黑龙江大庆市中考数学模拟真题-B卷含答案及解析

2022年黑龙江大庆市中考数学模拟真题(B)卷考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、下列等式变形中,不正确的是()A.若,则 B.若,则C.若,则 D.若,则2、如图,一个几何体是由六个大小相同且棱长为1的立方块组成,则这个几何体的表面积是（）A.16 B.19 C.24 D.363.下列语句中,不正确的是()A.0是单项式 B.多项式的次数是4C.的系数是 D.的系数和次数都是14.若分式有意义,则的值为()A. B. C. D.5.已知,,则的值为()A.6 B. C. D.86、如图,一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下,其速度每秒增加的值相同．用表示小球滚动的时间,表示小球的速度．下列能表示小球在斜坡上滚下时与的函数关系的图象大致是（）A./ B./C./ D./7、东东和爸爸一起出去运动,两人同时从家出发,沿相同路线前行,途中爸爸有事返回,东东继续前行,5分钟后也原路返回,两人恰好同时到家．东东和爸爸在整个运动过程中离家的路程（米）,（米）与运动时间（分）之间的函数关系如图所示,下列结论中错误的是（）······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······A.两人前行过程中的速度为180米/分 B.的值是15,的值是2700C.爸爸返回时的速度为90米/分 D.运动18分钟或31分钟时,两人相距810米8、2021年10月16日,中国神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射中心按照预定时间精准点火发射,约582秒后,神舟十三号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,截至2021年11月2日,“神舟十三号"载人飞船已在轨飞行18天,距离地球约63800000千米,用科学记数法表示63800000为（）A. B. C. D.9、在中,,,．把绕点顺时针旋转后,得到,如图所示,则点所走过的路径长为（）A. B. C. D.10、在如图的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和可能是（）．A.28 B.54 C.65 D.75第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分）1、如图,两个多边形的面积分别为13和22,两个阴影部分的面积分别为a,,则的值为______．2.如图,将边长为2的正方形OABC放在平面直角坐标系中,O是原点,点A的横坐标为1,则点C的坐标为______.3.如图,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,CE为△ACD的角平分线.若CD=8,BC=10,且△BCE的面积为32,则点E到直线AC的距离为________.4.如图,平分,,,则__.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······5.已知:直线与直线的图象交点如图所示,则方程组的解为______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图1,在平而直角坐标系中,抛物线（、、为常数,）的图像与轴交于点、两点,与轴交于点,且抛物线的对称轴为直线．(1)求抛物线的解析式;(2)在直线上方的抛物线上有一动点,过点作轴,垂足为点,交直线于点;是否存在点,使得取得最大值,若存在请求出它的最大值及点的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点是抛物线上另一动点,且满足,请直接写出点的坐标.2、已知：如图,点A,F,C,D在同一条直线上,点B和点E在直线AD的两侧,且AF＝DC,BC∥FE,∠A＝∠D．求证：AB＝DE．3.如图,直线AB.CD相交于点O,OE平分∠BOD,且.求∠AOC和∠DOE的度数.4.如图1,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,连接BD.CE.(1)求证:△ABD≌△ACE.(2)如图2,连接CD,若BD=13,CD=5,DE=12,求∠ADC的度数.(3)如图3,取BD,CE的中点M,N,连接AM,AN,MN,判断△AMN的形状,并说明理由.5、某校兴趣小组想了解球的弹性大小,准备了A、B两个球,分别让球从不同高度自由下落到地面,测量球的反弹高度,记录数据后绘制成如图所示的统计图．······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······请你根据图中提供的信息解答下列问题:(1)当起始高度为80cm时,B球的反弹高度是起始高度的____________%.(2)比较两个球的反弹高度的变化情况,____________球弹性大．（填“A”或“B”)(3)下列的推断合理的是____________(只填序号)①根据统计图预测,如果下落的起始高度继续增加,A球的反弹高度可能会继续增加;②从统计图上看,两球的反弹高度不会超过它们的起始高度．-参考答案-一、单选题1.D【解析】【分析】根据等式的性质即可求出答案.【详解】解:A.a＝b的两边都加5,可得a＋5＝b＋5,原变形正确,故此选项不符合题意;B.a＝b的两边都除以3,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;C.