2026年陕西省湘教版初中数学第5单元函数综合测试卷

2026年陕西省湘教版初中数学第5单元函数综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=（k-1）x+b的图像经过点（2，3）和（-1，0），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：由题意得，函数图像经过点（2，3），代入得3=（k-1）×2+b；经过点（-1，0），代入得0=（k-1）×（-1）+b。联立方程组：$$\begin{cases}3=2k-2+b\\0=-k+1+b\end{cases}$$解得k=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项A正确。2.下列函数中，当x增大时，y值一定减小的是（）A.y=3x+5B.y=-4x+2C.y=½x-1D.y=x²-3解析：一次函数y=kx+b中，k<0时y随x增大而减小。选项B中k=-4<0，故正确。其他选项中A、C的k>0，D为二次函数，不符合题意。3.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a+b=3，则点P的坐标可能是（）A.（2，-3）B.（-2，4）C.（3，-1）D.（-3，2）解析：由y=-6/x得ab=-6。代入a+b=3，解方程组：$$\begin{cases}ab=-6\\a+b=3\end{cases}$$因式分解得（a+2）（b+3）=0，解得a=-2，b=4或a=3，b=-1。选项B、C正确。4.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x≠1D.x＜1解析：根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1。选项A正确。5.一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且其图像经过点（2，1），则k的值为（）A.2B.-2C.3D.-3解析：由y轴交点得b=-3。代入点（2，1）得1=2k-3，解得k=2。选项A正确。6.若函数y=mx²+nx+1是二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m=0C.m＜0D.m＞0解析：二次函数定义要求二次项系数不为0，即m≠0。选项A正确。7.已知函数y=k/x的图像经过点（-2，3），则该函数的图像位于（）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限解析：代入点（-2，3）得k=-6<0，反比例函数图像在k<0时位于第二、四象限。选项B正确。8.函数y=x²的图像的对称轴是（）A.x=0B.x=1C.y=xD.y=x²解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处对称轴为x=0。选项A正确。9.已知函数y=2x-1和y=x²的图像交点为（1，1），则这两个函数图像的另一个交点坐标为（）A.（-1，-3）B.（-1，1）C.（2，3）D.（-2，-5）解析：两个函数图像关于直线y=x对称，已知交点（1，1），对称点为（1，1）关于y=x的对称点，即（1，1）本身。需重新分析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-1\\y=x²\end{cases}$$代入得x²=2x-1，解得x=1或x=-1。对应y=1或y=-3，交点为（1，1）和（-1，-3）。选项A正确。10.若函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，则m的值为（）A.1B.-1C.0D.任意实数解析：原点（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。选项A正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=√（x+2）的自变量x的取值范围是______。参考答案：x≥-2解析：根号下表达式需非负，即x+2≥0，解得x≥-2。2.若一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，-2），则k+b的值为______。参考答案：0解析：代入两点得：$$\begin{cases}2=-k+b\\-2=3k+b\end{cases}$$联立解得k=-1，b=1，故k+b=0。3.函数y=-3/x的图像经过点（a，-2），则a的值为______。参考答案：3/2解析：代入得-2=-3/a，解得a=3/2。4.二次函数y=2x²-4x+1的顶点坐标是______。参考答案：（1，-1）解析：顶点公式x=-b/2a=-(-4)/4=1，代入得y=2×1²-4×1+1=-1。5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（3，-2），则k的值为______。参考答案：-6解析：代入得-2=k/3，解得k=-6。6.函数y=½x+1的图像与y轴交点的坐标是______。参考答案：（0，1）解析：y轴交点即x=0时的y值，代入得y=½×0+1=1。7.二次函数y=-x²+2x-3的图像开口方向是______。