吉林省长春市养正高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷（含解析）

吉林省长春市养正高级中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．命题“，”是（

）A．假命题，否定为“，”B．真命题，否定为“，”C．真命题，否定为“，”D．假命题，否定为“，”3．函数的定义域为（

）A． B． C． D．4．已知：，那么的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．5．设集合，则下列图象能表示从集合到集合的函数关系的有（

）A．

B．

C．

D．

6．已知正实数满足，则的最小值为（

）A．2 B． C．4 D．7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则在上的解析式是（

）．A． B．C． D．8．定义在上的函数满足：对任意，且，，若，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．二、多选题9．已知，则下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．10．下列说法正确的是（

）A．的最小值是2B．与是同一个函数C．函数是奇函数且在单调递增D．若，则11．对于任意的，表示不超过的最大整数，如，，.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们也称之为取整函数.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，如停车收费，出租车收费等都是按照取整函数进行计费的.令，下列说法不正确的是（

）A．， B．C．函数的值域为 D．不等式的解集为三、填空题12．已知函数，则______.13．已知幂函数的图象关于原点对称，则______.14．已知关于的不等式的解集是，且关于的不等式的解集是，则的取值范围是______.四、解答题15．设全集为，集合，.(1)求，；(2)已知，若，求实数的取值范围.16．给定函数，，.(1)在图一的直角坐标系中画出函数，的图象；(2)，用表示，中的最大者，记为.在图二中画出函数的图象并写出的解析式;(3)若方程有两个不同的实根，求实数的取值范围.17．（1）求函数（）的值域；（2）常温下，在，两杯100克的水中分别加入5克氯化钠和10克氯化钠，待氯化钠全部溶解后，显然杯中的氯化钠溶液更咸.请用数学中不等式知识将“氯化钠加的越多，溶液越咸.（假设氯化钠全部溶解）”这句话表示为一个不等式，并证明这个不等式成立.（用表示溶质质量，表示溶液质量，表示添加的溶质质量）18．某商家利用电商平台销售一种季节性电子产品，已知该产品的成本为每件40元，销售单价（元）与日销售量（件）的对应关系如下表所示（销售单价不低于成本且不高于100元且变量与变量成一次函数关系）：销售单价（元）506070日销售量（件）1008060该平台为了促进销售，决定当销售单价不超过65元时，向商家提供每件2元的物流补贴；当销售单价超过65元时，不再提供补贴.设该产品的商家日利润为（元）.(1)求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；(2)求与之间的函数关系式：(3)当销售单价为多少元时，日利润最大？最大日利润是多少元？19．已知函数，(1)求的值，并判断的奇偶性；(2)根据定义证明函数在区间上单调递增；(3)若，使不等式成立，求实数的取值范围.

1．C【详解】由已知，所以.故选：C.2．A【详解】∵，当时，,∴原命题为假命题，命题“，”的否定为“，”，故选：A.3．B【详解】要使得函数有意义，则，解得.所以该函数的定义域为.故选：B.4．D【详解】因为当时，推不出成立，当时，能推出成立，所以是成立的必要不充分条件，故选：D5．B【详解】A选项，集合P中的这部分在集合Q中没有元素对应，故A选项错误；B选项，，均存在唯一与其对应，故B选项正确；C选项，存在集合P中一个元素对应集合Q中的两个元素，故C选项错误；D选项，集合P中的元素2对应了集合Q中的两个元素，故D选项错误；故选：B.6．D【详解】正实数满足，则，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.故选：D7．D【详解】解析

因为当时，，为奇函数，所以当时，，所以，即，故选：D．8．B【详解】不妨设，因为，所以，所以.设，则，所以在上单调递增，因为，所以，所以的解集为，所以的解集为.故选：B9．AD【详解】对于AB，因为，所以，则，即，故A正确，B错误；对于C，当时，满足，而，故C错误；对于D，因为，所以，则，所以，故D正确；故选：AD10．BC【详解】因为，当且仅当，即时取等号，由知等号取不到，故，故A错误；因为，，所以两个函数是同一个函数，故B正确；由定义在上，所以函数是奇函数，由幂函数单调性知在单调递增，故C正确；令，则，所以，故D错误.故选：BC11．BD【详解】对于A，当时，，，故，，故A正确；对于B，当时，，故B错误；对于C，由取整函数定义可知，，则，即函数的值域为，故C正确；对于D，由可得，故，因为，故，因此，即原不等式的解集为，故D错误.故选：.12．11【详解】由题意知，函数，则，故，故答案为：1113．/【详解】由于是幂函数，所以，解得或.当时，，图象关于轴对称，不符合题意.当时，，图象关于原点对称，符合题意.所以的值为，故故答案为：14．【详解】因为不等式的解集是，所以的两根为，且，所以，解得，不等式，即的解集是，所以，解得，故答案为：.15．(1)，或(2)【详解】（1）由题意得，则或，而，则，或；（2）由，可知，而，，则需满足，解得，实数的取值范围为.16．(1)(2)图象，如图，(3)【详解】（1）因为，，所以在同一平面直角坐标系内作函数图象如图，（2）结合（1）可得图象，如图，当时，解得，所以结合图象可得.（3）在同一平面直角坐标系中，作出的图象，如图，由图象可知，当时，，所以当时，的图象有两个交点，即方程有两个不同的实根.17．（1）（2）由题意可得不等式：当，则.证明：，因为，则，所以，即.【详解】（1）,当且仅当，即时等号成立，所以函数的值域为.（2）略18．(1)，；(2)；(3)销售单价为元，日利润的最大值元.【详解】（1）依题意，设，由及，得，解得，则，显然也满足，因此，由，得，解得，所以所求函数关系式为，.（2）由（1）知，，由，得，，由，得，，所以所求函数关系式为.（3）当时，，当且仅当时取等号；当时，在上单调递减，则当时，，而，因此当，即时，，所以当销售单价为元时，日利润取得最大值元.19．(1)，奇函数；(2)任取，且，因，，，