辽宁省葫芦岛市连山区2025-2026学年八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若x−1有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥1 B.x>1 C.x≤1 D.x<12.下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是(

)A.2，2，3 B.2，3，4 C.5，12，13 D.4，5，63.已知在平面直角坐标系中，一次函数y=2x−1的图象经过点A(2,y1)、B(3,y2)，则yA.y1>y2 B.y1<4.如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=2，∠BAD的平分线交CD于点E，则CE长为(

)A.0.5 B.1 C.1.5 D.25.如图，四边形ABCD是正方形，点E在AB上，若EC=3，EB=1，则BD的长为(

)A.4

B.3

C.2

D.16.我国清代数学家李善兰不仅创译了“代数”“函数”等科学名词，还利用出入相补的原理证明了勾股定理.如图所示，图中两个阴影正方形的面积分别记作S1，S2，正方形ABCD的面积记作S3，则S1，S2与SA.S1+S2C.S1+S7.在一场校园歌手大赛中，某位选手的演唱技巧、舞台表现的得分分别为88分，92分，将演唱技巧、舞台表现的成绩按7：3计算，则该选手的成绩是(

)A.89.2分 B.90分 C.90.4分 D.89.6分8.《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期，如图，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到表格如下，那么箭尺读数y和供水时间x最可能满足的函数关系是(

)供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254A.y=6x B.y=3x C.y=6x+6 D.y=6x−69.如图，菱形ABCD各边的中点分别为E，F，G，H，若四边形EFGH的面积为2，则菱形ABCD的面积为(

)A.4

B.22

C.410.小明家，蛋糕店，姥姥家依次在同一直线上.为庆祝姥姥生日，小明从家去蛋糕店买蛋糕，接着去姥姥家.如图反映了在这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系.下列说法错误的是(

)A.小明家离蛋糕店1.2km

B.小明买蛋糕用了10min

C.小明从蛋糕店到姥姥家的平均速度为4km/h

D.小明从家到蛋糕店的平均速度小于从蛋糕店到姥姥家的平均速度二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将48化成最简二次根式为

．12.已知y是x的函数，该函数具有如下特征：①它的图象是一条不经过原点的直线；②它的图象经过第二、四象限.写出一个满足以上两个特征的函数解析式：

．13.为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中随机抽取6株麦苗，测得苗高(单位：cm)如下表．品种第一株第二株第三株第四株第五株第六株平均数甲12131415131113乙161761219813则两种小麦中长势比较整齐的是

(填“甲”或“乙”)．14.正五边形ABCDE与等腰Rt△CDF如图摆放，则∠BCF=

°.

15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，AC=8.分别以点A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧交于M，N两点，直线MN分别交AC，AB于点D，E，则DE的长为

．

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算：(1)(2)(四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

如图所示，某中学有一块四边形的空地ABCD，为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m..

(1)求出空地ABCD的面积．

(2)若每种植1平方米草皮需要400元，问总共需投入多少元？18.(本小题9分)

请在横线上添加下列条件中的一个：①AE=CF，②BE=BF，③BE/​/DF，使结论成立，并完成证明．

【条件】如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，______.(选填序号，选择一个正确的即可)

【结论】∠ABE=∠CDF．19.(本小题9分)

为了增强学生的交通安全意识，某校对七、八年级学生开展了交通安全知识竞赛活动．以下是本次竞赛成绩(成绩为百分制且为整数)的数据收集、整理、分析过程．

【收集数据】从七、八年级学生中各随机抽取30名学生的竞赛成绩进行记录．

【整理数据】将收集的60名学生的竞赛成绩进行整理(成绩均不低于60分，用x表示)，将成绩分为四个等级：A等级(90≤x≤100)；B等级(80≤x<90)；C等级(70≤x<80)；D等级(60≤x<70)．

下面给出了部分数据：

七年级30名学生竞赛成绩的数据是：

65，65，69，72，73，74，74，75，75，78，78，79，82，83，84，84，85，85，85，86，87，88，89，93，94，96，97，97，98，100．

八年级30名学生竞赛成绩在B等级中的数据是：

89，88，87，87，85，85，83，88，82，83．

【描述数据】根据整理的数据、绘制出如图统计图和如下统计表．

所抽取学生竞赛成绩得分统计表类别七年级八年级平均数8383中位数ab众数c83【分析数据】根据以上信息，回答下列问题(1)表格中的a=

，b=

，c=

(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生对交通安全知识掌握得更好？请说明理由；(言之有理即可)(3)该校八年级有学生1200人，请估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90分的学生人数20.(本小题9分)

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

(1)求证：△BDE≌△FAE；

(2)求证：四边形ADCF为矩形．

21.(本小题9分)

葫芦岛，一座渤海之滨的滨海城市，龙湾公园是市民休闲散步的核心生态公园．图1是龙湾公园内一条游览路线示意图，小明、小亮两人约定的游览路线为：景点1→景点2→景点3→景点4→景点5，小明先出发，小亮出发时小明正好走到景点2，于是小亮沿着游览路线追赶小明．图2中l1，l2分别表示小明、小亮两人离开景点1的路程s(单位：m)与小亮的追赶时间t(单位：min)之间的关系，两人全程匀速行走，途经各个景点时均不停留．

(1)求l1，l(2)如图1，景点3到景点4有两条道路，小明到达景点3后，沿远路前往景点4，小亮到达景点3后，沿近路前往景点4；问两人谁先到达景点4？请说明理由22.(本小题9分)

