4.1 等式与方程（第2课时 方程）（教学课件）

第四章一元一次方程4.1等式与方程第2课时方程学

习

目

标12经历根据实际问题建立方程，归纳方程概念的过程，会根据实际问题中的等量关系列出方程．通过操作体验活动感悟方程的解的本质属性，了解方程的解的概念，能判断未知数的值是否是方程的解．问题引入1.如图，天平两边托盘中小球的质量是多少？这个问题中的等量关系是什么？未知的量如何表示？如何用等式表示找出的等量关系？思路点拨解：等量关系：左边托盘中物品的质量＝右边托盘中物品的质量用x表示小球的质量，2x＋1＝x＋5.上述等量关系可以表示为问题引入2.篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场得1分，第一中学球队赛了12场，共得20分，该球队胜、负各多少场？这个问题中的等量关系是什么？未知的量如何表示？如何用等式表示找出的等量关系？思路点拨解：等量关系：胜的场数＋负的场数＝12场，

胜场得分＋负场得分＝20分．

用a，b分别表示胜的场数和负的场数，

上述等量关系可以表示为：a＋b＝12，

2a＋b＝20．问题引入3.一幅长方形油画的长与宽的比为1:0.618，面积为1.6m2，它的长为多少？这个问题中的等量关系是什么？未知的量如何表示？如何用等式表示找出的等量关系？思路点拨解：等量关系：长×宽＝1.6

m2．

用x表示长方形的长，则宽为0.618x，

上述等量关系可以表示为：0.618x2＝1.6．概念引入2x＋1＝x＋5a＋b＝122a＋b＝200.618x2＝1.6这些等式中的字母表示的量有什么共同特点？

这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数

(unknownnumber)．像这样，含有未知数的等式叫作方程(equation).①②典例分析例3根据所设未知数列方程：(1)用16m长的篱笆围一个长方形的小兔乐园，当长方形的一边为多少时，乐园面积为15m2？(设长方形的一边长为xm)根据所设未知数列方程的一般步骤：①审题—理解题意，明晰题中的相关量，找出等量关系；②表示—用所设未知数表示出相关量；③列式—根据找出的等量关系列方程.

方法点拨典例分析例3根据所设未知数列方程：(2)花费90元购买了硬面抄和软面抄共30本，硬面抄每本5元，软面抄每本2元．硬面抄和软面抄各买了多少本？(设购买了x本硬面抄和y本软面抄)方法点拨根据所设未知数列方程的一般步骤：①审题—理解题意，明晰题中的相关量，找出等量关系；②表示—用所设未知数表示出相关量；③列式—根据找出的等量关系列方程.解：(2)根据题意，得

x＋y＝30，5x＋2y＝90．新知巩固1．根据所设未知数列方程：(1)一个长方形花坛，长比宽多3m，面积为270m2，该花坛长为多少？(设花坛的长为xm)(2)甲、乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间运行的平均速度从240km/h提高到300km/h，运行时间缩短了0.5h，两城市间的铁路里程为多少千米？(设两城市间的铁路里程为xkm)(3)有一种毛竹，前四年一共只长10cm高，到了第五年春天会以平均每天30cm的速度向上蹿，第五年春天经过多少天毛竹可以长到10m高？(设第五年春天经过x天毛竹可以长到10m高)

归纳总结确定实际问题中的等量关系的方法：①根据题目中的不变量寻找；②利用相关公式寻找；③根据关键词寻找.如和差关系通常用“一共有…”“比…多…”“比…少…”表示，倍数关系通常用“是…的几倍”表示等等.尝试交流

x＝？

方程是解决实际问题的常用工具．我们根据实际问题中的等量关系列出方程后，还需要进一步求出未知数的值．新知探究1．填表：x123452x＋15＋x357911678910当x＝_____时，方程2x＋1＝5＋x两边的值相等．4新知探究2．分别把0，1，2，3，4代入下列方程，哪个数能使方程两边的值相等？(1)2x－1＝5；(2)3x－2＝4x－3．x012342x－1当x＝3时，方程2x－1＝5两边的值相等．解：(1)－11357x012343x－24x－3－214710－315913当x＝1时，方程3x－2＝4x－3两边的值相等．(2)新知归纳能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程的解．求方程的解的过程叫作解方程．方程的解与解方程有什么区别与联系？方程的解解方程区别联系是一个具体的数求方程的解的过程方程的解是通过解方程求得的典例分析例4两个数1，－1中，哪一个是方程x2＋2x＝－1的解？解：将x＝1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝12＋2×1＝3，右边＝－1，因为左边≠右边，所以x＝1不是方程x2＋2x＝－1的解；将x＝－1代入方程x2＋2x＝－1，左边＝(－1)2＋2×(－1)＝－1

，右边＝－1，因为左边＝右边，所以x＝－1是方程x2＋2x＝－1的解.归纳总结

判断数值是否为方程的解的一般步骤：第一步：将数值分别代入原方程的左、右两边进行计算；第二步：比较方程左、右两边的值；第三步：根据方程的解的定义判断是否是原方程的解.新知巩固

(2)将x＝－2代入x2＝4，左边＝(－2)2＝4，右边＝4，

因为左边＝右边，所以x＝－2是x2＝4的解.能力提升1.小张去水果市场购买苹果和橘子，每千克苹果要比每千克橘子多12元，买2千克苹果与买5千克橘子的费用相等，设橘子的单价为x元.

(1)根据题意列出方程；解：(1)根据题意，得2(x＋12)＝5x.(2)在x＝7，x＝8中，哪一个是(1)中所列方程的解.(2)把x＝7，x＝8分别代入2(x＋12)＝5x，当x＝7时，左边＝2×(7＋12)＝38，右边＝5×7＝35，因为左边≠右边，所以x＝7不是方程的解；当x＝8时，左边