．或C． D．二、填空题9．二次函数的最大值为__________．10．若二次函数有最大值为4，则的最小值是____．11．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是_______．12．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积的最大值为___________．三、解答题13．如图是某个二次函数的图象．(1)求该二次函数关系式；(2)补全函数图象；(3)若抛物线上点到轴的距离不大于2，请根据图象直接写出的取值范围．14．已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为．(1)求出，，的值，并写出此二次函数的解析式；(2)求顶点坐标，画出函数图象，并求当时函数的最大值和最小值．15．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和．(1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）；(2)将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到抛物线，无论为何值，抛物线恒过，过作轴的垂线交抛物线于，两点（在的左侧），交抛物线于，两点（在的左侧），则的值存在最小值吗？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．16．在直角坐标系中，已知抛物线的表达式为．(1)求抛物线的顶点坐标，并直接写出当满足什么条件时，随的增大而增大．(2)当时，函数的最大值与最小值之和为，求的值．17．在二次函数中，图象经过点和．

(1)求二次函数的表达式；(2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象；(3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最小值为，直接写出的值．18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．(1)求抛物线的对称轴；(2)点是抛物线上一点，且①直接写出的取值范围；②过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，记线段长度为．当取，时，的长分别为，，若对于，都有，求的取值范围．参考答案1．A2．D3．C4．C5．B6．C7．C8．B9．10．11．12．1813．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为∴设二次函数解析式为∵抛物线过点，代入得：∴；(2)（3）解：当时；当时；∵抛物线开口向下，顶点坐标即当时，的最大值为4∴抛物线上点到轴的距离不大于2时，．14．【详解】（1）解：将，，代入可得：解得：；（2）解：抛物线顶点坐标为，抛物线开口向下当时，函数最大值为当时，有最小值，最小值为15．【详解】（1）解：抛物线经过点经过点且对称轴为抛物线的解析式为抛物线的顶点的横坐标为，顶点的纵坐标为抛物线的顶点坐标为；（2）解：将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到过点，而上的点由上的点平移得到点在上代入得：整理得：直线与交于，，与交于，，关于的对称轴对称，关于的对称轴对称，分别在，左侧，且在右侧当时取得最小值，此时取得最小值．16．【详解】（1）解：∵二次函数化成顶点式为：故抛物线的顶点坐标为：，当时，随的增大而增大；（2）解：由（1）得：抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少；令，则解得：，∴抛物线与轴的交点为：，；∵∴当时，则函数取最大值，最大值为当时，函数取最小值，最小值为∵函数的最大值与最小值之和为∴解得：或，（此时不符合题意，舍去）当时则函数取最大值，最大值为当时，函数取最小值，最小值为∴函数的最大值与最小值之和为，不符合题意舍去当时则函数取最大值，最大值为当时，函数取最小值，最小值为∵函数的最大值与最小值之和为∴解得：或，（此时不符合题意，舍去，）综上：或.17．【详解】（1）解：把点和代入，得：解得二次函数的表达式为；（2）解：二次函数图象的顶点坐标为当时，∴抛物线与轴的交点为当时，，解得∴抛物线与轴的交点为和画函数图象；（3）由题意，二次函数的图象向右平移个单位长度新函数为．此时函数图象开口向上，对称轴是直线，函数的最小值为当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大当时，图象对应的函数最小值为或当，即时，此时当时，图象对应的函数最小值为即解得：或4（舍去）；当，即时，此时当时，图象对应的函数最小值为b解得：或4（舍去）；综上所述，的值为6或2．18．【详解】（1）解：∵抛物线经