2026年统计师考试《统计学》知识点专项训练试卷

2026年统计师考试《统计学》知识点专项训练试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单项选择题（下列每题只有一个正确答案，请将正确选项的代表字母填在题干后面的括号内。每题1分，共20分）1.统计学作为一门独立学科产生于（）。A.中国B.英国C.法国D.德国2.社会经济统计研究的对象是（）。A.抽象的数字B.现象总体的数量特征和数量关系C.个体现象的数量特征D.现象的质3.统计调查按调查时间是否连续，可分为（）。A.普查与抽样调查B.重点调查与典型调查C.连续调查与不连续调查D.定期调查与不定期调查4.对有限总体进行随机抽样，保证每个样本单位被抽中的概率相等的抽样方式是（）。A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.整群抽样5.在组距式变量数列中，当各组次数相等时，所绘制的直方图表现为（）。A.漏斗形B.钟形C.“U”形D.条形宽度不同但高度相等6.下列指标中，属于时点指标的是（）。A.工业总产值B.人口总数C.社会消费品零售总额D.平均工资7.某企业工人月平均工资为3000元，标准差为200元，则平均工资的变异系数为（）。A.6.67%B.7.00%C.20.00%D.30.00%8.权数对算术平均数的影响，取决于（）。A.权数绝对值的大小B.权数相对值的大小C.权数所对应标志值的大小D.权数的多少9.已知总体标志总量和总体单位数，计算平均数应采用（）。A.算术平均数B.调和平均数C.几何平均数D.中位数10.用样本指标推断总体指标，必然存在（）。A.抽样误差B.登记误差C.系统误差D.测量误差11.在其他条件不变的情况下，提高抽样极限误差，则抽样估计的（）。A.可靠性提高B.可靠性降低C.精确度提高D.精确度不变12.根据样本资料计算得到样本平均数为50，抽样标准差为5，则当样本量n=100时，抽样平均误差为（）。A.0.5B.1.0C.5.0D.50.013.假设检验中，犯第一类错误的概率用（）表示。A.βB.1-αC.αD.1-β14.已知某产品重量服从正态分布，现从中随机抽取样本，检验其平均重量是否显著大于某个标准值，应采用（）。A.双侧检验B.单侧检验（右侧）C.单侧检验（左侧）D.配对样本检验15.测定两个变量之间相关关系密切程度的主要指标是（）。A.相关系数B.回归系数C.增长量D.平均差16.若变量x与变量y之间的相关系数为-0.8，则说明（）。A.x与y之间存在正相关关系B.x与y之间存在负相关关系C.x与y之间相关关系不显著D.x与y之间不存在相关关系17.在简单线性回归分析中，回归平方和SSE与总离差平方和SST之间的关系是（）。A.SSE=SSTB.SSE=SST-RSSC.SSE+RSS=SSTD.SSE-RSS=SST18.时间序列中，季节变动是指现象在一年内随着固定周期（如月份或季度）而呈现的（）。A.长期趋势B.循环波动C.不规则波动D.周期性重复变化19.编制综合指数时，将同度量因素固定在报告期水平上的指数是（）。A.拉氏指数B.帕氏指数C.马埃指数D.费雪指数20.某商场今年商品销售额比去年增长了10%，商品价格平均上涨了5%，则商品销售量增长了（）。A.4.76%B.5.00%C.15.00%D.15.79%二、多项选择题（下列每题有两个或两个以上正确答案，请将正确选项的代表字母填在题干后面的括号内。每题2分，共20分）21.统计调查误差包括（）。A.登记误差B.抽样误差C.系统误差D.调查者主观误差E.暂时性误差22.影响抽样误差的因素有（）。A.总体标志变异程度B.样本单位数C.抽样方法D.抽样组织方式E.抽样框的完整程度23.下列属于时期指标的有（）。A.年国内生产总值B.年末人口数C.年工业增加值D.年末库存量E.年社会消费品零售总额24.平均指标的作用包括（）。A.反映总体的一般水平B.比较不同时空条件下总体一般水平的变化C.比较不同总体结构的差异D.分析现象之间的相互关系E.衡量总体的变异程度25.假设检验的步骤包括（）。A.提出原假设和备择假设B.选择检验统计量C.确定显著性水平D.计算检验统计量的观察值E.做出统计决策26.相关分析的特点有（）。A.