2026年部编版初中数学八年级上册第7章课后习题解析

2026年部编版初中数学八年级上册第7章课后习题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，4）C.（-3，4）D.（3，-4）解析：点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，故正确答案为A。2.下列函数中，y是x的反比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=3/xC.y=x^2D.y=5x解析：反比例函数的定义是y=k/x（k≠0），只有B选项符合该形式，故正确答案为B。3.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），那么k的值是（）A.6B.-6C.2/3D.-2/3解析：将点（2，-3）代入y=k/x，得-3=k/2，解得k=-6，故正确答案为B。4.在反比例函数y=-4/x的图象上，点P（a，b）的横坐标a增加2，则纵坐标b的变化情况是（）A.增加4B.减少4C.变为原来的1/2D.变为原来的-1/2解析：原点P（a，b）满足b=-4/a，新点为（a+2，b'），代入得b'=-4/(a+2)，b'=-4/(a+2)=-4/a+8/(a+2)，显然b'比b小，且变化量为8/(a+2)，故正确答案为B。5.已知反比例函数y=k/x的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k=0D.k≠0解析：反比例函数图象在第二、四象限时，k<0，故正确答案为B。6.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（7，-5）B.（-1，1）C.（7，1）D.（-1，-5）解析：平移后坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5），故正确答案为A。7.如果点P（a，b）在反比例函数y=-2/x的图象上，且a<0，那么b的值是（）A.正数B.负数C.0D.无法确定解析：a<0时，y=-2/x>0，即b>0，故正确答案为A。8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和点（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=2，b=1B.k=-2，b=1C.k=2，b=-1D.k=-2，b=-1解析：由两点式得k=(3-(-1))/(1-(-1))=2，代入（1，3）得3=21+b，解得b=1，故正确答案为A。9.如果反比例函数y=k/x的图象与一次函数y=x+1相交于点（1，2），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4解析：点（1，2）在反比例函数上，代入得2=k/1，解得k=2，故正确答案为B。10.在平面直角坐标系中，将函数y=2/x的图象沿x轴向左平移3个单位，得到的函数解析式是（）A.y=2/(x+3)B.y=2/(x-3)C.y=-2/(x+3)D.y=-2/(x-3)解析：平移不改变系数，只改变自变量，向左平移3个单位即x变为x+3，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是________。参考答案：(-2，-3)解析：关于原点对称时，横纵坐标均变号。2.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-4），则k=________。参考答案：-12解析：代入得-4=k/3，解得k=-12。3.函数y=1/x是________函数，其图象位于________象限。参考答案：反比例；第一、三解析：k=1>0，图象在第一、三象限。4.将点A（1，2）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到的点的坐标是________。参考答案：（3，3）解析：平移后坐标为（1+2，2+1）=（3，3）。5.如果一次函数y=kx+b的图象经过点（0，2）和点（3，0），则k的值是________。参考答案：-2/3解析：由两点式得k=(0-2)/(3-0)=-2/3。6.反比例函数y=-5/x的图象上有一点P（a，b），且ab<0，则a的取值范围是________。参考答案：a>0解析：ab<0时，a与b异号，结合图象在第二、四象限，a>0。7.如果点Q（m，n）在反比例函数y=3/x的图象上，且m<0，则n的值是________。参考答案：负数解析：m<0时，y=3/x<0，即n<0。8.函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则当x=-2时，y的值是________。参考答案：1解析：k=-2，代入得y=-2/(-2)=1。9.将函数y=1/x的图象沿y轴向上平移2个单位，得到的函数解析式是________。参考答案：y=1/x+2解析：平移不改变系数，只改变常数项。10.如果一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-2/x的图象相交于点（1，-2），则k的值是________。参考答案：0解析：点（1，-2）在反比例函数上，代入得-2=-2/1，即k=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.