1.1-1.3 生活 观察 活动 思考 交流 表达（题型分层练）（解析版）

第1章数学与我们同行1.1~1.3生活观察活动思考交流表达题型一：数学家和著作1．（2024春•鼓楼区校级月考）2000多年前，有一位著名的数学家对前人在数学上的成果进行了系统整理，把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》．这位数学家是（）A．阿基米德 B．泰勒斯 C．欧几里得 D．苏格拉底【答案】C【分析】根据《原本》的作者是欧几里得进行辨别．【解答】解：∵《原本》的作者是欧几里得，∴选项C符合题意，选项A，B，D不符合题意，故选：C．2．（2023秋•晋中期末）论证几何，源于希腊数学家的一本数学著作，这部著作以公理和原始概念为基础推演出更多的结论．这种做法为人们提供了一种研究问题的方法（称为公理化方法），这本数学著作是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据《几何原本》体现了公理化思想进行判断作答即可．【解答】解：由题意知，数学著作为《几何原本》．故选：C．3．（2024秋•宜兴市月考）中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示（）A．支出80元 B．收入80元 C．支出20元 D．收入20元【答案】B【分析】根据正负数的意义解答即可．【解答】解：如果支出100元记作﹣100元，那么+80元表示收入80元．故选：B．题型二：数学单位4．（2024秋•阜宁县校级月考）小红是七年级的一名学生，她的身高可能是（）A．160mm B．160cm C．160dm D．160m【答案】B【分析】根据米，分米，厘米，毫米的实际意义及七年级学生的身高范围逐一进行判断即可得出答案．【解答】解：对于选项A，∵160mm＝0.16m，∴0.16m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际，∴该选项不符合题意；对于选项B，∵160cm＝1.6m，∴1.6m可能是七年级学生的身高，故符合实际，∴该选项符合题意；对于选项D，∵160dm＝16m，∴16m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际，∴该选项不符合题意；对于选项D，∵160m不可能是七年级学生的身高，故不符合实际，∴该选项不符合题意．故选：B．5．（2024秋•宿城区期中）一辆自行车的质量最有可能的是（）A．0.12kg B．1.2kg C．12kg D．120kg【答案】C【分析】根据生活经验和对质量的感知解答即可．【解答】解：辆自行车的质量最有可能的是12kg，故选：C．6．（2024秋•清江浦区校级月考）下面对生活中数据的估计，最合适的是（）A．一瓶矿泉水约为500毫升 B．七年级学生1000米跑合格成绩为60秒 C．一张数学试卷的面积约为20平方分米 D．一个鸡蛋的质量约为150克【答案】A【分析】根据生活常识即可得到结论．【解答】解：A、一瓶矿泉水约为500毫升，原命题正确，符合题意；B、七年级学生1000米跑合格成绩为240秒，原命题错误，不符合题意；C、一张数学试卷的面积约为10平方分米，原命题错误，不符合题意；D、一个鸡蛋的质量约为50克，原命题错误，不符合题意；故选：A．7．（2024秋•邗江区校级月考）下列所给的数据中，能正确反映出一瓶矿泉水重量的是（）A．500克 B．500千克 C．500吨 D．500升【答案】A【分析】一瓶矿泉水大概500毫升，即其重量约为500克，据此可得答案．【解答】解：能正确反映出一瓶矿泉水重量的是一瓶矿泉水大概500毫升，即其重量约为500克，故选：A．8．（2024秋•灌云县月考）我们的数学课本封面面积大约是5（）A．平方厘米 B．平方分米 C．平方米 D．分米【答案】B【分析】根据数学课本的宽约为20厘米，长约为25厘米可知面积大约500平方厘米，由此可得出答案．【解答】解：∵数学课本的宽约为20厘米，长约为25厘米∴数学课本封面面积大约为：20×25＝500平方厘米＝5平方分米．故选：B．9．（2024秋•射阳县校级月考）如图，“吋”是电视机常用尺寸，1吋约为大拇指第一节的长，则7吋长相当于（）A．教室的长度 B．课桌的长度 C．黑板的宽度 D．数学课本的宽度【答案】见试题解答内容【分析】1吋约为大拇指第一节的长大约有3﹣﹣4厘米，7吋长是它的7倍．