的两边都乘6,可得,原变形正确,故此选项不符合题意;D.由|a|＝|b|,可得a＝b或a＝−b,原变形错误,故此选项符合题意．故选：D.【点睛】本题考查等式的性质,解题的关键是熟练运用等式的性质.等式的性质:性质1.等式两边加同一个数(或式子)结果仍得等式;性质2.等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.2.C【解析】【分析】分别求出各视图的面积,故可求出表面积.【详解】由图可得图形的正视图面积为4,左视图面积为3,俯视图的面积为5故表面积为2×(4+3+5)=24故选C.【点睛】此题主要考查三视图的求解与表面积。解题的关键是熟知三视图的性质特点.3.D【解析】【分析】分别根据单独一个数也是单项式、多项式中每个单项式的最高次数是这个多项式的次数、单项式中的数字因数是这个单项式的系数、单项式中所有字母的指数和是这个单项式的次数解答即可.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······解:A.0是单项式,正确,不符合题意;B.多项式的次数是4,正确,不符合题意;C、的系数是,正确,不符合题意;D.的系数是－1,次数是1,错误,符合题意,故选：D.【点睛】本题考查单项式、单项式的系数和次数、多项式的次数,理解相关知识的概念是解答的关键.4.D【解析】【分析】根据分式有意义,分母不为0列出不等式,解不等式即可.【详解】解:由题意得:故答案为:D【点睛】本题考查的是分式有意义的条件,即分式的分母不为零.5.B【解析】【分析】将原式同分,再将分子变形为后代入数值计算即可.【详解】解:∵,,∴,故选：B.【点睛】此题考查了分式的化简求值,正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键.6、C【解析】【分析】静止开始沿一个斜坡滚下,其速度每秒增加的值相同即可判断.【详解】解:由题意得,小球从静止开始,设速度每秒增加的值相同为.,即.故是正比例函数图象的一部分.故选：C.【点睛】本题考查了函数关系式,这是一个跨学科的题目,实际上是利用"即时速度初始速度加速度时间",解题的关键是列出函数关系式.7、D【解析】······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······两人同行过程中的速度就是20分钟前进3600千米的速度,即可判断A;东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回,即可得到m=15,由此即可计算出n的值和爸爸返回的速度,即可判断B.C;分别求出运动18分钟和运动31分钟两人与家的距离即可得到答案.【详解】解:∵3600÷20=180米/分,∴两人同行过程中的速度为180米/分,故A选项不符合题意；∵东东在爸爸返回5分钟后返回即第20分钟返回∴m=20-5=15,∴n=180×15=2700,故B选项不符合题意;∴爸爸返回的速度=2700÷（45-15)=90米/分,故C选项不符合题意;∵当运动18分钟时,爸爸离家的距离=2700-90×(18-15）=2430米,东东离家的距离=180×18=3240米,∴运动18分钟时两人相距3240-2430=810米;∵返程过程中东东45-20=25分钟走了3600米,∴东东返程速度=3600÷25=144米/分,∴运动31分钟时东东离家的距离=3600-144×(31-20)=2016米,爸爸离家的距离=2700-90×(31-15)=1260米,∴运动31分钟两人相距756米,故D选项符合题意;故选D.【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息,解题的关键在于能够准确读懂函数图像.8、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数;确定n的值时,要把原数变成a,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同;当原数的绝对值大于10时,n为正整数,当原数的绝对值小于1时,n为负整数.【详解】故选:B【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法;科学记数法的表示形式为的形式,其中,n为整数,熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.9、D【解析】【分析】根据勾股定理可将AB的长求出,点B所经过的路程是以点A为圆心,以AB的长为半径,圆心角为90°的扇形.【详解】解:在Rt△ABC中,AB=,∴点B所走过的路径长为=故选D.······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······本题主要考查了求弧长,勾股定理,解题关键是将点B所走的路程转化为求弧长,使问题简化.10、B【解析】【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是:上面的数总是比下面的数小7.可设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7.则这三个数的和是3x,让选项等于3x列方程.