参考答案：向下解析：二次项系数a=-1<0，图像开口向下。8.函数y=2x-1和y=x²的图像交点的横坐标是______。参考答案：1解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-1\\y=x²\end{cases}$$代入得x²=2x-1，解得x=1或x=-1。交点横坐标为1和-1。9.若函数y=kx²+bx+1的图像经过原点，则b的值为______。参考答案：0解析：原点（0，0）代入得1=0，需b=0使方程恒过原点。10.函数y=½x-2的图像向右平移3个单位，得到的函数解析式是______。参考答案：½x-5解析：平移不改变斜率，新函数为y=½(x-3)-2=½x-5。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x+5是正比例函数。参考答案：×解析：正比例函数形如y=kx（k≠0），此处有常数项5，属于一次函数。2.若点（a，b）在反比例函数y=-4/x的图像上，则ab=4。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x中，ab=k，此处k=-4，故ab=-4。3.二次函数y=x²-2x+1的顶点是（1，0）。参考答案：√解析：顶点公式x=-b/2a=-(-2)/2=1，代入y=1²-2×1+1=0，顶点为（1，0）。4.函数y=½x+1和y=-x²的图像一定有交点。参考答案：√解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=½x+1\\y=-x²\end{cases}$$代入得-x²=½x+1，即x²+½x+1=0，判别式Δ=(-½)²-4×1×1=-7<0，无实数解，故无交点。5.若一次函数y=kx+b的图像经过原点，则k=0。参考答案：×解析：过原点的直线方程为y=kx（b=0），此时k≠0。6.函数y=√（x-3）的自变量x的取值范围是x＞3。参考答案：√解析：根号下表达式需非负，即x-3≥0，解得x≥3。7.反比例函数y=k/x的图像一定经过坐标原点。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x中，k≠0，图像不过原点。8.二次函数y=-2x²+4x-1的图像开口向上。参考答案：×解析：二次项系数a=-2<0，图像开口向下。9.函数y=½x-1的图像与x轴交点的横坐标是2。参考答案：√解析：x轴交点即y=0时，½x-1=0，解得x=2。10.若函数y=kx²+bx+k-1的图像经过原点，则k=1。参考答案：√解析：原点（0，0）代入得k-1=0，解得k=1。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=2x-3与y=x²的图像的交点坐标。参考答案：（3，3），（-1，1）解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=2x-3\\y=x²\end{cases}$$代入得x²=2x-3，即x²-2x+3=0，解得x=3或x=-1。对应y=3或y=1，交点为（3，3），（-1，1）。2.已知函数y=kx+b的图像经过点（-2，5）和（1，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=-2x+3解析：代入两点得：$$\begin{cases}5=-2k+b\\-1=k+b\end{cases}$$联立解得k=-2，b=3，故解析式为y=-2x+3。3.若函数y=mx²+nx+m+2的图像经过原点，求m的取值范围。参考答案：m≠-2解析：原点（0，0）代入得m+2=0，解得m=-2。需m≠-2使函数为二次函数。4.函数y=½x+1的图像经过点（a，3），求a的值。参考答案：a=4解析：代入得3=½a+1，解得½a=2，a=4。5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-3，2），求该函数的解析式。参考答案：y=-6/x解析：代入得2=k/(-3)，解得k=-6，故解析式为y=-6/x。6.函数y=x²的图像的对称轴是什么？参考答案：x=0解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处b=0，对称轴为x=0。7.函数y=3x-5的图像与y轴交点的纵坐标是多少？参考答案：-5解析：y轴交点即x=0时的y值，代入得y=3×0-5=-5。8.若一次函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和（-1，1），求k的值。参考答案：k=2解析：代入两点得：$$\begin{cases}7=2k+b\\1=-k+b\end{cases}$$联立解得k=2，b=3。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。若某人乘坐出租车行驶了x公里（x＞3），求该人需要支付的车费y（元）与行驶距离x（公里）之间的函数关系式。参考答案：y=2x+4解析：起步价10元含3公里，超出部分为x-3公里，费用为2(x-3)元，总费用y=10+2(x-3)=2x+4。2.已知函数y=½x+1和y=-x²的图像相交，求这两个函数图像的交点坐标。参考答案：（½，5/2），（-1，0）解析：联立方程组：$$\begin{cases}y=½x+1\\y=-x²\end{cases}$$代入得-x²=½x+1，即x²+½x+1=0，解得x=-1。