4.3 用一元一次方程解决问题（第2课时 画线形示意图分析数量关系）（教学课件）

第四章一元一次方程4.3用一元一次方程解决问题第2课时画线形示意图分析数量关系学

习

目

标12找到并理解蕴含等量关系的关键词，会用线形图等示意图分析数量关系，列一元一次方程解决简单的实际问题．经历“问题情境─建立数学模型─解释、应用与拓展”的过程，发展模型观念．知识回顾1.

用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？审：找出问题中的等量关系，分清已知量、未知量.设：用字母表示问题中的一个适当的未知量.列：根据问题中的等量关系列出一元一次方程.解：解所列的一元一次方程.验：未知数的值既要代入原方程检验，又要检验是否符合题意.答：写出问题的答案（包括单位名称）．

用一元一次方程解决问题的关键是什么？知识回顾

进价利润利润率70知识回顾3.

(1)相遇问题：甲的行程＋乙的行程＝甲、乙两人总的行程；

(2)追及问题：追者走的路程＝前者的路程＋

两者初始相距的程；(3)

航行问题：前往路程＝__________；＋－v顺＝v静________v水；v逆＝v静________v水．返回路程两者初始相距的路程售价

元．典例分析例1一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元．这件羽绒服的进价是多少元？这个问题中涉及到哪些量？这些量之间有什么关系？标价＝1.5×进价售价＝80%×标价解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价

元，1.5x80%×1.5x利润怎样产生的？与哪些量有关？如何直观形象地分析？线形示意图典例分析例1一件羽绒服的标价为进价的1.5倍，在促销活动中以8折出售，获利96元．这件羽绒服的进价是多少元？解：设这件羽绒服的进价为x元，则标价

元，售价

元．1.5x80%×1.5x售价80%×1.5x元进价x元利润96元从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系：售价－进价＝获利．根据题意，得1.5x×80%－x＝96．解这个方程，得x＝480．答：这件羽绒服的进价是480元．讨论交流

改变上题中的部分条件，提出一个问题，请你的同伴列出一元一次方程，并求解．

一件羽绒服进价为480元，标价为进价的1.5倍，在促销活动中打折出售，获利168元.则这件羽绒服打几折？

典例分析例2小明、小亮相约从学校去博物馆，小明以5km/h的速度步行0.5h后，小亮骑自行车以15km/h的速度沿相同路线出发，并在途中追上了小明.小亮出发多久后可以追上小明？分析：设小亮出发xh后追上小明，根据题意画出线形示意图.从线形示意图可以看出，这个问题中的等量关系：小明步行的路程＝小亮骑行的路程.解：设小亮出发xh后追上小明．根据题意，得5×0.5＋5x＝15x．解这个方程，得x＝0.25．答：小亮出发0.25h后追上小明．典例分析变式1妈妈8:00从家出发步行去乘高铁，8:15时，小明发现妈妈忘记带手机，立即骑车追赶．已知高铁站距家1400米，妈妈每分钟步行50米，

小明每分钟骑行200米．问：小明何时能追上妈妈？此时离家多远？解：设小明x分钟后追上妈妈.根据题意，得200x＝50x＋50×15，

解这个方程，得

x＝5，

所以

200×5＝1000(米).答：小明8:20追上妈妈，此时离家1000米.典例分析

爷爷跑的路程5x400m分析：设爷爷跑步的速度是x米/分，根据题意画出线形示意图.

小红比爷爷多跑一圈(400m)新知巩固1．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？分析：设这个班有x名学生，请你在下面的线形示意图中填写相关数据．3x204x25由分法1可知图书总量为________本，由分法2可知图书总量为________本，据此可列方程________________，解方程得x＝_____．答：这个班有________名学生．(3x＋20)(4x－25)3x＋20＝4x－254545新知巩固2．某种自行车的进价为360元／辆，按标价的9折销售时，利润率为

15%，该自行车的标价是多少元？解：该自行车的标价是x元．

根据题意，得

90%x＝360×(1＋15%)．

解这个方程，得

x＝460．

答：该自行车的标价是460元．新知巩固3．超市店庆促销，某种书包第一次降价打8折，第二次降价每个又减

10元．经两次降价后售价为90元，则书包原价多少钱？解：设书包原价x元．

根据题意，得

80%x－10＝90

解这个方程，得x＝125．

答：书包原价为125元．新知巩固4．印刷厂接到一个印刷图书的紧急订单，原计划每天印15万册，实

际每天比原计划多印5万册，结果提前4天完成任务．这个订单一

共有多少册书？

能力提升1．一艘轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离.甲地逆流乙地顺流？km

能力提升1．一艘轮船从甲地顺流而行9h到达乙地，原路返回11h才能到达甲地，已知水流速度是2km/h，求轮船在静水中的速度及甲、乙两地间的距离.解法2设设轮船在静水中的速度为ykm/h，则顺流的速度为(y＋2)km/h，逆流的速度为(y－2)km/h．根据题意，得9×(y＋2)＝11×(y－2)解这个方程，得

y＝20所以，

9(y＋2)＝198答：轮船在静水中的速度为20km/h，甲、乙两地间的距离为198千米．能力提升2．一列火车匀速行驶，经过(从车头进入到车尾离开)一条长300m的隧道需要20s的时间．隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s.求这列火车的长度．火车经过隧道分析：设这列火车的长度为xm，根据题意画出线形示意图.(300＋x)m灯光照在火车上300m

真题感知（中考·泰州）某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下，当每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标？解：设每件衬衫降价x元.根据题意，得120×400＋(500－400)×(120－x)＝500×80×(1＋45％).解这个方程，得x＝20.答：当每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45％的预期目标．课堂小结线形示意图的基本绘制步骤确定关键量—识别题目中的已知量和未知量，用不同符号标注

(如已知量用数字，未知量用字母)选择图形结构—