解方程即可【详解】设中间的数是x,则上面的数是x-7,下面的数是x+7,则这三个数的和是(x-7)+x+(x+7)=3x,∴3x=28,解得：不是整数,故选项A不是;∴3x=54,解得:,中间的数是18,则上面的数是11,下面的数是28,故选项B是;∴3x=65,解得：不是整数,故选项C不是;∴3x=75,解得:,中间的数是25,则上面的数是18,下面的数是32,日历中没有32,故选项D不是;所以这三个数的和可能为54,故选B.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解决的关键是观察图形找出数之间的关系,从而找到三个数的和的特点.二、填空题1.9【分析】由重叠部分面积为c,(b-a)可理解为(b+c)-(a+c),即两个多边形面积的差.【详解】解:设重叠部分面积为c,b-a=(b+c)-(a+c)=22-13=9.故答案为：9.【点睛】本题考查了等积变换,添括号,将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键.2、（-,1）【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,易证得△AOE≌△OCD(AAS),则可得CD=OE=1,OD=AE=,继而求得答案.【详解】解:过点C作CD⊥x轴于点D,过点A作AE⊥x轴于点E,则∠ODC=∠AEO=90°,∴∠OCD+∠COD=90°,∵四边形OABC是正方形,∴OC=OA,∠AOC=90°,∴∠COD+∠AOE=90°,∴∠OCD=∠AOE,在△AOE和△OCD中,,∴△AOE≌△OCD(AAS),∴CD=OE=1,OD=AE=,∴点C的坐标为:(-,1).故答案为：（-,1）．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质以及勾股定理.注意准确作出辅助线、证得△AOE≌△OCD是解此题的关键.3.2【分析】过点E作EF⊥AC于点F,根据角平分线的性质定理可得DE=EF,再由勾股定理可得BD=6,然后根据△BCE的面积为32,可得BE=8,即可求解.【详解】解:如图,过点E作EF⊥AC于点F,∵CE为△ACD的角平分线.CD⊥AB,∴DE=EF,在中,CD=8,BC=10,∴,∵△BCE的面积为32,∴,∴BE=8,∴EF=DE=BE-BD=2,即点E到直线AC的距离为2.故答案为:2【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理,勾股定理,熟练掌握角平分线的性质定理,勾股定理是解题的关键.4.##【分析】由平分,可得,再根据同旁内角互补两直线平行可得结论.【详解】解:平分,,∴=2=110°,,∴∠C+∠CDE=70°+110°=180°,.故答案为：.【点睛】本题考查了角的平分线的性质,平行线的判定,熟练的掌握平行线的判定方法是解题关键.5.【分析】根据函数图象与二元一次方程组的关系,求方程组的解,就是求两方程所表示的两一次函数图象交点的坐标,从而得出答案.【详解】解:∵函数y=x-b与函数y=mx+6的交点坐标是(2,3),∴方程组的解为.故答案为.【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系,比较简单,熟悉交点坐标就是方程组的解是解题的关键.三、解答题1.(1)(2);(3)【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可;(2)过点作于点,求得,直线的解析式为,设,点在直线上,则,进而求得,根据二次函数的性质求得最值以及的值,进而求得的坐标;（3）取点,连接,则,进而证明,根据的解析式求得的解析式,进而联立抛物线解析式即可求得点的坐标．(1)解:抛物线的对称轴为直线,与轴交于点、两点,与轴交于点,设抛物线的解析式为,将点代入得······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······抛物线的解析式为即(2)解:如图,过点作于点,设直线的解析式为,将点,代入得:解得直线的解析式为,是等腰直角三角形轴,轴在中,在直线上方的抛物线上有一动点,设点在直线上,则,即当时,的最大值为:此时即(3)如图,取点,连接,则,······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 ······线······○······封······○······密······○······内······○······号学 级年 名姓······线······○······封······○······密······○······外······○······又设直线的解析式为则解得直线的解析式为设直线的解析式为,过点解得直线的解析式为是抛物线上的一点,则为直线与抛物线的交点,则解得,【点睛】本题考查了二次函数综合,一次函数的平移问题,二次函数最值问题,掌握二次函数的图象的性质是解题的关键.2.见解析【解析】【分析】证明△ABC≌△DEF即可.【详解】∵BC∥FE,∴∠1＝∠2∵AF＝DC,∴AF＋FC＝DC＋CF.∴AC＝DF.在△ABC和△DEF中,∵∠1=∠2,𝐴𝐶=𝐷𝐹,∠𝐴=∠𝐷,∴△ABC≌△DEF(ASA).∴AB＝DE.【点睛】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质,关键是证明三角形全等.3、50°,25°．【解析】【分析】根据邻补角的性质,可得∠AOD+∠BOD＝180°,即,代入可得∠BOD,根据对顶角的性质,可得∠∠AOC的度数,根据角平分线的性质,可得∠DOE的数.【详解】解:由邻补角的性质,得∠AOD+∠BOD＝180°,即∵,∴.∴,∴∠AOC＝∠BOD＝50°,∵OE平分∠BOD,得∠DOE＝∠DOB＝25°.