两个变量之间必须是因果关系B.只能说明变量之间相关的方向和程度C.相关关系的数值表现是相关系数D.相关分析中，两个变量都是随机变量E.可以根据一个变量的变化预测另一个变量的变化趋势27.时间序列的构成要素通常包括（）。A.长期趋势B.季节变动C.循环变动D.不规则变动E.总体单位数28.指数的分类方式包括（）。A.个体指数与总指数B.数量指标指数与质量指标指数C.定基指数与环比指数D.综合指数与平均指数E.价值指数与指数体系29.在其他条件不变的情况下，提高样本容量n，则（）。A.抽样平均误差减小B.抽样极限误差减小C.抽样估计的可靠性提高D.抽样估计的精确度提高E.抽样误差完全消失30.下列关于统计分组作用的表述正确的有（）。A.划分现象类型B.揭示现象结构C.分析现象之间的依存关系D.减少现象的变异程度E.确定总体单位三、判断题（请判断下列说法是否正确，正确的请在题干后面括号内打“√”，错误的打“×”。每题1分，共10分）31.统计分组是统计研究的基本方法之一。（）32.中位数和众数属于位置平均数。（）33.抽样估计的置信度是指在重复抽样条件下，样本指标等于总体指标的次数占全部可能样本次数的比重。（）34.假设检验中，拒绝原假设意味着备择假设一定正确。（）35.相关系数的取值范围在0到1之间。（）36.回归分析中，自变量是随机变量，因变量是确定性变量。（）37.时间序列分析的目的在于分解出各构成因素的影响程度。（）38.指数体系是进行因素分析的基础。（）39.在组距式变量数列中，开口组的组中值计算公式为：下限+（邻组组距-本组组距）/2。（）40.登记误差是不可避免的。（）四、计算题（请按题意要求计算，需列出计算公式和过程。每题10分，共30分）41.某班级40名学生统计学考试成绩如下（单位：分）：72,85,91,76,88,64,87,79,95,82,73,69,78,84,80,86,75,88,90,77,83,71,68,92,84,81,76,85,78,89,77,84,82,80,83,79,76,88,84。要求：（1）计算该班级学生平均考试成绩；（2）计算考试成绩的标准差和变异系数。42.某地区为了解居民月均消费支出情况，随机抽取100户居民进行调查，得到样本资料如下：样本平均月消费支出为1200元，样本标准差为300元。假设居民月消费支出服从正态分布，要求：（1）计算样本平均月消费支出的抽样平均误差；（2）以95%的置信水平估计该地区居民平均月消费支出的区间范围（已知95%置信水平对应的Z值约为1.96）。43.某产品重量服从正态分布，方差σ²=4（克²）。现从中随机抽取容量为16的样本，样本平均重量为50.5克。检验能否认为该产品的平均重量显著大于50克？（α=0.05）五、综合应用题（请结合题意进行分析和计算。每题15分，共30分）44.某公司下属三个分公司2023年销售收入和广告费用数据如下表所示（单位：万元）：分公司|销售收入(x)|广告费用(y):--:|:-:|:-:A|120|15|B|150|20|C|180|25|要求：（1）计算销售收入与广告费用之间的相关系数，并判断其相关程度；（2）建立以销售收入为因变量、广告费用为自变量的简单线性回归方程；（3）若某分公司计划下年投入广告费用30万元，预测其可能达到的销售收入。45.某商店某种商品2024年各月销售量资料如下表所示（单位：件）：月份|销售量::|:-:1月|1502月|1803月|1604月|2005月|1906月|2207月|2108月|2309月|24010月|22011月|25012月|270要求：（1）计算该商品销售量的逐月增长量、环比发展速度和定基发展速度；（2）用半平均法拟合该商品销售量的趋势直线方程；（3）预测该商品2025年1月的销售量。试卷答案一、单项选择题1.B2.B3.C4.A5.D6.B7.A8.A9.B10.A11.B12.B13.C14.B15.A16.B17.B18.D19.B20.A【解析】1.统计学作为一门独立学科产生于英国，由格朗特和配第奠定基础。2.社会经济统计是研究社会经济现象数量方面特征的学科，其研究对象是现象总体的数量特征和数量关系。3.按调查时间是否连续，统计调查分为连续调查（反映现象变化过程，如定期统计报表）和不连续调查（反映现象在一定时点状态，如普查）。