2026-2027学年八年级数学上学期 第十三章测试卷（人教版）

第十三章学情评估一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，以A为顶点的三角形有()A．2个 B．3个C．4个 D．5个(第1题)(第3题)(第5题)2．若一个三角形的两个内角的度数分别为40°和50°，则这个三角形是()A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不能确定3．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥CA交CA的延长线于点E，则AC边上的高是()A．AD B．ABC．DC D．BE4．下列说法正确的是()A．三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形B．三角形可能只有一个锐角C．等腰三角形是等边三角形D．等边三角形是等腰三角形5．如图，为估计池塘两岸A，B之间的距离，小明在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝16m，OB＝12m，那么A，B之间的距离不可能是()A．5m B．15mC．20m D．30m6．如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，△ABD的周长比△ADC的周长多3，AB＋AC＝13，则AB的长为()A．5 B．6C．7 D．8(第6题)(第7题)(第8题)(第9题)7．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，且EF⊥BC于点F.若∠C＝35°，∠DEF＝15°，则∠B的度数为()A．60° B．65°C．75° D．85°8.如图，两面镜子AB，BC的夹角为∠α，光线经过镜子后反射，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若∠α＝70°，则∠β的度数是()A．30° B．35°C．40° D．45°9．如图，在△ABC中，∠A＝40°，将一块含30°角的直角三角尺放在△ABC上，使三角尺的两条直角边分别经过B，C两点，直角顶点D落在△ABC的内部，则∠ABD＋∠ACD＝()A．50° B．60°C．90° D．40°10．如图，△ABC的角平分线CD，BE相交于点F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于点G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝eq\f(1,2)∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG.其中正确的结论是()A．③④ B．①②④C．①②③ D．①②③④(第10题)(第11题)(第13题)二、填空题(每题3分，共18分)11.平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是________________．12．若a，b，c满足(a－8)2＋|b－5|＋eq\r(c－10)＝0，则以a，b，c为长度的三条线段________(填“能”或“不能”)构成三角形．13．如图，BP是∠ABC的平分线，CP是△ABC的外角∠ACM的平分线，若∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝________°.14．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则∠1的度数为________．(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，F是△ABC的重心，连接AF并延长交BC于点D，连接BF并延长交AC于点E.若△ABF的面积是4，则四边形CDFE的面积是________．16．一个等边三角形和一副直角三角尺(分别含30°角和45°角)摆放成如图所示的形状，且AB∥CD，则∠1＋∠2＝________．三、解答题(共72分)17．(8分)(1)写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；(2)若AC＝DC＝BD，写出图中的等腰三角形．

18.(8分)教材P10习题T7变式如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9cm，AD＝2cm，AB＝6cm.(1)画出△ABC的边AB上的高CE；(2)CE的长为________cm.19．(8分)一块板材如图所示，测得∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，根据需要∠ADC应为140°，工人师傅说板材不符合要求且只能改动∠A，则可将∠A增加或减少多少度？20．(8分)如图，在△ABC中，∠B＝30°，AD是BC边上的高线，AE平分∠BAC交BC于点E，若∠DAE＝40°，求∠ACB的度数．21．(8分)如图，在△ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，点E在边AB上．若△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．22．(10分)已知△ABC的三边长分别为a，b，c.(1)化简：|a－b－c|－|b－c－a|＋|a＋b－c|；(2)若a＝2，b＝5，且△ABC的周长为偶数，求c的值．23．(10分)已知AB，CD相交于点O，∠A＝48°，∠D＝46°.(1)如图①，若BE平分∠ABD交CD于点F，CE平分∠ACD交AB于点G，求∠E的度数；(2)如图②，延长AC至点H，若BF平分∠ABD交CD于点F，CM平分∠DCH交直线BF于点M，求∠BMC的度数．24．(12分)在△ABC中，∠BAC＝α，点D在边AC所在的直线上，作DE⊥直线BC，垂足为E，BM为△ABC的角平分线，∠ADE的平分线DG交直线BC于点G.(1)如图①，延长AB交DG的延长线于点F，若BM∥DG，∠F＝30°.①∠ABC＝________°；②求证：AC⊥AB.(2)若α<90°.①如图②，当DG的延长线与MB的延长线交于点H时，请用含α的代数式表示∠BHD，并说明理由；②当点D在射线AC上移动时，若射线DG与射线BM相交，设交点为N，直接写出∠BND与α的关系式．