【解答】解：根据题意可得1吋约为大拇指第一节的长，大约有3﹣﹣4厘米，所以7吋长相当于数学课本的宽度．故选：D．题型三：时间和日期10．（2024秋•睢宁县校级月考）310小时＝18分【答案】见试题解答内容【分析】310小时换算为分，用310乘进率【解答】解：310小时＝（18故答案为：18．11．（2024秋•长沙月考）睡鼠是冬眠时间最长的动物，一般每年有5～6个月的时间处于冬眠状态．动物学家跟踪研究的一只睡鼠从去年10月21日开始冬眠，直到今年4月3日才出洞，这只睡鼠冬眠了（）天．A．163 B．164 C．165 D．166【答案】C【分析】根据大小月的知识计算，从去年10月21日到今年4月3日经过的时间即可．【解答】解：31﹣21+1+30+31+31+29+31+3﹣1＝165（天）．答：这只睡鼠冬眠了165天．故选：C．12．（2024秋•灌云县月考）我国民间通常用12种动物（十二生肖）来表示不同的年份．它们排列顺序如下：2024年是龙年，那么2049年是蛇年．【答案】蛇．【分析】根据（2049﹣2024）÷12＝2……1，及2024年是龙年可得出答案．【解答】解：∵（2049﹣2024）÷12＝2……1，又∵2024年是龙年，∴2049年是蛇年．故答案为：蛇．13．（2024秋•新吴区期中）同学们，请估计一下，（）接近你自己的年龄．A．600时 B．600日 C．600周 D．600月【答案】C【分析】应用数学常识进行判定即可得出答案．【解答】解：A.600时等于25天，为婴儿期，故A选项不符合题意；B.600日约等于2岁，为婴幼儿期，故C选项不符合题意；C.600周÷52≈11.5岁，为少年时期，故D选项符合题意；D.600月等于50岁，为中年期，故D选项不符合题意．故选：C．14．（2024春•朝阳区校级月考）小莫同学随手拿起一份月历，发现某一个月的所有的星期天的日期加起来是85，请问最后一个星期天是几号？【答案】最后一个星期天是31号．【分析】分两种情况：①当某月是4个星期天的时候，设第一个星期天x号，则x+x+7+x+14+x+21＝85；②当某月是5个星期天的时候，设第一个星期天x号．则x+x+7+x+14+x+21+x+28＝85，解方程即可求得答案．【解答】解：∵有的月份是4个星期天，有的月份是5个，∴分两种情况：①当某月是4个星期天的时候，设第一个星期天x号，则x+x+7+x+14+x+21＝85，解得：x=43②当某月是5个星期天的时候，设第一个星期天x号．则x+x+7+x+14+x+21+x+28＝85，解得：x＝3，∴x+28＝31，即最后一天星期天．故答案为：31．题型四：其他类型15．（2024秋•新吴区校级月考）如图是某街道的局部图，小刚从A处走往B处（街道宽度忽略），下列描述错误的是（）A．向西走150m，再向南走80m B．向西走150m，再向左走80m C．向南走80m，再向西走150m D．向南走80m，再向左走150m【答案】B【分析】根据图形得到小刚从A处走往B处正确的描述路线．【解答】解：A、向西走150m，再向南走80m，不符合题意；B、向西走150m，再向左走80m，符合题意；C、向南走80m，再向西走150m，不符合题意；D、向南走80m，再向左走150m，不符合题意，故选：B．16．（2025春•离石区期中）如图，以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内（图中虚线圈内）会受到龙卷风影响．若龙卷风中心沿直线匀速行进，则14时点P处的树木会受到龙卷风的影响．（填“会”或“不会”）【答案】会．【分析】根据龙卷风中心与点P的距离，以及以龙卷风中心为圆心，半径为1的圆圈范围内会受到龙卷风影响，即可作出判断．【解答】解：通过观察10时龙卷风的位置和12时龙卷风的位置，可以推断，14时龙卷风中心向右上方移动两格，到达点P，∴14时点P处的树木会受到龙卷风的影响．故答案为：会．题型一：几何图形1．（2024秋•灌云县月考）图中长方形被分成了甲、乙两部分，这两部分（）A．面积相等，周长也相等 B．面积不相等，周长也不相等 C．面积相等，周长不相等 D．面积不相等，周长相等【答案】D【分析】根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，一的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和可知，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等．