-学年度强化训练京改版九年级数学下册第二十四章-投影视图与展开图综合测试练习题

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图综合测试考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1.本卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3.答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分）1、如图所示的几何体,其左视图是（）．A./ B./ C./ D./2、如图,将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放置时,水面的形状是（）A.圆 B.梯形 C.长方形 D.椭圆3、如图是一个正方体的平面展开图,原正方体中“美”的对面是（）A.榆 B.丽 C.通 D.建4.如图,几何体的左视图是()/

A./ B./ C./ D./5.下列说法错误的是()A．六棱柱有六个侧面,侧面都是长方形B.球体的三种视图均为同样大小的圆C.棱锥都是由平面围成的D.一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥6、一个正方体的每个面都有一个汉字,其展开图如图所示,那么在该正方体中和“价”字相对的字是（）A.记 B.观 C.心 D.间7、一个几何体的三视图如图所示,这个几何体是（）A.圆柱 B.棱柱 C.圆锥 D.球8、如图是一个正方体的展开图,把展开图折叠成正方体后,相对面上的数互为相反数,则ab的值为（）A.3 B.﹣3 C.9 D.﹣99、如图是一个正方体的平面展开图,标注了字母m的是正方体的前面,如果正方体的左面与右面标注的式子相等,前面与后面标注的数字互为相反数,则m的值为（）A.3 B.﹣3 C.2 D.﹣210、如图,身高1.5米的小明（AB）在太阳光下的影子AG长1.8米,此时,立柱CD的影子一部分是落在地面的CE,一部分是落在墙EF上的EH．若量得米,米,则立柱CD的高为（）．A.2.5m B.2.7m C.3m D.3.6m第Ⅱ卷(非选择题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,侧边长都等于6cm,则它的侧面面积等于___cm2.2、如图,小冰想用一条彩带缠绕圆柱4圈,正好从A点绕到正上方的B点,已知圆柱底面周长是3m,高为5m,则所需彩带最短是______m．3.如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,则左视图的面积为_________.4.如图是一个几何体的三视图,则这个几何体的表面积为__.5.如图是一个长方体纸盒的表面展开图,纸片厚度忽略不计,按图中数据,这个盒子容积为__________.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体.(1)请在方格中画出它的三个视图;(2)如果只看三视图,这个几何体还有可能是用_________块小正方体搭成的.2.如图,由10个同样大小的小正方体搭成的几何体．（1）请在网格中分别画出几何体的主视图和俯视图;（画图用2B铅笔加黑加粗）(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体,并保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多还可以再添加个小正方体.3、吴老师在与同学进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题,请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路径长．(1)如图1,正方体的棱长为5cm,一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A沿正方体表面爬到点C1处;(2)如图2,长方体底面是边长为5cm的正方形,高为6cm,一只蚂蚁欲从长方体底面上的点A沿长方体表而爬到点C1处;（3）如图3,是一个底面周长为10cm,高为5cm的圆柱体,一只蚂蚁欲从圆柱体底面上的点A沿圆柱体侧面爬到点C处.4、由5个相同的小正方体搭成的物体的俯视图如图所示,这个物体有几种搭法？5.一个物体由几个相同的正方体堆叠成,从三个不同方向观察得到的图形如图所示,试回答下面的问题:(1)该物体共有几层?（2）一共需要几个正方体叠成?-参考答案-一、单选题1.B【分析】根据左视图的定义(一般指由物体左边向右做正投影得到的视图)求解即可.【详解】解:由左视图的定义可得:左视图为一个正方形,由于正方体内部有一个圆柱体,根据其方向可得左视图为:/,故选：B.【点睛】题目主要考查三视图的作法,理解三视图的定义是解题关键.2.C【分析】根据水平面与圆柱的底面垂直,可得从上面看,水面的形状为长方形,即可求解.【详解】解:∵水平面与圆柱的底面垂直,∴从上面看,水面的形状为长方形．故选:C【点睛】本题主要考查了几何体的三视图,熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体,画出的平面图形;(1)从前面看:从物体前面向后面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和长度;(2)从侧面看:从物体左面向右面正投影得到的投影图,它反映了空间几何体的高度和宽度;(3)从上面看:从物体上面向下面正投影得到的投影图,它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.3.A【分析】根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,即可求解.【详解】解:根据题意得:原正方体中"美"的对面是"榆".故选:A【点睛】本题主要考查了正方体的平面展开图的特征,熟练掌握正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形是解题的关键.4.C【分析】找到从左面看所得到的图形,比较即可.【详解】解:观察可知,从物体的左边看是一个竖长横短的长方形,由于右边有一条横向棱被遮挡看不见,画为虚线,如图所示的几何体的左视图是:/.故选C.【点睛】本题考查了三视图的知识,左视图是从物体的左面看得到的视图.5.A【分析】根据棱柱,球体,棱锥,圆锥的形状进行判断即可.【详解】解:A.直六棱柱有六个侧面,侧面都是长方形,原说法错误,符合题意;B.球体的三种视图均为同样大小的圆,原说法正确,不符合题意;C.棱锥都是由平面围成的,原说法正确,不符合题意;D、一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥,原说法正确,不符合题意;故选：A.【点睛】本题考查了简单几何体,解题的关键是了解一些几何体的形状,难度不大.6、C【分析】根据正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,即可求解.【详解】解:对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形,由图形可知,与"价"字相对的字是"心".故选:C【点睛】本题主要考查了简单几何体的平面展开图,熟练掌握正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形是解题的关键.7、A【分析】根据三视图判断几何体的形状即可;【详解】由已知三视图可知,主视图、左视图为长方形,俯视图为圆,则符合条件的立体图形是圆柱;故选A.【点睛】本题主要考查了三视图的判断,准确分析是解题的关键.8、C【分析】根据正方体展开图相对的面之间相隔一个正方形这一的特点,求得a、b、c的值,代入代数式中求解即可.【详解】解:由正方体展开图可知,a与3相对面上的数,b与﹣2相对面上的数,c与-1相对面上的数,∵相对面上所标的两个数互为相反数,∴a=-3,b=2,c=1,∴ab=(-3)2=9.故选择C.【点睛】本题考查了正方体的展开图、代数式求值、有理数的加减法,熟知正方体展开图的特点,正确求得a、b、c值是解答的关键.9、D【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面,然后列出方程求解即可.【详解】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,"m"与"x"是相对面,"﹣2"与"3"是相对面,“4"与“2x"是相对面,解∵正方体的左面与右面标注的式子相等,∴4＝2x,解得x＝2;∵标注了m字母的是正方体的前面,左面与右面标注的式子相等,前面与后面标注的数字互为相反数,∴m＝﹣2.故选：D.【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字,注意正方体的空间图形,从相对面入手,分析及解答问题.10、A【分析】将太阳光视为平行光源,可得,MD=HE,即可得CM的值,故计算CD=CM+DM即可.【详解】如图所示,过D点作BG平行线交FE于点H,过E点作BG平行线交CD于点M∵BG//ME//DH∴∠BGA=∠MEC,∠BAG=∠DCE=90°∴,MD=HE∴∴∴CD=CM+DM=1+1.5=2.5故答案选:A.【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质,由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键.二、填空题1.162【分析】展开后底面一边长为7cm,求出底面的周长,用底面周长×侧边长计算即可.【详解】解:∵一个直九棱柱底面的每条边长都等于3cm,∴直九棱柱底面的周长为9×3=27cm;侧面积是27×6=162(cm2).