答案一、1.C2.B3.D4.D5.D6.D7．B8.C9.A10.C二、11.三角形的稳定性12.能13.3014．115°15.416.75°三、17.解：(1)锐角三角形有△AED，直角三角形有△ACD，钝角三角形有△ABC，△BDC.(2)等腰三角形有△ACD，△BDC.18．解：(1)如图，CE即为所求．(2)319．解：延长CD交AB于点E，∵∠ADC＝∠A＋∠CEA，∠CEA＝∠B＋∠C，∴∠ADC＝∠A＋∠B＋∠C.∵∠B＝90°，∠A＝20°，∠C＝35°，∴∠ADC＝20°＋90°＋35°＝145°.∵根据需要∠ADC应为140°，145°－140°＝5°，∴可将∠A减少5°.20．解：∵AD是BC边上的高线，∴∠ADB＝90°.∴∠BAD＝90°－∠B＝90°－30°＝60°.∴∠BAE＝∠BAD－∠DAE＝60°－40°＝20°.又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝2×20°＝40°.∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－30°－40°＝110°.21．解：由题图可知△BDE的周长＝BE＋BD＋DE，四边形ACDE的周长＝AE＋AC＋DC＋DE.∵△BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，∴BE＋BD＋DE＝AE＋AC＋DC＋DE.∵D是BC的中点，∴BD＝CD.∴BE＝AE＋AC.又∵BE＝AB－AE，∴AB－AE＝AE＋AC.∵AB＝10cm，AC＝6cm，∴10－AE＝AE＋6，解得AE＝2cm.22．解：(1)由三角形的三边关系可知：a－b－c<0，b－c－a<0，a＋b－c>0，∴原式＝－a＋b＋c＋b－c－a＋a＋b－c＝－a＋3b－c.(2)∵a＝2，b＝5，∴3<c<7.∵△ABC的周长为偶数，且a＋b＝7为奇数，∴c为奇数，∴c＝5.23．解：(1)∵∠D＋∠OBD＋∠BOD＝180°，∠A＋∠ACO＋∠AOC＝180°，∠BOD＝∠AOC，∴∠D＋∠OBD＝∠A＋∠ACO.∵∠A＝48°，∠D＝46°，∴∠OBD＝∠ACO＋2°.∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，∴∠DBF＝eq\f(1,2)∠OBD＝eq\f(1,2)∠ACD＋1°，∠OCG＝eq\f(1,2)∠ACD.∵∠D＋∠DBF＋∠BFD＝180°＝∠E＋∠OCG＋∠EFC，∠BFD＝∠EFC，∴∠D＋eq\f(1,2)∠ACD＋1°＝∠E＋eq\f(1,2)∠ACD，∴∠E＝∠D＋1°＝47°.(2)∵∠ACD＋∠DCH＝180°，CM平分∠DCH，∴∠DCM＝eq\f(1,2)∠DCH＝eq\f(1,2)(180°－∠ACD)＝90°－eq\f(1,2)∠ACD.易知∠MFC＝∠D＋∠DBF＝∠D＋eq\f(1,2)∠ACD＋1°，∵∠MFC＋∠DCM＋∠BMC＝180°，∴∠BMC＝180°－∠MFC－∠DCM＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(∠D＋\f(1,2)∠ACD＋1°))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(90°－\f(1,2)∠ACD))＝89°－∠D＝89°－46°＝43°.24．(1)①60②证明：∵BM∥DG，∠F＝30°，∴∠ABM＝∠F＝30°，∠DGC＝∠MBC.∵BM为△ABC的角平分线，∴∠MBC＝∠ABM＝30°.∴∠DGC＝30°.∵DE⊥BC，∴∠DEG＝90°.∴∠EDG＝60°.∵DG为∠ADE的平分线，∴∠ADF＝∠EDG＝60°.∴∠A＝180°－30°－60°＝90°.∴AC⊥AB.(2)解：①∠BHD＝45°－eq\f(1,2)α.理由如下：由题意，得∠ABM＝eq\f(1,2)∠ABC，∠ADH＝eq\f(1,2)∠ADE.在△HMD中，∠BHD＝180°－∠BMD－∠ADH＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)∠ABC＋∠BAC))－eq\f(1,2)∠ADE＝180°－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,