【解答】解：根据面积的意义，面积是图形所占平面的大小可知，甲的面积小于长方形面积的一半，一的面积大于长方形面积的一半，所以甲的面积小于乙的面积；根据周长的意义，周长是围成平面图形线段的长度之和可知，甲乙的周长都是长方形周长一半再加上公共边，所以周长相等．故选：D．2．（2024秋•铜山区期中）设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是（）A．你只能塞过一张纸 B．只能伸进你的拳头 C．能钻过一只小羊 D．能驶过一艘万吨巨轮【答案】C【分析】设地球赤道处的半径为R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，利用圆的周长公式计算出高度h，然后进行选择．【解答】解：设地球的半径是R，铁丝均匀地离开地面的高度是h，由圆的周长公式有：2π（R+h）＝2πR+102πR+2πh＝2πR+10∴2πh＝10h=102π根据纸的厚度，进行分析，应选：C．故选：C．3.某中学计划在学校广场的中心位置建造一个面积为78.54平方米的圆形花坛，为使圆形花坛建造的更加精致美观，设计师把圆周率π的值取为3.1416．（1）此圆形花坛的半径长为5米；（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日，圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代哪一位数学家？【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据圆的面积公式即可得到结论；（2）由祖冲之的成就即可得到结果．【解答】解：（1）∵面积为78.54平方米的圆形花坛，∴圆形花坛的半径长为78.543.1416=故答案为：5米；（2）圆周率日（3月14日）是国际上一个重要的数学节日，圆周率在我国又称“祖率”，在这里的“祖”是指我国古代数学家祖冲之．4.十九世纪中叶，诞生了一个新的几何学分支“拓扑学（又称‘位置解析’）”．它所研究的是几何图形这样一些最基本的、最深刻的性质：图形经受剧烈的变形，以致所有度量性质和射影性质都失去之后，这些性质仍然存在．数学家们找到若干个令人叹为观止的实例，例如著名的Mobius带、Klein瓶……请看如图，你能否将正方形图中上方的小方块与下方的对应的小方块用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处．【答案】图形见解答．【分析】根据题意用平面内不相交的实线连起来，且要求连线只能在该正方形内部的空白处即可求解．【解答】解：如图所示：或5．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形，再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形并记为①，②，③，④，相应矩形的周长如下表所示：序号①②③④周长6101626若按此规律继续作矩形，则序号为11的矩形周长是754．【答案】754．【分析】结合图形分析表格中图形的周长，①的周长为：2（1+2），②的周长为：2（2+3），③的周长为：2（3+5），④的周长为：2（5+8），…由此可推出第n个长方形的宽为第（n﹣1）个长方形的长，第n个长方形的长为第（n﹣1）个长方形的长和宽的和．【解答】解：∵第1个长方形的周长为：（1+2）×2＝6；第2个长方形的周长为：（2+3）×2＝10；第3个长方形的周长为：（3+5）×2＝16；第4个长方形的周长为：（5+8）×2＝26；第5个长方形的周长为：（8+13）×2＝42；第6个长方形的周长为：（13+21）×2＝68；第7个长方形的周长为：（21+34）×2＝110；第8个长方形的周长为：（34+55）×2＝178；第9个长方形的周长为：（55+89）×2＝288；第10个长方形的周长为：（89+144）×2＝466；第11个长方形的周长为：（144+233）×2＝754．故答案为：754．6．如图，用几根火柴拼成的两把椅子和一张方桌，请移动其中的3根火柴，将方桌挪到椅子中间．【答案】见试题解答内容【分析】将AB，BC，DE进行移动即可；【解答】解：如图：将AB，BC，DE分别按如图所示移动即可；题型二：数字探究7．某学校为学生编排9位数字的考试号，从左边起第1位数字表示年级，7、8、9分别表示七、八、九三个年级，第2、3位数字表示所在的班级（班级不是两位数字的，前面补0．