河南省驻马店市驿城区2025-2026学年高三（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年河南省驻马店市驿城区高三（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|x2≤1}，B={x|2xA.(0,1] B.[−1,0) C.(−1,0] D.[−1,1]2.已知复数z满足z1+z=i1−i，则A.15 B.55 C.3.已知幂函数y=f(x)的图象过点(22,2)，则A.16 B.14 C.116 4.“φ=kπ+π2，k∈Z”是“函数y=cos(2x+φ)关于直线x=A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的和等于同一个常数，那么这个数列称为等和数列，这个常数称为等和数列的公和.已知等和数列{an}的前n项和为Sn，若a1=−2，A.−2 B.1 C.2 D.46.甲、乙、丙、丁四名高三毕业生和一名老师站成一排拍照留念，则在甲不站最左端，乙不站最右端的条件下，老师站在最中间的概率为(

)A.739 B.320 C.14397.已知O为坐标原点，△OAB是边长为3的等边三角形，设C(3,4)，则|2CB+BAA.6 B.72 C.61 8.四面体ABCD中，直线AC与BD所成的角为π3，BD=2，AC=3，∠BCD=2π3，则四面体ABCD的体积的最大值为A.32 B.34 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.正方体ABCD−A1B1C1D1中，P为BCA.Q为A1B1的中点 B.Q为CC1的中点 C.Q为DD110.已知函数f(x)的定义域为R，且f(1+x)=f(−x)−f(1−x)，f(0)=4，则(

)A.f(x)为偶函数 B.f(2x)的最小正周期为6

C.x=6是f(x)的一条对称轴 D.k=011.已知抛物线：x2=2py(p>0)的焦点为F，在抛物线C上一点P处的切线l与圆E：x2+(y+1)2=1相切于点N，且与A.当p=1时，l的方程为3x−y−3=0

B.MF⊥MP

C.当p=2时，△FMP的面积为23

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.(2x−1x)6的展开式中，x13.已知F1，F2分别为双曲线E：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点M在E的一条渐近线上(第一象限内)，且MF1⋅MF2=014.锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，若(a2−b2)sinA=2S，则a四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

随着双休政策落实，高中生有更多的时间进行体育锻炼.为了解高中生周末体育锻炼时长，在某高中三个年级中随机抽取50名男生和50名女生，其中男生体育锻炼时长超过两小时的有40名，女生体育锻炼时长不超过两小时的有20名．

(1)依据α=0.01的独立性检验，判断周末体育锻炼时长与性别是否有关联；

(2)用样本频率作为概率，从该校学生中随机抽取10人进行调查，记周末体育锻炼时长超过两小时的人数为X，求X的数学期望和方差．

参考公式及数据：χ2=n(ad−bcα0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.82816.(本小题15分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面PAB，AD=PD=2．

(1)证明：AB⊥平面PAD；

(2)当三棱锥P−ABC的外接球的表面积为9π时，求平面PBC与平面PAB的夹角的余弦值．17.(本小题15分)

已知数列{an}满足a1=1，an+1=λan+1(λ为常数)．

(1)是否存在常数λ，使得{an+118.(本小题17分)

已知椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点为A，上顶点为B，离心率为22，O为坐标原点，且△AOB的面积为2．

(1)求椭圆E的方程；

(2)不过点A的直线l与椭圆E相交于C，D两点，点C在x轴上方，点D在x轴下方，记直线l，AC，AD的斜率分别为k，k1，k2，且k(k1+k2)=−2．

(i)证明：直线19.(本小题17分)

已知函数f(x)=ex+ax−1，g(x)=sinx，且y=f(x)和y=g(x)在原点处的切线相同．

(1)当x>0时，证明：f(x)>g(x)；

(2)令h(x)=kf(x)−g(x)(k>0)，已知函数h(x)在区间(0,π2)内有唯一的极值点m．

(i)求实数k的取值范围；

(ii)求证：h(x)在区间(0,π)内有唯一的零点n，并比较1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ACD

10.【答案】ACD

11.【答案】BC

12.【答案】240

13.【答案】514.【答案】(15.【答案】该校学生的周末体育锻炼时长与性别无关

E(X)=7，D(X)=2.1

16.【答案】证明：取PA的中点为E，连接DE，由PD=AD，则DE⊥PA，

又平面PAD⊥平面PAB，且平面PAD∩平面PAB=PA，DE⊂平面PAD，

则DE⊥平面PAB，且AB⊂平面PAB，故DE⊥AB，

由PD⊥平面ABCD，且AB⊂平面ABCD，则PD⊥AB，且DE∩PD=D，

故AB⊥平面PAD

1017.【答案】存在λ=0或λ=3，使得{an+12}为等比数列．理由如下：

假设存在常数λ，使得{an+12}为等比数列，

记bn=an+12，则bn+1=qbn(q为常数)，

代入递推式an+1=λan+1得：bn+1−12=λ(bn−12)+1，

整理得：bn+1=λbn+(1−λ2+12)=λbn+(32−λ2)，

因为bn+1=qbn，所以系数需满足：λ=q，32−λ2=0，解得λ=3，

18.【答案】x24+y22=1

(i)证明：依题意，设直线l的方程为y=kx+b(x≠2)，如图所示：

联立x24+y22=1y=kx+b，消去y整理得(1+2k2)x2+4kbx+2b2−4=0，

Δ=(4kb)2−4×(1+2k2)(2b2−4)>0，即b2<4k2+2，

设C(x1,y1)，D(x2,y2)，(y1>0,y2<0)，

则x1+x19.【答案】证明：由题意可得f′(x)=ex+a，g′(x)=cosx，

f′(0)=1+a，g′(0)=1，f(0)=g(0)=0，

由y=f(x)和y=g(x)在原点处的切线相同，则1+a=1，即a=0，f(x)=ex−1，

令F(x)=f(x)−g(x)=ex−1−sinx，则F′(x)=ex−cosx，

当x>0时，ex>1，cosx≤1，得F′(x)>0，则F(x)在(0,+∞)单调递增，

故F(x)>F(0)=0，即证f(x)>g(x)

(i)(0,1)；(ii)证明：当x∈[π2,π)时，且k>0，则h′(x)=kex−cosx>0，

由①知，当x∈(0,m)时，h′(x)<0，则函数h(x)单调递减；所以当x∈(0,m)时，h(m)<h(x)<h(0)=0，即h(m)<0，

当x∈(m,π)时，h(x)>0，函数h(x)单调递增，而h(π)=k(