代入y=-x²得y=1，交点为（-1，1）。另联立方程组：$$\begin{cases}y=½x+1\\y=-x²\end{cases}$$代入得-x²=½x+1，即x²+½x+1=0，解得x=-1。代入y=-x²得y=1，交点为（-1，1）。3.若函数y=kx²+bx+1的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x²+2x+1解析：代入两点得：$$\begin{cases}3=k+b+1\\-1=k-b+1\end{cases}$$联立解得k=2，b=0，故解析式为y=2x²+2x+1。4.函数y=½x-2的图像经过点（a，-1），求a的值。参考答案：a=2解析：代入得-1=½a-2，解得½a=1，a=2。5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（2，-3），求该函数的图像所在的象限。参考答案：第二、四象限解析：代入得-3=k/2，解得k=-6<0，反比例函数图像在k<0时位于第二、四象限。6.函数y=x²的图像经过点（a，4），求a的值。参考答案：a=±2解析：代入得4=a²，解得a=±2。7.已知函数y=2x-1的图像经过点（a，3），求a的值。参考答案：a=2解析：代入得3=2a-1，解得2a=4，a=2。六、案例分析（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为1000元，每件产品的可变成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求该工厂的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系式。参考答案：y=30x-1000解析：收入为80x元，成本为1000+50x元，利润y=80x-(1000+50x)=30x-1000。2.函数y=½x+1的图像经过点（a，3），求a的值。参考答案：a=2解析：代入得3=½a+1，解得½a=2，a=2。3.若函数y=kx²+bx+1的图像经过原点，求k的取值范围。参考答案：k≠0解析：原点（0，0）代入得1=0，需b=0使方程恒过原点，此时k≠0使函数为二次函数。4.函数y=3x-5的图像与x轴交点的横坐标是多少？参考答案：5/3解析：x轴交点即y=0时，3x-5=0，解得x=5/3。5.若反比例函数y=k/x的图像经过点（-1，2），求该函数的解析式。参考答案：y=-2/x解析：代入得2=k/(-1)，解得k=-2，故解析式为y=-2/x。6.函数y=x²的图像的对称轴是什么？参考答案：x=0解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处b=0，对称轴为x=0。7.函数y=½x-1的图像与y轴交点的纵坐标是多少？参考答案：-1解析：y轴交点即x=0时的y值，代入得y=½×0-1=-1。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和（-1，1），求k的值。参考答案：k=2解析：代入两点得：$$\begin{cases}7=2k+b\\1=-k+b\end{cases}$$联立解得k=2，b=3。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.试述一次函数y=kx+b（k≠0）的图像特征。参考答案：一次函数图像为直线，k决定斜率，b决定y轴截距。解析：一次函数图像为直线，斜率k>0时直线向上倾斜，k<0时向下倾斜，b>0时与y轴正半轴相交，b<0时与y轴负半轴相交。2.函数y=mx²+nx+m-1的图像经过原点，求m的取值范围。参考答案：m=1解析：原点（0，0）代入得m-1=0，解得m=1。需m≠0使函数为二次函数。3.试述反比例函数y=k/x（k≠0）的图像特征。参考答案：反比例函数图像为双曲线，k>0时位于第一、三象限，k<0时位于第二、四象限。解析：反比例函数图像为双曲线，k>0时在第一、三象限，k<0时在第二、四象限，且关于原点对称。4.函数y=x²的图像的对称轴是什么？参考答案：x=0解析：二次函数y=ax²+bx+c的对称轴为x=-b/2a，此处b=0，对称轴为x=0。5.函数y=½x-1的图像与x轴交点的横坐标是多少？参考答案：2解析：x轴交点即y=0时，½x-1=0，解得½x=1，x=2。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，7）和（-1，1），求k的值。参考答案：k=2解析：代入两点得：$$\begin{cases}7=2k+b\\1=-k+b\end{cases}$$联立解得k=2，b=3。7.试述二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像特征。参考答案：二次函数图像为抛物线，a>0时开口向上，a<0时开口向下，对称轴为x=-b/2a。解析：二次函数图像为抛物线，a决定开口方向和宽窄，b决定对称轴位置，c决定y轴截距。8.函数y=3x-5的图像与y轴交点的纵坐标是多少？参考答案：-5解析：y轴交点即x=0时的y值，代入得y=3×0-5=-5。9.若函数y=kx²+bx+1的图像经过原点，求b的取值范围。参考答案：b=0解析：原点（0，0）代入得1=0，需b