如3班则编号为03），第4、5位数字表示这个学生在班级序号，第6、7位数字表示该生考试时所到的班级，第8、9位数字表示座位号．如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为810450611．【答案】810450611．【分析】根据题意逐个写出数字即可求解．【解答】解：如果一个八年级10班序号为45的学生正确坐到6班11号的位置，则他的考试号为810450611，故答案为：810450611．8．（2024春•鼓楼区期末）“方程”二字最早见于我国数学经典著作《九章算术》，该书的第八章名为“方程”．如从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，即可表示方程x+4y＝23，则将中两个方程联立成方程组可表示为x+2y=222x+2y=33【答案】x+2y=222x+2y=33【分析】一个竖线表示一个，一条横线表示一十，仿照图写出答案．【解答】解：根据题知：从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x，y的系数与相应的常数项，一个竖线表示一个，一条横线表示一十，左边：x+2y＝22；右边：2x+2y＝33，联立成方程组得：x+2y=222x+2y=33故答案为：x+2y=222x+2y=339．（2024秋•鼓楼区校级月考）表2、表3是从表1中截取的一部分，则a+b＝58或56表11234…2468…36912…481216………………表21524a表31624b【答案】见试题解答内容【分析】根据表1中数据规律可知：横排中1，2，3，4…对应的竖排中数据都是第1个数的倍数，由上往下依次是1倍，2倍，3倍…，由此求得a、b的数值，进一步代入求得答案即可．【解答】解：表2中，∵15是5的3倍，24是6的4倍，∴a是5的6倍是30，或a是7的4倍是28，表3中，∵16是2的8倍，24是3的8倍，∴b是4的7倍是28，∴a+b＝30+28＝58或a+b＝28+28＝56．故答案为：58或56．10．（2024秋•枣阳市校级期中）若干个偶数按每行8个数排成图：（1）图中方框中的9个数的和与中间的数有什么关系？（2）小亮所画的方框内9个数的和为360，求方框右下角的那个数？写出你的计算步骤．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据已知9个数直接求出和即可，进而得出与中间的数的关系；（2）根据（1）中规律得出方框右下角的那个数即可．【解答】解：（1）∵2+4+6+18+20+22+34+36+38＝180，180÷20＝9，∴方框中的9个数的和是中间的数的9倍；（2）∵方框内9个数的和为360，∴360÷9＝40，40+2+16＝58，∴右下角的数是58．11．如图的数字三角形有一定的规律，请按规律填上空缺的数．【答案】见试题解答内容【分析】根据图形中数字的变化规律可以得到图中应填写的数据．【解答】解：由图形中的数字可得，第六行中的应填写的数字从左到右是：5，10，第七行中的应填写的数字从左到右是：15，20，15，故答案为：5，10，15，20，15．12．幻方第一人幻方，相传最早见于我国的“洛书”，如图①，洛书中3行，3列以及2条对角线上的点数之和都等于15，是一种“3阶幻方”（如图②）．我国南宋数学家杨辉是对幻方从数学角度进行系统研究的第一人，他在《续古摘奇算法》一书中给出从3阶到10阶的幻方，并对一些低阶幻方介绍了构造方法，其中运用了对称思想．例如，用1，2，3，…，16构造4阶幻方的方法是：先将1，2，3，…，16依次排成图③，然后以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换……请你在图④中填写用这种“对换”方法得出的4阶幻方．【答案】见解析部分．【分析】对换方法为“以外四角对换，即1与16对换，4与13对换，再以内四角对换”，内四角对换即10与7对换，6与11对换，其他数字位置不动，由此即可解答．【解答】解：得出的4阶幻方如下所示：495161471121561031128131．（2023秋•西城区校级期中）我国现行的二代身份证号码是18个数字（第18位可能由字母X表示），它是由（从左至右）前17位数字本体码和最后1位校验码组成的．小睿同学通过查阅资料发现：身份证前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码．第18位校验码由前17位数字根据一定规则计算得出．