如图，已知点A(a,0)，B(0,b)中a，b满足(2a−b)2+a−1=0，C为x轴正半轴上一点，且(1)点A的坐标为

，点B的坐标为

(2)求直线BC的函数解析式(3)如图2，直线l1：y=x−4交BC于点D，P为线段BD上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交直线l1于点Q，若CP=CQ，求点(4)如图3，点G为y轴负半轴上一点，GH⊥BC于点H，若GH=BC，求点G的坐标23.(本小题12分)

综合与实践

问题情境：

数学活动课上，同学们以矩形为背景.以“探究图形的性质”为主题，开展数学活动.如图①，在矩形ABCD中(AB<BC)，E是对角线AC上的点，且DE=DC，过点E作EF⊥BC于点F，过点C作DE的平行线，与EF的延长线交于点G．

猜想证明：

(1)判断四边形CDEG的形状，并证明；

深入探究：

(2)将图①中△ECG沿射线EC平移，得到△E′C′G′点E，C，G分别对应点E′，C′，G′)．

①如图②.当点E′在线段CE上的某一位置时，将△E′C′G′沿G′E′所在直线翻折，得到△E′HG′线段G′E′，HE′分别与直线BC交于点F′，点M，猜想线段HM与EE′之间的数量关系，并说明理由；

②若AB=6，BC=8，当点E′在射线EC上某一位置时，重复①的操作，在此过程中平面内是否存在一点N，使得以G′，H，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出该矩形的面积；若不存在，请说明理由．

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】412.【答案】y=−x+5(答案不唯一)

13.【答案】甲

14.【答案】63

15.【答案】3

16.【答案】【小题1】原式=9+6−2【小题2】原式=5−2+3−43+4

17.【答案】36m2

总共需投入1440018.【答案】①或③，

选择①证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠A=∠C，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠A=∠CAE=CF，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴∠ABE=∠CDF．

选择③证明如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，AD//BC，

∴ED/​/BF，

又∵BE/​/DF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∴∠EBF=∠EDF，

∴∠ABC−∠EBF=∠ADC−∠EDF，

即∠ABE=∠CDF19.【答案】【小题1】848785【小题2】八年级学生对交通安全知识掌握得更好，理由如下：

因为两个年级的平均数相同，但八年级学生的中位数大于七年级，

所以八年级学生对交通安全知识掌握得更好(答案不唯一)【小题3】1200×1130=440(人)，

答：估计该校八年级参加此次竞赛成绩不低于90

20.【答案】证明：(1)∵AF/​/BC，

∴∠AFE=∠DBE，

∵E是线段AD的中点，

∴AE=DE，

∵∠AEF=∠DEB，

∴△BDE≌△FAE(AAS)；

(2)∵△BDE≌△FAE，

∴AF=BD，

∵D是线段BC的中点，

∴BD=CD，

∴AF=CD，

∵AF/​/CD，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵AB=AC，D是线段BC的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴四边形ADCF为矩形．

21.【答案】【小题1】设直线l1的解析式为s=k1t+b(k1≠0)，

把(0,800)和(20,1400)代入，得b=8001400=20k+b，

解得b=800k=30，

∴直线l1的函数表达式为s=30t+800，

设直线l2对应的函数表达式为s=k2t(k2≠0)，【小题2】小亮先到达景点4．

理由如下：

由题意可知：小亮从景点1到景点4走近路的路程为800+600+650=2050(m)，

小明从景点1到景点4走远路的路程为800+600+720=2120(m)，

关于小亮：将s=2050代入s=50t，得t=41，即小亮出发41分钟时到达景点4，

关于小明：将s=2120代入s=30t+800，得t=44，即小明在小亮出发44分钟时到达景点4，

∵41<44，

∴小亮比小明先到达景点4

22.【答案】【小题1】(1,0)(0,2)【小题2】如图1，过点A作AE⊥AB交BC于点E，过点E作EF⊥x轴于点F，则∠BAE=∠AFE=∠AOB=90°，

∵∠OBA=90°−∠OAB，∠EAF=180°−90°−∠OAB=90°−∠OAB，

∴∠OBA=∠EAF，

∵∠ABC=45°，∠BAE=90°，

∴△ABE为等腰直角三角形，

∴AB=AE，

∴△OAB≌△FEA(AAS)，

∴AF=OB，EF=OA，

∵A(1,0)，B(0,2)，

∴AF=OB=2，EF=OA=1，

∴OF=OA+AF=3，

∴E(3,1)，

设直线BC的解析式为y=kx+b，将B(0,2)，E(3,1)代入得：

3k+b=1b=2，

解得：k=−13b=2，

∴直线【小题3】如图2，设PQ交x轴于点H，

∵CP=CQ，PQ⊥x轴，

∴HP=HQ，

设P(p,−13p+2)，则Q(p,p−4)，

∴−13p+2=−(p−4)，

【小题4】对于直线y=−13x+2，

当y=0时，−13x+2=0，

解得x=6，

∴C(6,0)，OC=6，

如图3，过点H作HI⊥y轴于点I，则∠GIH=∠COB=90°，

∵GH⊥BC，∠COB=90°，

∴∠BGH=∠BCO=90°−∠CBO，

∵GH=BC，

∴△COB≌△GIH(AAS)，

∴IH=OB=2，CO=GI=6，

∴将xH=2代入y=−13x+2，则

23.【答案】四边形CDEG是菱形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BCD=90°，

∵EF⊥BC，

∴∠EFC=90°，

∴∠