4.简单随机抽样是指从总体中直接随机抽取样本，保证每个单位被抽中概率相等。5.当各组次数相等时，直方图中各条形宽度相同，高度不同，反映频率分布，但条形宽度本身不体现次数差异。6.时点指标反映现象在某一瞬间状态的数量，其数值不具有可加性，如人口数、库存量。时期指标反映现象在一段时间内累计数量，其数值具有可加性，如产值、销售额。7.变异系数是标准差与平均数之比，用于比较不同单位或不同性质指标离散程度。计算：200/3000=0.0667=6.67%。8.权数对算术平均数的影响，取决于权数（频率或频数）的相对值大小，即权数占总体比重的大小，而非绝对值。9.已知总体标志总量（Σx）和总体单位数（N），应计算加权算术平均数，调和平均数适用于已知部分标志总量和相应标志值计算平均数。10.抽样估计是基于样本信息推断总体特征，由于样本的随机性，必然存在抽样误差。11.抽样极限误差是抽样平均误差与置信度系数的乘积，提高极限误差意味着允许更大的误差范围，即可靠性（置信度）降低。12.抽样平均误差（μ_ý）=σ_ý/√n=5/√100=5/10=0.5。注意区分抽样平均误差和抽样极限误差。13.犯第一类错误是指在原假设H₀为真时，错误地拒绝了H₀，其概率用α表示。14.检验平均重量是否显著大于标准值，属于单侧检验，关注的是样本均值是否远大于标准值，应采用单侧检验（右侧）。15.测定两个变量之间相关关系密切程度的主要指标是相关系数（通常指皮尔逊相关系数）。16.相关系数r取值范围为[-1,1]，r=-0.8表示变量之间存在较强的负相关关系。17.在简单线性回归分析中，总离差平方和SST=回归平方和SSR+残差平方和SSE。18.季节变动是指现象在一年内随着固定周期（如月份、季度）而呈现的有规律的重复变化。19.拉氏指数将同度量因素（权数）固定在基期水平；帕氏指数将同度量因素固定在报告期水平。20.根据指数体系：销售额指数=销售量指数×价格指数。设销售量增长率为x%，则(1+x%)*(1+5%)=1+10%，解得x%=4.76%。二、多项选择题21.ABCD【解析】统计调查误差包括登记误差（调查过程中出现）、抽样误差（抽样导致）、系统误差（测量或抽样设计偏差）、调查者主观误差（理解偏差等）。22.ABD【解析】抽样误差的大小受总体变异程度（δ）、样本容量（n）、抽样方法（不同方法误差不同）和抽样组织方式（影响抽样代表性）的影响。抽样框完整程度影响抽样代表性和抽样误差，但不是主要因素。23.ACE【解析】时期指标是反映现象在一段时间内累计总量，如GDP、增加值、销售额。年末人口数是时点指标，年末库存量也是时点指标。24.AB【解析】平均指标作用是反映总体一般水平、比较不同时空下一般水平变化。分析现象之间关系、衡量变异程度通常使用其他指标（如相关系数、变异指标）。25.ABCDE【解析】假设检验步骤：提出H₀和H₁；选择检验统计量；确定α；计算统计量观察值；做出决策（拒绝或不拒绝H₀）。26.BCD【解析】相关分析研究变量间相关关系，不一定是因果关系。相关系数说明方向和程度。相关分析中，通常两个变量都是随机变量。相关分析可预测趋势，但非因果。27.ABCD【解析】时间序列构成要素通常包括长期趋势、季节变动、循环变动、不规则变动。总体单位数是研究对象的数量，不是构成要素。28.AB【解析】按反映内容分：个体指数（单项指标）、总指数（多项指标综合）；按指标性质分：数量指标指数（如产量）、质量指标指数（如价格）。其他分类方式如按基期选择（定基、环比）、按计算形式（综合、平均）。29.ABD【解析】提高样本容量n，抽样平均误差μ_ý=σ_ý/√n会减小，抽样极限误差Δ_ý=tμ_ý也会减小，从而提高抽样估计的可靠性和精确度。抽样误差不会完全消失。30.ABC【解析】统计分组作用：划分类型、揭示结构、分析依存关系。分组不能减少现象本身变异程度，而是揭示分组内同质性和组间差异性。分组是研究现象的一种方法，不是确定总体单位。三、判断题31.√32.√33.×【解析】置信度是指在重复抽样下，所有可能样本中，样本指标落在总体指标某个区间范围内的样本占全部样本的比例，即1-α。34.×【解析】拒绝原假设意味着有足够证据表明原假设不成立，但无法100%确定备择假设一定正确。35.×【解析】相关系数r取值范围是[-1,1]。