为了方便表示，现将身份证的18位数字（从左至右）依次记为：a1，a2，…，a17，a18，其中ai（i＝1，2，3，…，18）表示（从左至右）第1位上的数字．计算校验码a18的规则是：步骤1．将每一位数字本体码分别乘以一个指定的数，之后将乘积相加，求得S．具体公式为：S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17；步骤2．将S除以11所得的余数比为Y；步骤3．查阅下表得到对应的校验码（其中X为罗马数字，用来代替10）余数Y012345678910校验码a1810X98765432小春同学决定用自己的身份证号码验证一下，他的身份证前17位数字本体码是：11010820101008324（如下表），请按照校验码计算规则完成下列问题：i1234567891011121314151617ai11010820101008324（1）小容同学的身份证号码对应的S＝150，Y＝7；（2）小容同学的身份证号码中校验码a18是5；（3）小春同学无意间获知了小方同学身份证号码的一部分，如下：i123456789101112131415161718ai1101020110320512他想要在小方同学生日时给他惊喜，于是他通过上述规则推算出小方同学的生日是：2011年3月24日．【答案】（1）150；7．（2）5．（3）24．【分析】（1）把身份证前17位号码代入S关于ai的表达式求出S的值，再除以11即可得到Y值；（2）由Y值根据验证码对照表可得到校验码a18；（3）先把已知的身份证号码代入S表达式，得到S＝5a14+111，再由不定方程5a14+111＝11k+10求出a14的值即可．【解答】解：（1）根据题意，把小春同学身份证前17位号码11010820101008324代入：S＝7a1+9a2+10a3+5a4+8a5+4a6+2a7+a8+6a9+3a10+7a11+9a12+10a13+5a14+8a15+4a16+2a17，即：S＝7×1+9×1+5×1+4×8+2×2+6×1+7×1+5×8+8×3+4×2+2×4＝150．150÷11＝13⋯⋯7，∴Y＝7．故答案为：150；7．（2）当Y＝7时，由校验码对照表可得，a18＝5．故答案为：5．（3）根据小方同学的出生年月份应该是2011年03月，故a7＝2，a12＝3，把a7和a12及其它已知的身份证号码代入S表达式得：S＝7×1+9×1+5×1+4×2+2×2+6×1+3×1+9×3+10×2+5a14+4×5+2×1＝5a14+111．令S＝11k+10，k为正整数，则5a14+111＝11k+10．∴11k≥111﹣10﹣5×0＝101，且11k≤111﹣10+5×9＝146，则9≤k≤13，∵（5a14+111）末位是1或6，∴当9≤k≤13时，（11k+10）末位是9，0，1，2或3．∴k＝11，a14＝4．故答案为：24．2．生活与数学（1）吉姆同学在某月的日历上圈出2×2个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是4；（2）玛丽也在上面的日历上圈出2×2个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是7、8、13、14；（3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是10；（4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是29号；（5）若干个偶数按每行8个数排成如图所示：①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是40；③托马斯也画了一个斜框，斜框内9个数的和为252，则斜框的中间一个数是28．【答案】见试题解答内容【分析】先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可．【解答】解：（1）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+7，x+8，则x+x+1+x+7+x+8＝32，解得x＝4；（2）设第一个数是x，其他的数为x+1，x+6，x+7，则x+x+1+x+6+x+7＝42，解得x＝7．x+1＝8，x+6＝13，x+7＝14；（3）设中间的数是x，则5x＝50，解得x＝10；（4）设最后一个星期日是x，x﹣7，x﹣14