反比例函数y=k/x的图象是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数图象是双曲线，不是直线。2.如果点P（a，b）在反比例函数y=-3/x的图象上，则ab=3。参考答案：×解析：ab=-3，不是3。3.将点A（2，-3）先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的点的坐标是（1，-1）。参考答案：√解析：平移后坐标为（2-1，-3+2）=（1，-1）。4.一次函数y=kx+b的图象经过原点时，b=0。参考答案：√解析：原点（0，0）代入得0=k0+b，即b=0。5.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），则它也经过点（3，-2）。参考答案：√解析：k=-6，代入得y=-6/x，当x=3时，y=-6/3=-2。6.将函数y=2/x的图象沿x轴向右平移2个单位，得到的函数解析式是y=2/(x-2)。参考答案：√解析：平移不改变系数，只改变自变量，向右平移2个单位即x变为x-2。7.如果点P（a，b）在反比例函数y=4/x的图象上，则ab=4。参考答案：√解析：反比例函数y=k/x中，ab=k，k=4，故ab=4。8.一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-2/x的图象不可能相交。参考答案：×解析：两个函数可以相交，如点（1，-2）。9.将点A（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-2）。参考答案：√解析：关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号。10.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则它也经过点（-2，3）。参考答案：√解析：k=-6，代入得y=-6/x，当x=-2时，y=-6/(-2)=3。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求函数y=3/x的图象上与原点距离为3的点的坐标。参考答案：（1，3）或（-1，-3）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=3，且√(a^2+b^2)=3，代入得√(a^2+(3/a)^2)=3，解得a=±1，b=±3。2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5）和点（-1，1），求k和b的值。参考答案：k=2，b=3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-(-1))=2，代入（1，5）得5=21+b，解得b=3。3.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（-3，2），求k的值，并写出该函数的解析式。参考答案：k=-6，y=-6/x解析：代入得2=k/(-3)，解得k=-6，故y=-6/x。4.求函数y=1/x的图象上与点（2，0）距离为√5的点的坐标。参考答案：（1，1）或（-1，-1）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=1，且√((a-2)^2+b^2)=√5，代入得√((a-2)^2+(1/a)^2)=√5，解得a=1或-1，b=1或-1。5.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-4/x的图象相交于点（2，-2），求k和b的值。参考答案：k=0，b=-2解析：点（2，-2）在反比例函数上，代入得-2=-4/2，即k=0，代入（2，-2）得-2=02+b，解得b=-2。6.求函数y=2/x的图象上横坐标为-1，纵坐标为-2的点的坐标。参考答案：(-1，-2)解析：直接代入得y=2/(-1)=-2，符合题意。7.如果点P（a，b）在反比例函数y=5/x的图象上，且a+b=3，求a和b的值。参考答案：a=5/3，b=4/3解析：ab=5，且a+b=3，解得a=5/3，b=4/3。8.求函数y=1/x的图象上与点（1，1）距离为1的点的坐标。参考答案：（2，1/2）或（0，不存在）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=1，且√((a-1)^2+(b-1)^2)=1，代入得√((a-1)^2+(1/a-1)^2)=1，解得a=2，b=1/2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产一种产品，总成本y（元）与产量x（件）成反比例关系，当产量为10件时，总成本为90元。（1）求总成本y与产量x之间的函数关系式；（2）如果每件产品的售价为12元，求该工厂不亏本时的最低产量。参考答案：（1）y=900/x（2）x≥75解析：（1）设y=k/x，代入（10，90）得90=k/10，解得k=900，故y=900/x；（2）不亏本即收入≥成本，12x≥900/x，解得x≥75。2.在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C。（1）求点C的坐标；（2）如果点D（3，-4）在反比例函数y=k/x的图象上，求k的值。