故答案为162.【点睛】本题考查了几何体的侧面积的应用,关键是掌握直棱柱侧面积公式底面周长×侧棱长.2.13【分析】把曲面展开变为平面,利用两点间线段最短,再根据勾股定理即可求解.【详解】解:如图,线段AC即为所需彩带最短,由图可知,∴由勾股定理得,,故答案为:13.【点睛】本题考查两点间线段最短和勾股定理在生活中的应用.将曲面问题变为平面问题是解答本题的关键.3.【分析】如图,连接过作于再求解再确定左视图是长方形,两边分别为3cm,cm,从而可得答案.【详解】解:如图,连接过作于由俯视图可得:由主视图可得:正六角螺母毛坯的高为:3cm,左视图的面积为故答案为:【点睛】本题考查的是三视图,左视图的面积的计算,掌握"左视图是长方形"是解本题的关键.4.4π【分析】先判定这个几何体是圆锥,再根据圆锥的特点求出其表面积.【详解】解:根据三视图可得这个几何体是圆锥,底面积＝π×12＝π,侧面积为＝＝3π,则这个几何体的表面积＝π+3π＝4π;故答案为：4π.【点睛】此题主要考查圆锥的表面积,解题的关键是根据三视图的得到几何体是圆锥.5.6【分析】根据长方体纸盒的表面展开图得到长方体的长、宽、高,故可求解.【详解】解:3-1=2,5-2=3∴长方体的长、宽、高分别为1.2.3∵,则这个盒子的容积为6故答案为:6.【点睛】此题考查了几何体的展开图,找出长方体的长、宽、高是解本题的关键三、解答题1.(1)见解析;(2)9或11【分析】(1)根据三视图的定义画图即可;（2）从俯视图看,最下面一层有6个小正方体,从正视图和左视图看,最上面一层只有1个小立方体,中间一层最少有2个小正方体,最多有4个小立方体,由此即可得到答案．【详解】(1)画出的三视图如图所示:(2)从俯视图看,最下面一层有6个小正方体,从正视图和左视图看,最上面一层只有1个小立方体,中间一层最少有2个小正方体,最多有4个小立方体,∴这个几何体还可以由9个或11个小正方体组成.【点睛】本题主要考查了画小立方体组成的几何体的三视图,由三视图求小立方体个数,解题的关键在于能够正确观察图形求解.2、（1）见解析;（2）3【分析】(1)根据题意由已知条件可知,主视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,1,2;俯视图有3列,每列小正方数形数目分别为3,2,1.据此可画出图形;（2）由题意可知要保持主视图和俯视图不变,可往第1列前面的2个几何体上各放2个和1个小正方体,即可得出答案．【详解】解:(1)如图所示:/;(2)保持这个几何体的主视图和俯视图不变,那么最多还可以再添加3个小正方体．故答案为：3.【点睛】本题考查简单组合体的三视图的画法.要掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形;注意看到的用实线表示,看不到的用虚线表示.3、（1）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（2）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm；（3）蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.【分析】(1)根据正方体的侧面展开图,利用勾股定理求出AC1的长即可得答案;(2)分横向展开和竖向展开两种情况,分别利用勾股定理求出AC1的长,比较即可得答案;（3）画出圆柱侧面展开图,利用勾股定理求出AC的长即可得答案．【详解】(1)正方体的侧面展开图如图所示:AC1为蚂蚁需要爬行的最短路径长,∵正方体的棱长为5cm,∴AC=10,CC1=5,∴AC1==cm.∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.(2)分两种情况:①如图,当横向展开时:AC=10,CC1=6,∴AC1==cm,②如图,当竖向展开时:AD=11,DC1=5,∴AC1==cm,∵＜,∴蚂蚁需要爬行的最短路径长为cm.(3)圆柱侧面展开图如图所示:∵圆柱底面周长为10cm,高为5cm,∴BC=5,AB=5,∴AC==cm,∴蚂蚁需要爬行的