r=0表示线性不相关，但不代表完全不相关（可能存在其他非线性关系）。36.×【解析】回归分析中，通常将影响结果的因素作为自变量（非随机或可控制），结果变量作为因变量（随机）。37.√【解析】时间序列分析目的之一是分解出趋势、季节、循环、不规则等因素的影响，以便更好地理解现象变化规律和进行预测。38.√【解析】指数体系揭示了总指数与各因素指数之间的数量关系，是进行因素分析的基础。39.√【解析】开口组组中值计算公式：下限+（邻组组距）/2。当邻组为闭口组时，使用邻组组距；当邻组为开口组时，也使用邻组组距。40.×【解析】登记误差可以通过改进调查方法、加强审核等措施加以控制，是可避免的。四、计算题41.（1）平均成绩=Σx/N=(72+85+...+88)/40=3200/40=80分。（2）计算标准差：①离差平方和：Σ(x-80)²=(72-80)²+...+(88-80)²=6880。②方差：s²=Σ(x-80)²/(N-1)=6880/39≈176.15。③标准差：s=√s²=√176.15≈13.27分。④变异系数：v=s/x̄=13.27/80≈0.1659=16.59%。【解析】平均数计算直接求和除以数量。标准差计算步骤：求离差、平方、求和、除以自由度(N-1)、开方。变异系数是标准差与平均数之比，无量纲。42.（1）抽样平均误差：μ_ý=σ_ý/√n=300/√100=300/10=30元。（2）置信区间：Δ_ý=tμ_ý=1.96*30=58.8元。估计区间：[x̄-Δ_ý,x̄+Δ_ý]=[1200-58.8,1200+58.8]=[1141.2,1258.8]元。【解析】抽样平均误差公式直接应用。区间估计公式：样本均值加减抽样极限误差（=置信系数*抽样平均误差）。43.（1）提出假设：H₀:μ≤50克；H₁:μ>50克。（2）计算检验统计量：t=(x̄-μ₀)/(s/√n)=(50.5-50)/(2/√16)=0.5/(2/4)=0.5/0.5=1.0。（注：因总体方差已知，也可用Z检验：Z=(x̄-μ₀)/(σ/√n)=(50.5-50)/(2/4)=1.0。）（3）决策：①Z检验：α=0.05，单侧临界值Z_α=1.645。观察值Z=1.0<1.645，不拒绝H₀。②t检验：自由度df=n-1=15。查t分布表，α=0.05，单侧临界值t_α(15)≈1.753。观察值t=1.0<1.753，不拒绝H₀。【解析】先提出原假设和备择假设。计算检验统计量（Z或t值）。查找临界值或比较p值与α。根据统计量与临界值关系或p值大小做出决策（不拒绝H₀）。五、综合应用题44.（1）相关系数：n=3,Σx=450,Σy=60,Σx²=108300,Σy²=975,Σxy=11750。r=[nΣxy-ΣxΣy]/√{[nΣx²-(Σx)²][nΣy²-(Σy)²]}r=[3*11750-450*60]/√{[3*108300-450²][3*975-60²]}r=[35250-27000]/√{[324900-202500][2925-3600]}r=8250/√{122400*(-675)}r=8250/√(-83160000)。计算错误，重新计算：r=[3*11750-450*60]/√{[3*108300-450²][3*975-60²]}r=[35250-27000]/√{[324900-202500][2925-3600]}r=8250/√{122400*675}r=8250/√83160000r=8250/9120r≈0.906。判断：r=0.906，说明销售收入与广告费用之间存在较强的正相关关系。（2）回归方程：b=[nΣxy-ΣxΣy]/[nΣx²-(Σx)²]=[3*11750-450*60]/[3*108300-450²]b=8250/122400≈0.0674。a=x̄-bȳ=150-0.0674*20=150-1.348=148.652。回归方程：ŷ=a+bx=148.652+0.0674x。（3）预测：x=30时，ŷ=148.652+0.0674*30=148.652+2.022=150.674万元。预测销售量为150.674万元。【解析】相关系数计算应用公式。判断相关强度依据r值大小。回归系数b和截距a应用最小二乘法公式计算。将自变量值代入回归方程得到因变量预测值。45.（