2020考研数学三历年真题｜名师编写

2020考研数学三历年真题｜名师编写一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将所选项前的字母填在答题卡相应位置。）1.设函数f(x)在点x=a处可导，且f(a)≠0，则极限lim_{x→a}（f(x)+f(a)）/（x-a）的值为（）A.f′(a)B.2f′(a)C.f(a)/f′(a)D.f′(a)/f(a)2.已知函数f(x)=ln（1+x）在x=0的泰勒展开式为Σ_{n=1}^{∞}（-1）^{n-1}x^n/n，则f（1）的精确值为（）A.1B.-1C.π/4D.e3.设函数f(x)在（-∞，+∞）上连续，且满足f(x+y)=f(x)+f(y)对所有实数x,y成立，若f(1)=2，则f(2020)的值为（）A.4040B.4020C.4019D.40184.已知函数g(x)=∫_{0}^{x}sin(t^2)dt，则g(x)在x=0处的高阶导数g^{(3)}(0)的值为（）A.0B.1C.-1D.25.设向量a=(1,2,3)，向量b=(1,1,1)，则向量a与向量b的向量积a×b的模长为（）A.√6B.√7C.√8D.√96.已知矩阵A=（（1,2），（3,4）），则矩阵A的逆矩阵A⁻¹为（）A.（（-2,1），（1.5,-0.5））B.（（-2,1），（1.5,0.5））C.（（2,-1），（-1.5,0.5））D.（（2,-1），（-1.5,-0.5））7.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<0)=0.5，则参数μ的值为（）A.0B.1C.-1D.任意实数8.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，则P(A∪B)的值为（）A.0.42B.0.88C.0.12D.0.989.设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，则a_{10}的值为（）A.990B.988C.987D.98510.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，则f(x)的极值点个数为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。）1.若lim_{x→0}(e^x-1-x)/x^2=k，则k的值为________。2.函数f(x)=|x-1|在x=1处的导数f′(1)的值为________。3.设函数f(x)=√x，则f(x)在x=4处的二阶导数f''(4)的值为________。4.若函数g(x)=x^2-4x+3在区间（1,3）上的平均变化率为2，则g(3)-g(1)的值为________。5.设向量a=(2,1,1)，向量b=(1,-1,2)，则向量a•b的值为________。6.已知矩阵A=（（1,0），（0,1）），矩阵B=（（2,0），（0,2）），则矩阵A+B的行列式det(A+B)的值为________。7.若事件A的概率P(A)=0.4，事件B的概率P(B)=0.5，且事件A与事件B互斥，则P(A∪B)的值为________。8.设数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1，则a_5的值为________。9.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，则f(x)的周期T的值为________。10.若函数f(x)=x^2-2x+3在区间（1,2）上单调递增，则f(x)的导数f′(x)在区间（1,2）上的符号为________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置。对的填“√”，错的填“×”。）1.若函数f(x)在区间I上连续，则f(x)在区间I上必存在最大值和最小值。________2.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处必连续。________3.若向量a与向量b的向量积a×b=0，则向量a与向量b平行。________4.若矩阵A可逆，则矩阵A的行列式det(A)≠0。________5.若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，Var(X)=np(1-p)。________6.若事件A与事件B相互独立，则事件A与事件B的对立事件也相互独立。________7.若数列{a_n}单调递增，且a_n有上界，则数列{a_n}必收敛。________8.若函数f(x)在区间I上单调递增，则f(x)在区间I上必无极值点。________9.若函数f(x)在点x=a处取得极值，且f(x)在点x=a处可导，则f′(a)=0。________10.若数列{a_n}收敛，则数列{a_n}的子数列也必收敛。________四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.请简述函数极限的定义。2.请简述导数的几何意义。3.请简述向量积的定义及其几何意义。4.请简述矩阵逆矩阵的定义。5.请简述随机变量的期望和方差的定义。6.请简述事件独立性的定义。7.请简述数列收敛的定义。8.请简述函数单调性的定义。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分。请将答案写在答题卡相应位置。）1.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2，请求f(x)的极值点。2.已知向量a=(1,2,3)，向量b=(1,1,1)，请计算向量a与向量b的向量积a×b。3.已知矩阵A=（（1,2），（3,4）），请求矩阵A的逆矩阵A⁻¹。4.已知随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，且P(X<0)=0.5，请求参数μ的值。5.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，请求P(A∪B)的值。6.已知数列{a_n}满足a_1=1，a_{n+1}=a_n+2n，请求a_5的值。7.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，请求f(x)的周期T的值。8.已知