参考答案：（1）（-1，-2）（2）k=-12解析：（1）点B（1，-2），点C关于y轴对称，即横坐标变号，得（-1，-2）；（2）代入（3，-4）得-4=k/3，解得k=-12。3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2，5）和点（-3，1）。（1）求该一次函数的解析式；（2）求该一次函数与y轴的交点坐标。参考答案：（1）y=2x+1（2）（0，1）解析：（1）由两点式得k=(5-1)/(2-(-3))=2/5，代入（2，5）得5=22+b，解得b=1，故y=2x+1；（2）令x=0得y=1，交点为（0，1）。4.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（-2，3），求该函数的解析式，并求当x=4时，y的值。参考答案：y=-6/x，y=-3/2解析：代入（-2，3）得3=k/(-2)，解得k=-6，故y=-6/x，当x=4时，y=-6/4=-3/2。5.在平面直角坐标系中，将点A（3，-2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到的点是B。（1）求点B的坐标；（2）如果点B在反比例函数y=k/x的图象上，求k的值。参考答案：（1）（7，-5）（2）k=35解析：（1）平移后坐标为（3+4，-2-3）=（7，-5）；（2）代入（7，-5）得-5=k/7，解得k=-35。6.已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=-2/x的图象相交于点（1，-2）。（1）求该一次函数的解析式；（2）求该一次函数与x轴的交点坐标。参考答案：（1）y=-2x（2）（1，0）解析：（1）点（1，-2）在一次函数上，代入得-2=k1+b，解得k=-2，且k=0，故b=-2，故y=-2x；（2）令y=0得-2x=0，解得x=1，交点为（1，0）。7.如果反比例函数y=k/x的图象经过点（3，-4），求该函数的解析式，并求当x=-2时，y的值。参考答案：y=-12/x，y=6解析：代入（3，-4）得-4=k/3，解得k=-12，故y=-12/x，当x=-2时，y=-12/(-2)=6。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.A9.B10.A解析：2.关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号；3.反比例函数形式为y=k/x；4.代入点坐标求解k；5.平移不改变系数，只改变自变量；6.反比例函数图象在第二、四象限时k<0；7.平移后坐标为（x+a，y+b）；8.反比例函数y=-2/x中，a<0时y>0；9.由两点式求k和b；10.点（1，2）在反比例函数上，代入求解k；11.平移不改变系数，只改变自变量。二、填空题1.(-2，-3)12.-1213.反比例；第一、三14.(3，3)15.-2/316.a>017.负数18.119.y=1/x+220.0解析：2.关于原点对称时，横纵坐标均变号；3.代入点坐标求解k；4.反比例函数y=k/x中，k>0时图象在第一、三象限；5.平移后坐标为（x+a，y+b）；6.由两点式求k；7.ab<0时，a与b异号，结合图象在第二、四象限，a>0；8.m<0时，y=3/x<0，即n<0；9.代入x=-2求解y；10.平移不改变系数，只改变常数项；11.点（1，-2）在反比例函数上，代入得k=0。三、判断题1.×22.×23.√24.√25.√26.√27.√28.×29.√30.√解析：2.反比例函数图象是双曲线，不是直线；3.反比例函数y=-3/x中，ab=-3；4.平移后坐标为（1，-1）；5.原点（0，0）代入得0=k0+b，即b=0；6.代入得y=-6/x，当x=3时，y=-6/3=-2；7.平移不改变系数，只改变自变量，向右平移2个单位即x变为x-2；8.反比例函数y=4/x中，ab=4；9.两个函数可以相交，如点（1，-2）；10.关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变号；11.代入得y=-6/x，当x=-2时，y=-6/(-2)=3。四、简答题1.（1，3）或（-1，-3）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=3，且√(a^2+b^2)=3，代入得√(a^2+(3/a)^2)=3，解得a=±1，b=±3。2.k=2，b=3解析：由两点式得k=(5-1)/(1-(-1))=2，代入（1，5）得5=21+b，解得b=3。3.k=-6，y=-6/x解析：代入得2=k/(-3)，解得k=-6，故y=-6/x。4.（1，1）或（-1，-1）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=1，且√((a-2)^2+b^2)=√5，代入得√((a-2)^2+(1/a)^2)=√5，解得a=1或-1，b=1或-1。5.k=0，b=-2解析：点（2，-2）在反比例函数上，代入得-2=-4/2，即k=0，代入（2，-2）得-2=02+b，解得b=-2。6.(-1，-2)解析：直接代入得y=2/(-1)=-2，符合题意。7.a=5/3，b=4/3解析：ab=5，且a+b=3，解得a=5/3，b=4/3。8.（2，1/2）或（0，不存在）解析：设点（a，b）在图象上，则ab=1，且√((a-1)^2+(